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視頻標(biāo)簽：正投影
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊29.1正投影（第1課時）_天津市 - 濱海新區(qū)
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人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊29.1正投影（第1課時）_天津市 - 濱海新區(qū)
29.1投影（第2課時）
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
人教版教科書九年級《數(shù)學(xué)》下冊90頁例題，三維圖形在投影面上的正投影。
2．內(nèi)容解析
投影是生活中常見的現(xiàn)象，而三視圖是從不同的三個方向得到的投影。因此，本節(jié)內(nèi)容對培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，起著承上啟下的作用。由于空間圖形是三維的，位置的確定必須從三個方向來描述。因此，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是建立學(xué)生平面圖形與立體圖形相互轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，也使學(xué)生對投影的認(rèn)識從感性上升為理性，更是為學(xué)生學(xué)習(xí)三視圖做鋪墊。
基于以上分析，本課的教學(xué)重點(diǎn)是：畫出簡單幾何體的正投影。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．目標(biāo)
能畫出簡單幾何體的正投影。 2．目標(biāo)解析
達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)志：根據(jù)性質(zhì)正確畫出簡單立體圖形的正投影。
通過學(xué)生猜想、觀察、親自動手實踐，感受投影現(xiàn)象在生活中無處不在，體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識。
三、教學(xué)問題診斷分析
本節(jié)教學(xué)是在上節(jié)課研究線、面的正投影的有關(guān)知識基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究立體圖形的有關(guān)正投影問題。而學(xué)生對這個知識無從下手，從研究平面圖形到研究立體圖形，本節(jié)內(nèi)容對學(xué)生來說有一定難度，要加強(qiáng)與實際的聯(lián)系，因此運(yùn)用多媒體，制作演示動畫課件等，通過學(xué)生觀察，動手實踐，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗，將原有認(rèn)知遷移到本課中來，從而畫出簡單立體圖形的正投影。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：分析并能畫出立體圖形每個面的正投影。
四、教學(xué)條件支持分析
本節(jié)教學(xué)要借助多媒體，利用幻燈片及學(xué)生手中的正方形、魔方，演示一維、二維、三維圖形的正投影，幫助學(xué)生鞏固舊知并理解新知，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更好地認(rèn)識幾何體，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，促進(jìn)對知識的理解。本課還要準(zhǔn)
備正方體模型輔助教學(xué)，讓學(xué)生多觀察，從而準(zhǔn)確地畫出簡單幾何體的正投影。
五、 教學(xué)過程設(shè)計
1.觀察圖片，復(fù)習(xí)投影及有關(guān)概念
問題1 你能指出下面哪幅圖表示的是平行投影，那幅圖表示的是中心投影嗎？為什么？
師生活動：教師出示幻燈片，展示平行投影及中心投影的圖片。學(xué)生觀察并說出平行投影和中心投影的不同點(diǎn)，及平行投影與正投影的關(guān)系。
展示圖片：
設(shè)計意圖：學(xué)生通過生活中的例子，復(fù)習(xí)了投影及投影的有關(guān)概念，進(jìn)一步加深了對概念的理解，突出了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)求知欲望。
追問：正投影屬于什么投影？當(dāng)投影線與投影面什么位置關(guān)系時，形成正投影？ 師生活動：教師幫助學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)知識，學(xué)生回憶，作答。
設(shè)計意圖：通過回顧正投影的定義，幫助學(xué)生更好地回顧物體正投影規(guī)律，為后面的教學(xué)做鋪墊。
2．復(fù)習(xí)線、面在平面上的正投影
問題2 把一條線段AB放在三個不同位置： ①線段平行于投影面； ②線段傾斜于投影面； ③線段垂直于投影面。
三種情況下線段的正投影各是什么形狀？長度有什么規(guī)律？
(1) (2) (3)
師生活動：教師通過圖片一一展示，提出問題。學(xué)生回顧，師生共同得出結(jié)論： ①線段的正投影還是線段，正投影的長度等于線段長度； ②線段的正投影還是線段，正投影的長度小于線段長度； ③線段的正投影是一個點(diǎn)。
問題3 把一個正方形紙片ABCD放在三個不同位置： ①正方形紙片平行于投影面； ②正方形紙片傾斜于投影面； ③正方形紙片垂直于投影面。
三種情況下正方形紙片的正投影各是什么形狀？大小與原圖形有什么變化？
師生活動：教師展示圖片，提出問題，學(xué)生回顧，獨(dú)立觀察、思考，得到結(jié)論： ①正方形的正投影是正方形，大小沒有改變； ②正方形的正投影形狀、大小都改變； ③正方形的正投影是一條線段。
設(shè)計意圖：利用上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生分別從形狀、大小兩個方面觀察、回憶，
一維圖形、二維圖形正投影規(guī)律，為畫出三維圖形的正投影做好鋪墊
練習(xí) 教師借助實物展示正方形按圖1、圖2、圖3擺放，請同學(xué)們分別畫出它們的正投影。
圖1 圖2 圖3
師生活動：教師出示問題，學(xué)生用已準(zhǔn)備好的正方形紙板進(jìn)行擺放演示并通過觀察、猜想、思考，各組畫出上述圖形的正投影，師生、生生相互交流，勇于發(fā)表個人見解。教師鼓勵學(xué)生準(zhǔn)確畫出正投影，并展示學(xué)生畫出的圖片。
圖1 圖2 圖3
設(shè)計意圖：利用正投影性質(zhì)畫出平面圖形的正投影，對上節(jié)課知識做一鞏固，
同時提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為正確畫出三維圖形的正投影做鋪墊。
3．運(yùn)用正投影規(guī)律探究三維圖形的正投影
例題1 如圖，正方體的一個面 ABCD 平行于投影面。畫出這個正方體在投影面上的正投影。
例2：如圖，正方體的一個面 ABCD 傾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且對角線 AE 垂直于投影面。畫出如下圖擺放的正方體在投影面上的正投影。
師生活動:教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生分析、解決，學(xué)生小組交流后，師生共同點(diǎn)評，解答例題。正方體的正投影為正方形'
'
'
'
DCBA,它與正方體的一個面是全等關(guān)系。通過師生共同配合，畫出立體圖形的正投影。體會畫出一個立體圖形的正投影實際上就是畫出立體圖形每一個面的正投影，抓住問題的本質(zhì)，找到問題解決的突破口。在畫第二個圖形的正投影時，同樣要追根溯源，找到該立體圖形的每個面的正投影是關(guān)鍵。正方體的正投影為矩形
''''DCGF,這個矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長。矩形
上、下兩邊中點(diǎn)連線'
'
BA是正方體的側(cè)棱AB及它所對的另一條側(cè)棱EH的投影。此環(huán)節(jié)提高了學(xué)生應(yīng)用意識和能力。
設(shè)計意圖：通過學(xué)生的觀察、想象及動手實踐，讓學(xué)生體會畫三維圖形的正投
影問題應(yīng)轉(zhuǎn)化到二維圖形的正投影上去解決，即將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解
決的數(shù)學(xué)研究方法，從而提高學(xué)生的分析問題及解決問題的能力。
練習(xí)：教科書92頁練習(xí)
投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中圓柱體的正投影：
師生活動：學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，按要求完成畫圖。教師巡視，指導(dǎo)。
設(shè)計意圖：通過利用正投影性質(zhì)畫出立體圖形的正投影，鞏固所學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，
提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決實際問題的能力，發(fā)展空間觀念，為后面學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備。
4.小結(jié)
教師和學(xué)生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容： 如何畫出立體圖形的正投影？
將畫立體圖形（三維）的正投影問題轉(zhuǎn)化為其每個面（二維）的正投影問題來解決。 設(shè)計意圖：梳理知識，總結(jié)畫正投影的方法，完善知識體系，培養(yǎng)學(xué)生歸納
知識的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時使學(xué)生體會并掌握解決數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化方法。
5.布置作業(yè)
教科書習(xí)題29.1第3題
六、目標(biāo)檢測設(shè)計
1.小明從正面觀察下圖所示的兩個物體，看到的正投影是（ ）
設(shè)計意圖：本題考查學(xué)生對正投影的性質(zhì)的掌握程度。
2. 畫出如圖擺放的物體的從前方照射到后方的正投影。
設(shè)計意圖：本題考查學(xué)生對簡單幾何體的正投影的畫法。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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