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視頻標簽：分式方程的應用,行程問題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級上冊《15.3分式方程的應用---行程問題》湖南省 - 長沙
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第十五章 分式
15.3分式方程的應用-------行程問題教案
教學目標
1. 滲透數學來源于實際，服務于生活的理念.
2. 培養學生計算能力和分析解決問題的能力；培養學生方程思想，抽象思維等 數學素養；培養學生自主探究，合作交流的意識.
3. 提高學生從實際出發，觀察發現問題能力，追求事實求是的品質. 教學重難點
教學重點：利用分式方程解決行程問題.
教學難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系； 從所給定的素材中發現分式方程模型. 教學設計 一、情境引入
觀看視頻中國高鐵十年發展歷程. 引出實際問題 隨著高鐵的發展，我們的生活越來越便利，傅老師現在乘某趟高鐵從長沙去北京旅游比五年前節約2.5小時，該趟高鐵現在的平均速度比五年前的平均速度提高50%，長沙與北京相距約1500km，現在這趟高鐵的平均速度是多少？ 二、自主探究
分析：1.該情境中涉及到了我們熟悉的哪個數量關系？ 路程=速度×時間
2. 哪些是已知量，哪些是未知量？
路程是已知量，五年前的平均速度，現在的平均速度，五年前的時間，現在的時間是未知量.
3. 如何設未知量？
一般設直接未知數（即問什么設什么），為了方便表示其他量時設間接未知數。 設這趟高鐵五年前的平均速度是x km/h.(注意單位) 4.你能完成下列表格嗎？
路程（km） 速度(km/h) 時間（h） 五年前 1500
x x
1500 現在
1500
()%501+x
%)501(1500+x
5.該情境的等量關系是什么？ 五年前時間=現在時間+2.5小時
已知路程，設速度找時間作為等量關系，設時間找速度作為等量關系. 6.你能列出方程嗎？
5.2%)
501(1500
1500++=xx 三、解決問題
解：設該趟列車五年前的平均速度是x km/h，依據題意列方程得
5.2%)
501(1500
1500++=xx 解得： x=200
檢驗：經檢驗得x=200是原方程的解. 答：現在這趟高鐵的平均速度是300km/h. [歸納總結]
1.路程=速度×時間
2.步驟:審，設，列，解，驗，答. 3.列表格表示相關量
4.檢驗：（1）分母不為零，（2）符合實際意義
5、一般設直接未知數（即問什么設什么），為了方便表示其他量時設間接未知數
6、已知路程，設時間找速度為等量關系，設速度找時間為等量關系.
誰能分析一下易錯點：
1、設和答要注意帶單位以及單位要統一
2、找等量關系時究竟是誰的時間（速度）更多，多多少？
3、五年前的路程，速度，時間對應，現在的路程，速度，時間對應. 四、新知運用
今年五一，傅老師準備和家人再游北京，第一站游北京A景點，由于今年五一長假增加一天，旅游人數增加，因此沒有訂上高鐵票，我只能選擇坐直達火車或動車，直達火車與動車的平均速度比是3:4，直達火車凌晨3：00出發，動車晚一個小時出發，卻早到90分鐘，分別從火車站，動車站到A景點都大約需要一個半小時，由于A景點場地有限，需要控制每日的客流量，因此五一期間兩點之后禁止進入，傅老師應該選擇哪個出行方式，才能順利參觀A景點？ 方法一：分析：1.該情境中涉及到了我們熟悉的哪個數量關系？ 路程=速度×時間
2.哪些是已知量，哪些是未知量？
路程是已知量，直達火車和動車的平均速度，直達火車和動車的時間是未知量 3.如何引入未知量？
方法一：設直達火車與動車的平均速度分別為hkmxhkmx/4,/3. 4.你能完成下列表格嗎？
路程（km） 平均速度(km/h)
時間（h）
直達火車 1500
x3 x31500
動車
1500
x4
x
41500
5.該情境的等量關系是什么？ 直達火車時間=動車時間+2.5小時 6.你能列出方程嗎？
5.241500
31500+=x
x 解：設直達火車與普通動車的平均速度分別為hkmxhkmx/4,/3，依據題意列方程得：
5.241500
31500+=x
x 解得： 50=x
檢驗：經檢驗得50=x是原方程的解
直達火車，動車的平均速度分別為150hkm/,200hkm/. 直達火車，動車的時間分別為10h,7.5h.
直達火車到達A景點的時間是下午2:30，動車到達A景點的時間是下午1:00，因此，乘動車出發可以趕到.
方法二：解：設乘坐動車需要的時間為hx，列表格得：
路程（km） 平均速度(km/h)
時間（h）
直達火車
1500
5.21500
+x 5.2+x
動車 1500
x
1500
x
4:31500:5.21500=+xx 即 x
x1500
35.215004×=+× 解得 =x7.5
直達火車，動車的時間分別為10h,7.5h.
直達火車到達A景點的時間是下午2:30，動車到達A景點的時間是下午1:00，因此，乘動車出發可以趕到. 解決這個問題值得注意什么？
1、一般設直接未知數（即問什么設什么），為了方便表示其他量時設間接未知數
2、已知路程，設時間找速度為等量關系，設速度找時間為等量關系. 3、設答要帶單位，單位統一 五、合作交流 同學們，我們的生活當中也有很多行程問題情境可以用分式方程解決，你能依據生活中的某個情境，自己編制一道用分式方程解決行程問題的應用題嗎？ 分析：（1）這個問題中你所提煉的關鍵詞是什么？分式方程，行程問題
（2）分式方程的定義：分母中含有未知數的方程 （3）行程問題的數量關系：路程=速度×時間
（4）哪個量是已知量，哪個量是未知量呢？涉及幾個速度，幾個時間？
請同學們以四人為一小組分組討論，記下你們討論的內容，等下請派代表發表看法.
六、回顧課堂，總結收獲
通過本堂課的學習，你收獲了什么？ 1.路程=速度×時間；
2.步驟：審，設，列，解，驗，答. 3.列表格表示相關量
4.檢驗：（1）分母不為零，（2）符合實際意義
5、一般設直接未知數（即問什么設什么），為了方便表示其他量時設間接未知數
6、已知路程，設時間找速度為等量關系，設速度找時間為等量關系. 7、設答要帶單位，單位統一
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