- 站內(nèi)搜索
- 站外搜索
熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
本站QQ客服在線 |
視頻標(biāo)簽：湖北好課堂,充分條件,必要條件
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教學(xué)觀摩《充分條件與必要條件》華中
教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教學(xué)觀摩《充分條件與必要條件》華中
充分條件與必要條件（高中 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)A版）
李 青 華中科技大學(xué)附屬中學(xué)
教學(xué)目標(biāo)
1、通過對命題“若
，則
”真假性的判斷，歸納出充分條件、必要條件的概念，并通過條件、結(jié)論的“關(guān)系判斷”理解充分條件和必要條件的本質(zhì)內(nèi)涵；
2、通過實例中對充分條件和必要條件的判斷，提高概念理解、知識應(yīng)用的能力；
3、在學(xué)習(xí)中充分感受蘊含在“
”之間的對立統(tǒng)一的思想.
重點難點
教學(xué)重點：充分條件和必要條件概念的理解和判斷.
教學(xué)難點：必要條件概念的理解和判斷.
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引出新知
在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到這樣的情境：
情境1：魚非常需要水，沒了水，魚就無法生存，但是只有水，魚也不能生存.由此，我們可以說“水”是“魚生存”的 條件.
情境2：有一位母親要給女兒做一件襯衫，母親帶女兒去商店買布，母親問營業(yè)員：“要做一件襯衫，應(yīng)該買多少布料？”營業(yè)員回答：“買三米足夠了！”由此，我們可以說“三米布料”是“做一件襯衫”的 條件.
那么如何從數(shù)學(xué)上來理解充分條件和必要條件呢？這就是我們今天這節(jié)課所要研究的內(nèi)容——充分條件與必要條件(板書課題).
二、歸納敘述，建構(gòu)新知
問題1：前面我們討論了“若，則”形式的命題，下面請同學(xué)們判斷下列命題及其逆命題的真假. 【學(xué)生先自己獨立判斷，然后同桌之間可以相互討論交流】
（1）
:
， :
.
（2）:
， :
.
（3）:
:
（4）:
， :
.
學(xué)生結(jié)論：
原命題：（1）（4）是真命題，（2）（3）是假命題
逆命題：（1）（4）是假命題，（2）（3）是真命題
活動1：對于命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題.你是如何判斷其真假的呢？
學(xué)生結(jié)論：判斷由能否推出
，如果能推出，則原命題為真命題，否則為假命題.
教師歸納：對于命題“若，則”，如果由經(jīng)過推理能推出，也就是說，如果成立，則一定成立。換句話來說，只要有條件就能夠充分地保證結(jié)論成立，這時，我們稱是成立的充分條件．
1、充分條件定義：一般地，“若，則”是真命題，是指由經(jīng)過推理能推出，這時，我們就說由可推出，記作：
，并且說是成立的充分條件.
活動2：上述4個命題中，（1）（4）是真命題，你能用充分條件的語言敘述（1）（4）命題中和的關(guān)系嗎？
學(xué)生結(jié)論：
（1）“”是“”成立的充分條件；
（4）“”是“”成立的充分條件.
活動3：（2）（3）是假命題，但其逆命題卻是真命題，你能用充分條件的語言敘述（2）（3）逆命題中和的關(guān)系嗎？
學(xué)生結(jié)論：
（2）“”是“”成立的充分條件；
（3）“
”是“
”成立的充分條件.
練習(xí)1：下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？
（1）若
，則
；
（2）若
，則
在
上是增函數(shù)；
（3）若
為無理數(shù)，則
為無理數(shù).
分析：在“若，則”形式的命題中，如果是的充分條件，則命題是真命題，所以只需成立即可.
解答：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，所以命題（1）（2）中的是的充分條件.
活動4：你能自己編制一個是的充分條件的例子，并總結(jié)一下判斷是的充分條件的方法和歩驟嗎？
學(xué)生結(jié)論：
1.舉例子：①若a，b都是偶數(shù)， 則a＋b是偶數(shù).②若
，則.
2.判斷步驟：找出
判斷是否成立根據(jù)定義下結(jié)論.
理解升華：前面我們研究了充分條件，那么必要條件又是怎么一回事呢？我們可以從互為逆否的兩個命題真假性相同的角度來看，如果成立，則它的逆否命題
也成立，也就是說，如果沒有，也就沒有.或者說，要想成立，必須要有成立，所以說是成立的必要條件.它只是充分條件的另外一種表述形式，其本質(zhì)是一樣的.
下面你能自己給必要條件下一個定義嗎？
2、必要條件定義：“若，則”是真命題，即成立，我們還可以說是成立的必要條件.
強調(diào)說明：“”，“p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號表示，后兩者是文字表示.
活動5：上述4個命題中，（1）（4）是真命題，（2）（3）命題的逆命題卻是真命題，你能用必要條件的語言敘述這4個命題中和的關(guān)系嗎？
學(xué)生結(jié)論：
（1）“”是“”成立的必要條件；
（4）“”是“”成立的必要條件；
（2）“”是“”成立的必要條件；
（3）“”是“”成立的必要條件.
練習(xí)2：下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？
（1）若
，則
；
（2）若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等；
（3）若
，則
.
分析：在“若，則”形式的命題中，如果是的必要條件，則命題是真命題，所以只需成立即可.
解答：命題（1）是真命題，命題（2）（3）是假命題，所以命題（1）中的是的必要條件.
活動6：你能自己編制一個是的必要條件的例子嗎？編好之后同桌之間相互交流一下.
學(xué)生結(jié)論：
舉例子：若，則.
問題2：若是的充分條件，是的必要條件，是的充分條件，是的必要條件，你能判斷這四種情況分別對應(yīng)的是還是
成立呢？
學(xué)生結(jié)論：
是的充分條件：成立
是的充分條件：成立
是的必要條件：成立
是的必要條件：成立
注意：充分條件是“前”
“后”成立；必要條件是“后”“前”成立.
練習(xí)3．判斷下列命題的真假.
（1）
是
的充分條件；
（2）
是
的必要條件；
（3）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件.
解：命題（1）為假命題，即
.
命題（2）為真命題，即.
命題（3）為真命題，即直線為圓的切線圓心到直線的距離等于半徑.
練習(xí)4：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？哪些命題中的p是q的必要條件？
（1）若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；
（2）若
，則
；
（3）若
是無理數(shù)，則
是無理數(shù).
解：p是q的充分條件有（1）（3），p是q的必要條件有（2）（3）.我們可以發(fā)現(xiàn)“是無理數(shù)”既是“是無理數(shù)”的充分條件，又是必要條件.（即為充要條件，這是下一節(jié)課需要研究的內(nèi)容，為下節(jié)課做準(zhǔn)備）
三、歸納小結(jié)，反思新知
1.知識：充分條件與必要條件的概念
2.方法：充分條件與必要條件的判斷方法
3.思維：嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣
四、課后作業(yè)，強化新知
步步高（黃本）第3課時
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
首頁 | 網(wǎng)站地圖| 關(guān)于會員| 移動設(shè)備| 購買本站VIP會員
本站大部分資源來源于會員共享上傳，除本站組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請和本站聯(lián)系并提供相關(guān)證據(jù)，我們將在3個工作日內(nèi)改正。
Copyright© 2011-2021 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 版權(quán)所有 by dedecms&zz 豫ICP備11000100號
工作時間: AM9:00-PM6:00 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng)QQ客服:983228566 投稿信箱：983228566@qq.com
