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視頻標簽：投影
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊29.1投影（1）_天津市 - 濱海新區
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人教版初中數學九年級下冊29.1投影（1）_天津市 - 濱海新區投影教學設計(5月12日）
29.1投影(第一課時)
天津市濱海新區塘沽一中 胡揚
一、內容和內容解析
1．內容
投影、平行投影、中心投影和正投影的概念；簡單平面圖形的正投影
2．內容解析
投影知識是學習視圖的基礎，通過投影建立了立體圖形和平面圖形間的聯系，為立體圖形與平面圖形的相互轉化問題奠定了理論基礎。投影是在影子的基礎上再一般化、抽象化而形成的。根據投影線與投影面的不同位置，將投影分為平行投影和中心投影兩類，它們之間既有聯系又有區別。平行投影、中心投影的含義及其簡單應用，體現了物體與其投影之間的相互轉化。
正投影是與三視圖有關的一種投影，正投影的特征是每條投影線都垂直于投影面。教材中以鐵絲和正方形紙片的影子為例，討論當直線和平面多邊形與投影面具有三種不同的位置關系時的正投影，歸納出其中蘊含的正投影的一般規律。由一維到三維的演變過程，是認識視圖本質，發展空間觀念的知識基礎。
學生在已有有關投影的初步感性認識的基礎之上，通過一些簡單的物體的投影說明有關概念，歸納基本規律，不僅是使學生對投影的認識從感性上升為理性，達到更高水平，更進一步培養運用幾何知識分析和解決實際問題的能力。
基于以上分析,確定本節課的重點:了解平行投影、中心投影和正投影的含義并掌握其特征。
二、目標和目標解析
1．目標
（1）了解投影的有關概念，能根據投影線的方向辨認物體的投影。
（2）了解中心投影和平行投影的區別。
（3）了解正投影的含義，能根據正投影的性質畫出簡單平面圖形的正投影。
2. 目標解析
達成目標（1）的標志是：學生能夠結合具體例子說出什么是投影，什么是投影線和投影面。
達成目標（2）的標志是：知道平行投影和中心投影是根據投影線的不同位置關系進行分類的，能結合具體實例解釋說明平行投影和中心投影的區別。
達成目標（3）的標志是：學生知道正投影的特征是每條投影線都垂直于投影面，能根據正投影的特征說出簡單平面圖形的正投影。
三、教學問題診斷分析
學生雖然已經學習了立體圖形和平面圖形等幾何概念，對于簡單的立體圖形會從正面、上面、左面去看，得出平面圖形，但正投影是再抽象化、具體化而形成的，需要進一步深刻理解，完整認識正投影的性質。所以要讓學生充分活動起來，多觀察、多總結，完整地經歷按照物體形狀的維數由低到高（即一維、二維、三維）討論正投影的規律。比如通過觀察鉛筆、正方形紙板在不同位置時的正投影特征，歸納出物體正投影的一般規律，并能根據此規律說出簡單平面圖形的正投影。
本節課的教學難點是：歸納正投影的性質，正確畫出簡單平面圖形的正投影。
四、教學條件支持分析
本課教學需要呈現大量圖片和模型，為了幫助學生更直觀、形象地觀察，采用多媒體（PPT）輔助教學，并且還要準備一些常見的平面幾何圖形。
五、教學過程設計
1．觀察圖片、引入新知
引言：我們知道,物體在光的照射下,能形成影子,同時隨著光源和物體位置的變化影子也隨之變化，這就是我們這節課要學習的投影。
師生活動：教師展示實物及圖片，學生觀察、思考，感知物體與影子之間的關系，教師給出投影的有關概念。
一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面，并且投影線與投影面的位置改變會使物體的影子發生變化。
設計意圖：通過觀察圖片，使學生感知物體與投影密不可分，從而了解投影的有關概念，激發學習投影知識的興趣。
問題1 如圖，你能將下列物體與它們的投影用線連接起來嗎？
師生活動：學生口答，師生共同評價。
設計意圖：通過此練習，進一步理解物體與影子的關系。
問題2 出示一組圖，請同學們觀察這組圖片，它們的投影線有什么特征？
追問1 那這組圖片的投影線又有什么特征？
師生活動：學生觀察分析、回答，教師歸納總結，然后給出中心投影和平行投影的概念。
中心投影：由同一點（點光源）發出的光線形成的投影叫做中心投影
平行投影：由平行光線形成的投影叫做平行投影．
設計意圖：通過觀察活動，使學生體會到將實際問題抽象成幾何圖形，有助于分析問題的本質，經過對比不僅能更清楚地認識平行投影和中心投影的區別，還為引出正投影的概念作出必要的鋪墊。
追問2 這是什么投影？它的投影線與投影面的位置關系是怎樣的？
師生活動：教師出示正投影的示意圖，學生根據剛學過的定義進行判斷，學生思考后肯定答案，進而教師給出正投影的定義，投影線垂直于投影面的平行投影是正投影。
設計意圖：通過經歷觀察、分析、比較的過程，抽象出正投影的概念，即投影線垂直于投影面，讓學生理解正投影是平行投影的特殊情形。
問題3 中心投影和平行投影在生活中廣泛應用，你還能舉出生活中其他投影的例子嗎？
師生活動：學生思考后回答，教師給學生展示日晷和皮影戲的圖片，并解釋其中的道理。
設計意圖：教師通過介紹日晷和皮影戲，既讓學生感受到了中心投影和平行投影在實際生活中的應用，培養數學應用意識，又弘揚了民族文化、增強民族自豪感。
2．應用新知、解決問題
問題4：下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時刻的影子.你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的，哪幅圖是太陽光下形成的嗎？
師生活動：學生觀察后，獨立完成，然后請學生代表講解，教師加以強調中心投影和平行投影的區別。
設計意圖：學生通過觀察、分析，相互交流，清楚地認識平行投影和中心投影的區別。
練習：
-
圖中路燈的燈泡被大樹擋住了,你能根據圖中兩根木棒的投影確定圖中燈泡的位置嗎
②同一時刻，兩根木棒的影子如圖，請畫出圖中另一根木棒的影子。
③下圖是兩棵小樹在同一時刻的影子.請你在圖中畫出形成樹影的光線.然后畫出同一時刻旗桿的影子,并與同伴交流這樣做的理由.
師生活動：學生獨立完成，教師巡視，解決出現的問題，學生代表講解。
設計意圖：學生通過觀察、分析、獨立思考、選取學生代表講解，更加深刻地認識了平行投影和中心投影的區別，同時通過練習，及時反饋學生的學習情況，便于教師把握授課效果，并能及時查缺補漏，進一步優化教學，也培養了學生踏實、嚴謹的治學作風。
3．合作交流、探究性質
問題5 把一根鉛筆放在三個不同的位置：（1）鉛筆平行于投影面；（2）鉛筆傾斜于投影面；（3）鉛筆垂直于投影面。三種情況下鉛筆的正投影的形狀、大小如何？
師生活動：教師用實物演示，提出問題，學生觀察、猜想，合作交流，回答問題，最后畫出正確的圖形。教師注意傾聽，引導學生完成解答：（1）正投影是線段，鉛筆長等于正投影；（2）正投影是線段，鉛筆長大于正投影長；（3）正投影是一個點。
設計意圖：用鉛筆表示一條線段，通過實驗觀察，分析它的正投影，簡單、直觀，易于發現結論。
問題6 把一塊正方形硬紙板放在三個不同的位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面。三種情況下紙板的正投影各是什么形狀？
師生活動：教師提出問題，學生先獨立觀察、思考，再相互交流，發表見解。（1）紙板的正投影與紙板的形狀、大小一樣；（2）紙板的正投影與紙板的形狀、大小發生變化；（3）紙板的正投影是一條線段，最后畫出圖形。
設計意圖：用正方形硬紙板表示正方形，觀察分析它的正投影。由問題5做基礎，學習過程滲透了從簡單到復雜，從特殊到一般的認識規律，發揮了學生的主體作用。
問題7 當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面有怎樣的關系？
師生活動：學生通過觀察、思考、分析后得出結論。教師根據學生的回答予以完善，歸納正投影的性質：當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同。
設計意圖：通過學生主動觀察、積極思考、相互交流，歸納出物體正投影的規律，進一步培養學生抽象、概括能力，發展學生的空間觀念。
練習 小明拿著一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是圖中的（ ）
師生活動：學生思考后，學生代表回答，教師點評。
設計意圖：學生通過觀察、分析，更清楚地掌握正投影的概念。
4．歸納小結、知識梳理
教師與學生一起回顧本節課所學的主要內容，并請學生回答以下問題：（1）本節課學習了哪些知識？（2）談談你對投影知識的認識？
設計意圖：通過小結，使學生梳理本節課所學內容，教師積極評價，去粗取精，鞏固升華。
5．布置作業，課下鞏固
教科書： P92 1、2
目標檢測設計：
1.平行投影中的投影線是（ ）
A.一條射線 B.一組互相平行的射線
C.一組聚成一點的射線 D.一組垂直于投影面的射線
設計意圖：本題考查平行投影、中心投影、正投影投影線的特征。
2.平行四邊形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是 ，當太陽光垂直照射地面且平行四邊形平行于地面時，它的面積與它投影的面積的大小關系是 .
設計意圖：本題考查正投影含義及性質。
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