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視頻標簽：制作五角星
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級上冊第四章數學活動“制作五角星”重慶市優課
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數學活動“制作五角星”教學設計
一、內容與內容解析 1.內容
人教版第四章數學活動2：制作五角星. 2.內容解析
本節課的數學活動將第四章“幾何圖形初步”所學的相關知識應用于實踐，回應了本章引言“如何制作一個五角星”這個問題，用到了線段和角的相關知識，是數學幾何圖形知識的應用，也是今后學習比例線段（黃金分割）、正多邊形和圓等知識的基礎，在實際生活中也有著廣泛的應用.
本節課是學生學了“幾何圖形”、“直線、射線、線段”和“角”之后的一節課，主要向學生展示生活中的幾何圖案和進行愛國主義教育，對培養學生用數學的眼光觀察周圍的世界、從數學的角度運用所學的知識和方法發現問題并解決問題以及培養學生的審美意識具有重要意義.
基于以上分析，確定本節課的重點：探究正五角星的特點和制作方法. 二、目標與目標解析 1.目標
1.嘗試用多種方法探究正五角星的特點. 2.會借助圓或折紙法制作一個正五角星.
3.積極參加數學活動，在數學活動過程中，合作交流、反思質疑，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數學的自信心.
2.目標解析
達成目標1的標志是：學生通過觀察標準的五角星（正五角星）紙片，猜想得出正五角星的線段和角等的有關性質，并通過測量、折疊等方式進行驗證，從而培養猜想意識、動手操作能力和實事求是的探究態度.
達成目標2的標志是：學生嘗試用等分周角的方法畫一個正五角星，并在此基礎上用折紙法制作五角星，體驗數學發現的過程，增強動手能力以及利用所學的數學知識解決實際問題的能力.
達成目標3的標志是：學生對數學有好奇心和求知欲，在小組合作活動中積極思考，勇于探索，敢于發表自己的看法，并積極上臺展示.
三、教學診斷分析
本節課的主要內容是利用線段和角的有關知識制作正五角星，五角星的畫法需要用到正多邊形的相關知識，對于首次接觸幾何知識的七年級的學生來說有些困難. 本節課內容主要有兩個：一是探究正五角星的特點，二是根據五角星的特點借助圓畫五角星或利用折紙法剪出正五角星. 由于學生長期受應試教育的影響，動手操作能力比較薄弱，所以學生對這種屬于操作性很強的數學活動也很不適應，都需要教師給予耐心的啟發和引導.
基于以上分析，確定本節課的難點：探究正五角星的制作方法. 四、教學支持條件分析
學生準備：幾何作圖工具（圓規、量角器、鉛筆、直尺、橡皮擦等）、手工剪刀一把.
教師準備：數張大型五角星紙片（供教師用）、數十張小型正五角星紙片（供學生用）、數十張正方形彩紙（供學生用）、多媒體課件、幾何畫板軟件、黑板作圖工具（利用課間時間用尺規作圖法提前畫好一個正五角星）.
五、教學過程
（一）創設情境，引入課題
視頻播放：短視頻《砥礪前行》，顯示我國科學技術的飛速發展. 圖片欣賞：展示中國申辦第24屆國際冬季奧運會獲得成功之后，全國同胞們手持國旗歡呼吶喊的圖片，最后把圖案定格在五星紅旗上.
師生活動：在播放視頻和欣賞圖片之后，教師啟發性談話：第24屆國際奧林匹克運動會就要在北京舉行，大家想不想親手制作一面五星紅旗，到北京去為奧運健兒們加油喝彩呢？ 制作五星紅旗，最難的就是制作五角星，今天我們就一起來制作五角星（教師板書課題后，展示本課學習目標讓學生齊讀）.
設計意圖：通過讓學生觀看視頻和欣賞圖片，初步感知五角紅旗的雄偉壯麗、五角星的和諧完美，從而培養學生的審美意識，增強學生強烈的愛國熱情，激發學生探究新知的欲望.
（二）猜想驗證，歸納性質（“我猜想 我驗證”）
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問題1：你能畫出一個五角星嗎？
師生活動：教師讓學生用彩色筆在練習本上以最快的速度畫一個大大的五角星，學生畫出不同形狀的五角星，并舉高展示.
追問：剛才大家畫的五角星與國旗上的五角星有什么差別？誰更和諧美觀呢？
設計意圖：先讓學生動筆嘗試，再引導學生將所畫的五角星與標準的五角星進行對比，學生再次感知五星紅旗上的五角星的和諧完美，從而產生畫正五角星的強烈欲望.
問題2：正五角星有哪些特點呢？ 師生活動：
1.組長發放正五角星紙片，各組成員獨立思考，經過看一看，折一折，量一量等方式發現正五角星的特點.
2.學生舉手匯報，其余同學補充，教師選擇性地在黑板上板書以下五點猜想. （1）每個尖角頂點到中心的距離相等；
（2）相鄰兩個尖角頂點與中心的連線夾角都是72°； （3）每個尖角都是______； （4）每條邊都相等；
（5）相鄰兩邊的夾角都是________.
說明：對于猜想1，首先讓學生通過折疊找到中心（五條對稱軸的交點），用圓規驗證各尖角頂點與中心的距離是否相等，然后教師在黑板上畫出一個圓，讓學生直觀感悟正五角星的五個外頂點的分布規律；對于猜想2，主要用推算法（360°÷5=72°）；對于猜想3，主要用度量法；對于猜想4，主要用折疊法，將正五角星折成一個三角形紙片或正五棱錐即可驗證它的十條邊相等（預案：假如學生未能折出正五棱錐，教師則不再給予補充，以免削弱本課重點內容的教學.）
設計意圖：通過動手操作，有利于促進學生直觀地猜想出正五角星的圖形特點，并引導學生從線段和角的角度去分析五角星的特點，讓學生體會到數學知識的應用價值，同時為后面探究五角星的畫法（等分圓周法）和剪五角星時角度（被剪下的角度為54°）的確定等教學難點的突破做好鋪墊.
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問題3：你能驗證剛才的這些猜想嗎？
師生活動：教師利用幾何畫板軟件對正五角星的五條性質進行逐一驗證，并將正五角星的性質補充完整.
設計意圖：通過用幾何畫板軟件中的測量功能對以上猜想進行精確驗證，幫助學生加深對正五角星特殊性質的理解，培養他們養成實事求是的探究態度.
（三）動筆畫圖，嘗試應用（“我探究 我快樂”） 問題4：你能根據五角星的特點畫出一個正五角星嗎？ 追問1：你認為畫五角星的關鍵點是什么？ 師生活動：
（1）以小組為單位畫五角星，教師巡視指導，待大部分學生完成后派代表上臺展示.
（2）學生展示不同的畫法，教師進一步追問：你能說出這種畫法的道理嗎？ （板書：“轉化”、“等分周角”）.
（3）教師播放自制的視頻，演示借助圓畫五角星的步驟： ①任意畫一個圓；
②以圓心為頂點，連續畫出72°（即360°÷5）的角，與圓相交于5點； ③連接每隔一點的兩個點； ④擦去多余的線，就得到五角星.
說明：在視頻末尾，教師進行一系列的提問：你能說出這種畫法的道理嗎？你還有其他的畫法嗎？類似的，你能畫一個正六角星嗎？請大家下課后去完成.
追問2：看了剛才的視頻，你知道借助圓畫五角星的道理嗎？（教師板書：轉化、等分周角）
（4）學生修改、完善自己所畫的五角星.
設計意圖：分組學習研究，學生的合作意識和合作能力得以提升，用視頻示范五角星的畫法，通過追問明白畫法原理，讓學生體會到數學知識對生活具有的指導作用，并為下一個環節五角星的剪法的探究做好知識鋪墊.此外，教師在視頻中布置了一項課外作業，旨在培養學生的知識遷移能力，讓學生體會類比法在學習中的作用.
（四）動手剪紙，創新實踐（“我探究 我快樂”）
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問題5：你能在事先未畫好五角星的情況下，通過剪紙制作一個正五角星嗎？
追問1：你認為用折紙法剪出五角星主要有幾個步驟？ （板書：“折”、“剪”） 師生活動：學生結合PPT上的剪紙示意圖明白制作五角星分為折紙和剪紙兩個過程之后，教師繼續追問“怎么折”和“怎么剪”，并讓學生拿出五角星折疊后的三角形紙片，并將它還原成五角星紙片.
追問2：一共有幾條折痕？需要將一張紙正中心的周角進行十等分嗎？ 師生活動：學生回答后，教師讓學生拿出正方形彩紙按如下兩個步驟進行折疊：（1）將正方形紙對折；（2）將一個平角進行五等分.
追問3：如何將一個平角五等分呢？ 師生活動：
（1）以小組為單位，繼續用剪紙法制作五角星，并在組內交流. （2）請學生上臺展示用折紙法制作的五角星，并陳述具體的操作辦法. 預案：如果學生有困難，教師用大五角星紙片進行演示，讓學生再次經歷將一個正五角星紙片的五條邊折疊在一起的過程，從而領悟折疊原理.
問題6：怎樣使剪出的五角星像國旗上的五角星那樣規矩端正、完美和諧？ 師生活動：
教師再次將五角星紙片還原成三角形圖片，并結合黑板上的五角星圖案，根據五角星的特點推算出三個角分別為36°、18°、126°.
追問 ：下剪時裁剪角度有什么要求呢？被減掉的角的度數是多少呢？（54°）
師生活動：學生展示剪下的五角星，教師點評，并給以激勵性評價. 設計意圖：通過小組合作和交流展示，學生的思維得以快速整合，使本課難點（如何用估計法五等分平角以及準確確定被減掉的角的大小）得以快速突破；同時較好地提升了口頭表達能力和學好數學的信心，還讓學生深深地體會到數學知識在實際生活中的廣泛應用.
（五）回顧總結，提煉學法（“我總結 我進步”）
問題7：通過今天這節課的學習，大家知道了什么？學會了什么？有什么體會?
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師生活動：學生總結，教師繼續提問.
問題8：請大家回顧 “制作五角星”這個數學活動，我們是按怎樣的順序進行學習和研究的？
師生活動：教師結合PPT進行補充：本節課，我們首先猜想和驗證五角星的特點，接著利用五角星的特點進行畫五角星和剪五角星，先后經歷了“猜想→驗證→應用→拓展”的探究過程.希望同學們在以后的數學學習過程中大膽猜想、積極驗證，并把我們所學的數學知識應用于生活實踐；希望同學們都能成為猜想高手、驗證能手，并不斷地推陳出新，成為新世紀的創新性人才，成為建設社會主義強國的接班人，為祖國的繁榮昌盛貢獻一份力量.
設計意圖：學生自由發言暢談學習收獲，有助于培養學生的語言表達能力和總結歸納的能力；在學生總結的基礎上，教師引導學生對學習過程進行補充，讓學生經歷 “猜想→驗證→應用→拓展”的學習過程，有利于學生對數學活動學習方法的系統梳理. 與此同時，教師的激勵性語言，有利于增強學好數學知識的信心，有利于增強學生的愛國熱情和責任意識，有利于體現學科育人功能和培育學科核心素養.
（六）課外作業，拓展提升（“我鞏固 我提升”）
必做題：制作正六角形和正八角星，并在此基礎上通過著色來設計一些圖案. 選做題：
1.利用折紙或計算機軟件制作一個立體五角星. 2.利用業余時間制作一面五星紅旗.
3.并利用網絡繼續探究五角星的其他奧秘（如黃金分割等知識）. 設計意圖：必做題鞏固了所學知識，選做題拓展了學生的思維，真正實現《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”. 同時，作業的設置既是對本課所學活動的鞏固，也是對以后相似以及黃金分割等知識的進一步學習埋下伏筆.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
