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視頻標(biāo)簽：正多邊形,有關(guān)計(jì)算
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊《24.3正多邊形的有關(guān)計(jì)算》西藏 - 林芝
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《正多邊形的計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)時(shí)間
課題 24．3 正多邊形的有關(guān)計(jì)算 課型 新授課
教 學(xué) 目 標(biāo)
知 識(shí) 和
能 力
1. 通過一定量的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力通過定理的證明過程培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、推理
能力、概括能力
2. 通過定理的證明過程培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、推理能力、概括能力
過 程 和
方 法 1. 使學(xué)生學(xué)會(huì)將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關(guān)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.
2. 學(xué)會(huì)用聯(lián)系的的觀點(diǎn)看問題，通過觀察分析將復(fù)雜問題簡單化處理的轉(zhuǎn)化思想．
3. 類比方法，使學(xué)生舉一反三，提高學(xué)習(xí)效果.
情 感 態(tài) 度 價(jià)值觀
學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會(huì)到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的．
教學(xué)重點(diǎn) 化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問題定理；正多邊形計(jì)算及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn) 正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運(yùn)用幾何知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算
教學(xué)準(zhǔn)備 教師 多媒體課件 學(xué)生 導(dǎo)學(xué)案、正六邊形模型
教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情境
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)1]拿圖說事
問題1
你能在上圖中找到正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角?正六邊形有幾個(gè)中心角？它們相等嗎？中心角的和是多少？能計(jì)算正六邊形中心角的度數(shù)?正n邊形呢？
教師：演示課件或幾何畫板展示，提出問題1．
學(xué)生：觀察圖案，思考并圖中
找出找到的正多邊形有關(guān)概念． 教師關(guān)注：
1.學(xué)生能否從這些圖案中找到正多邊形有關(guān)概念；
2.學(xué)生能否從這些圖案中發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系．
通過觀察圖形，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為形象的圖形，拋出的問題層
層遞進(jìn)，便于激發(fā)學(xué)生
的學(xué)習(xí)熱情。
2
問題2
你能找出圖形中的直角三角形嗎？它的三邊由什么組成？它的三邊滿足什么定理？兩個(gè)銳角之間呢？邊角之間呢？
教師：提出問題2，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考．
學(xué)生：觀察、回顧、思考、歸納、概括，發(fā)表各自見解．
教師關(guān)注:
學(xué)生能否將正多邊形問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中解決問題。
問題2的提出是為了復(fù)習(xí)鞏固直角三角形的有關(guān)知識(shí)，運(yùn)用維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，為下一步的轉(zhuǎn)化和計(jì)算做準(zhǔn)備。環(huán)環(huán)相扣，激發(fā)學(xué)生積極探索究熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
[活動(dòng)2]初露鋒芒
例題1：正六邊形ABCDEF的半徑R=6，試求正六邊形的中心角、邊長a、邊心距r？
問題1：OA和OB相等嗎？中心角的度數(shù)是多少？三角形AOB是什么三角形？OH平分∠AOB嗎？你能求出OH嗎？ 問題2：若是正n邊形，你能求出上題中的各個(gè)量嗎？
教師：PPT展示例題，引導(dǎo)學(xué)生從正多邊形的定義入手，回顧總結(jié)多邊形各邊都相等，各角都相等，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析．
學(xué)生：觀察、總結(jié)、歸納、分析
教師關(guān)注：學(xué)生能否計(jì)算中心角的度數(shù)，進(jìn)而說明三角形AOB是等邊三角形，找出問題的突破口，再轉(zhuǎn)化到直角三角形中解決問
題。
教師：提出問題2，學(xué)生思考，同
學(xué)分組討論交流，教師指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)． 學(xué)生：觀察、思考、分析、推理、計(jì)算
教師關(guān)注：學(xué)生的類比、轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)以及書寫的規(guī)范性。
活動(dòng)2的設(shè)計(jì)就是要通過特殊的正多邊形，探索一般正多邊形各個(gè)量之間的關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．
問題2的設(shè)計(jì)是將結(jié)論
由特殊推廣到一般．這
符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．并教給學(xué)生一種研
究問題的方法：由特殊到一般．
[活動(dòng)3]學(xué)以致用
教師演示課件，給出正多邊形
例題2是有關(guān)正多
3
例題1 有一個(gè)亭子（如圖）它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1 m2）．
的中心，半徑，中心角，邊心距等概念．
學(xué)生：拿出或畫出正六邊形圖形，進(jìn)行分析．
教師關(guān)注：
（1）學(xué)生能否知道欲求地基的周長和面積，需要先求正六邊形的邊長和邊心距；
（2）學(xué)生能否將正六邊形的邊長、半徑和邊心距集中在一個(gè)三角形中來研究．
（3）學(xué)生能否將正六邊形的中心與頂點(diǎn)連接起來，將正六邊形分割成6個(gè)全等的等腰三角形，去發(fā)現(xiàn)每個(gè)等腰三角形的頂角就是
中心角，腰是半徑，底邊是邊長，底邊上的高是邊心距，從而可以利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而能夠求得正多邊形的周長和面積．
邊形計(jì)算的具體應(yīng)用，目的是讓學(xué)生在了解有關(guān)正多邊形的概念后，通過例題的練習(xí)，鞏固所學(xué)到的知識(shí)．
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等集中在一個(gè)三角形中來研究，即將正多邊形的中心與頂點(diǎn)連接起來，將正多邊形分割成n個(gè)全等的等腰三角形，讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)每個(gè)等腰三角形的頂角為中心
角，腰為半徑，底邊為邊長，底邊上的高為邊心距，可以利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．進(jìn)而能夠求得正多邊形的周長和面積．教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，將多邊形化歸成三角形來解決． 體現(xiàn)了化歸思想在解題中的應(yīng)用．
[活動(dòng)4]顆粒歸倉
1.思考題
教師：問題引導(dǎo)，板書構(gòu)圖 學(xué)生：自己總結(jié)，不全面的
通過對(duì)實(shí)際問題的探究，及時(shí)總結(jié)歸納，
4
問題1：
正n邊形的一個(gè)中心角的度數(shù)是多少？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？
問題2
正n邊形的半徑，邊心距，邊長又有什么關(guān)系？
2. 小節(jié)
學(xué)完這節(jié)課你有哪些收獲？ （1）一個(gè)轉(zhuǎn)化——正多邊形轉(zhuǎn)化到直角三角形
（2）兩個(gè)圖形——正多邊形、等腰三角形
（3）三種計(jì)算——長度計(jì)算（邊長、周長、半徑、邊心距）；角度計(jì)算（中心角、內(nèi)角、外角）、面積計(jì)算
由其他學(xué)生補(bǔ)充完善．
教師重點(diǎn)關(guān)注：不同層次學(xué)
生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解、掌握程度． 學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改、總結(jié)。
完成具體→抽象→具體的思維螺旋上升過程，
將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)宏觀知識(shí)的把控力．
[活動(dòng)5]小試牛刀
1. 如圖在正方形ABCD中，邊心距OE為1，求內(nèi)角、中心角、半徑、邊長、周長、面積？
教師：展示圖形，巡堂、點(diǎn)評(píng) 學(xué)生：畫圖、小組合作、計(jì)算、糾正
通過練習(xí)，鞏固知識(shí)，掌握方法，熟悉應(yīng)用
[活動(dòng)6]課堂檢測
1.如圖：正三角形ABC中，邊長AB為，
教師：在練習(xí)中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“變”和不變的東西，讓學(xué)生形成認(rèn)真觀察
5
求中心角、半徑、邊心距？
2.已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，OM⊥AB于M，求正六邊形的周長和面積．
的能力，仔細(xì)計(jì)算的能力，縝密思考的能力，體味數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。
學(xué)生：讀題、看圖、計(jì)算能力，將已知量轉(zhuǎn)化到直角三角形，利用解直角三角形解決相關(guān)問題，就是通過解直角三角形搭建已知和未知之間的橋梁。
教師關(guān)注：學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)、是否將已知條件將未知量標(biāo)到圖中，作圖的規(guī)范性等。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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