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視頻標(biāo)簽：有理數(shù)比較大小
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《1.2.4絕對值2--有理數(shù)比較大小》浙江省 - 臺州
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1.2.4 絕對值2--有理數(shù)比較大小
課 型
新 授
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能：使學(xué)生能說出有理數(shù)大小的比較法則，能熟練運(yùn)用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特
別是應(yīng)用絕對值概念比較兩個負(fù)數(shù)的大小，能利用數(shù)軸對多個有理數(shù)進(jìn)行有序排列。
2.過程與方法：利用絕對值概念比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
3.情感、價值觀：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的自信心和
求知欲。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用法則借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小 教學(xué)難點(diǎn)：利用絕對值概念比較兩個負(fù)數(shù)的大小
教學(xué)過程
一、新知導(dǎo)入
回顧小學(xué)學(xué)過的,我們知道任意兩個數(shù)都可以比較大小，例如 2_______0
3______7
94_______7
2 同學(xué)們會比較這幾組數(shù)的大小嗎？
學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)后，當(dāng)數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)時，兩個有理數(shù)比較大小除了正數(shù)和零，正數(shù)和正數(shù)還有哪些情況？（生答：負(fù)數(shù)和0，正數(shù)和負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)）它們是怎么比較大小的呢？這就是我們這節(jié)課要探索學(xué)習(xí)的。（引入課題——有理數(shù)比較大小）。 二、新知講解
探究活動1 有理數(shù)大小比較一
同學(xué)們你們會比較2和-3嗎？（設(shè)計(jì)意圖：激起孩子的求知欲，讓孩子學(xué)會思考）
生1答：如果賦予它實(shí)際意義，比如海拔，以海平面為基準(zhǔn)，高于海平2米，記為+2，那么低于海平面3米為-3米，顯然高于海平面的2米比低于海平面3米高，所以2比-3大。
生2答：我也用實(shí)際意義去比，比如溫度，零上2度記為2℃，零下3度記為-3℃，顯然溫度2度比-3度高，所以2大于-3
師：這兩位同學(xué)很有想法，會思考，能夠聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行比較，那么我們就跟著這兩位同學(xué)，從實(shí)際出發(fā)進(jìn)行這節(jié)課的探索。
這里是某天天氣預(yù)報(bào)播報(bào)：武漢5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 廣州10℃ 哈爾濱－20℃ 1、你能將這5個城市的氣溫從低到高排起來嗎？
2. 5個不同時刻的氣溫在溫度計(jì)上對應(yīng)的位置 有什么特點(diǎn)？
生答：從下到上，溫度從低到高
能不能利用數(shù)學(xué)知識直觀的把這些溫度表示的數(shù)表現(xiàn)出來？生：數(shù)軸。 追問：畫數(shù)軸要注意什么？生答：原點(diǎn) 正方向 單位長度
這些溫度表示在數(shù)軸上單位長度怎么取？（設(shè)計(jì)意圖：回顧復(fù)習(xí)前面的內(nèi)容） 好，那大家把這5個城市氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上。
3、溫度的高低與相應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？
（師生互動得出）
歸納：有理數(shù)大小比較一
數(shù)軸法：數(shù)軸上表示的有理數(shù)，左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)。 有了數(shù)軸比較法，任意兩個有理數(shù)都可以比較大小了。
觀察數(shù)軸， 5與10，5與-10，-10與-20都可以比較大小了（讓學(xué)生比較并說明理由） 觀察上述畫出的數(shù)軸并回答：
（1、）有沒有最大的有理數(shù)？（沒有，因?yàn)閿?shù)軸上的數(shù)越往右數(shù)越大，而數(shù)軸越往右越無限延伸） （2、）有沒有最小的有理數(shù)？（沒有，因?yàn)閿?shù)軸上的數(shù)越往左數(shù)越小，而數(shù)軸越往左越無限延伸） 剛才的2與-3不在實(shí)際背景下的話，會比較嗎？
※ 注意：畫數(shù)軸比較大小關(guān)鍵是：1、標(biāo)點(diǎn)；2、觀察點(diǎn)的位置 探究活動2 有理數(shù)大小比較二
師：在數(shù)軸上原點(diǎn)右邊點(diǎn)了a，a和0誰大？ (在黑板上直接畫）
生：a大。 師：為什么？
生：a在0的右邊，因?yàn)閿?shù)軸上的數(shù)左邊比右邊小。 師：在原點(diǎn)右邊的數(shù)表示？ 生：正數(shù).正數(shù)大于0
師: 在數(shù)軸上原點(diǎn)左邊點(diǎn)了b，b和0誰大？
生：0大
師：為什么？
生：b在0的左邊，因?yàn)閿?shù)軸上的數(shù)左邊比右邊小 師：在原點(diǎn)左邊的數(shù)表示？ 生：負(fù)數(shù).0大于負(fù)數(shù)
師：再觀察數(shù)軸a與b誰大？
生：a大。a在b的右邊。正數(shù)大于負(fù)數(shù) 師：在a的右邊點(diǎn)了一點(diǎn)c, a和c誰大？
生：c大。c在a的右邊.還能看到c離原點(diǎn)的距離比a離原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)。 師：到原點(diǎn)的距離在前面我們稱之為 生：絕對值。兩個正數(shù)，絕對值大的就大 師:那么兩個負(fù)數(shù)呢？
(設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)七年級學(xué)生的探究能力，逐步引導(dǎo)學(xué)生模仿、探究，經(jīng)歷小組討論，由代表口述交流討論結(jié)果，通過這一環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。)
得出結(jié)論：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。 ●歸納：有理數(shù)大小比較二
法則比較法：正數(shù)大于0；0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)
兩個正數(shù)：絕對值大的數(shù)就大； 兩個負(fù)數(shù)：絕對值大的反而小
三、例題示范，初步運(yùn)用
比較 和 的大小 師生共同總結(jié)比較兩個負(fù)數(shù)大小的步驟 四、基礎(chǔ)鞏固
1、比較下列各對數(shù)的大小 （1）-（-1）與-（+2）
（2）218-
與7
3- （3）-（-3）與3
1
-
2、比較下列各數(shù)的大小，并按從小到大的順序用“＜”連接起來．
|－3|，－|－2|，0，－1.5，－(－4)，
師生共同分析，解決此類問題前，應(yīng)先將題目中每一個數(shù)進(jìn)行化簡，對化簡后的數(shù)進(jìn)行比較，第一題，師示范板演，（2）（3）.2題學(xué)生獨(dú)立完成。
想一想：我們有幾種方法來判斷有理數(shù)的大小？你認(rèn)為它們各有什么特點(diǎn)？
由學(xué)生討論后，得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法，一種是法則，另一種是利用數(shù)軸，當(dāng)兩個數(shù)比較時一般選用第一種，當(dāng)多個有理數(shù)比較大小時，一般選用第二種較好。 五、能力提高
1、若a>0，b<0，且|a|<|b|，則你能比較a、b、－a、－b這四個數(shù)的大小嗎？
（設(shè)計(jì)意圖：新穎的問題會激發(fā)學(xué)生的好奇心，通過合作交流，自主探究等活動，培養(yǎng)學(xué)生思維的習(xí)慣和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，當(dāng)多個有理數(shù)比較大小時，借助數(shù)軸，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。） 思考：還有別的方法嗎？
（個別同學(xué)可能會想到用特殊值代入法解決，鼓勵學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言）
2、已知|x|=3，|y|=4，且x<y,求x，y的值 學(xué)生講解，師補(bǔ)充，規(guī)范解答步驟。
結(jié)合絕對值的有關(guān)知識，解決問題，本題的關(guān)鍵是分類討論。 擴(kuò)展：如果將x<y這個條件去掉，結(jié)果是怎樣的呢？
六、 總結(jié)升華、反思提升
同學(xué)們，請你回想一下，這節(jié)課你有什么收獲？ 學(xué)生說收獲。
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行知識梳理，鞏固教學(xué)目標(biāo)） 七、 布置作業(yè) 作業(yè)本 八、 板書設(shè)計(jì)
有理數(shù)的大小比較
例題 （1）- (-1) 和 -（+2）
一、數(shù)軸比較法:
在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 學(xué)生板演區(qū)域 二、法則比較法：
1、正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 2.兩個正數(shù)比較大小：絕對值越大的數(shù)越大.。 3、兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。
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