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視頻標簽：多邊形的外角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級上冊《11.3.3多邊形的外角和》西藏 - 林芝
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11.3.3多邊形的外角和教學設計
【教材分析】
本節課選自人教版數學八年級上冊冊第十一章第三節多邊形及其內角和第三課時，訓練重點是探索多邊外角和公式的得出及利用內角和、外角和公式解決一些計算和證明問題。
本節課“多邊形的外角和”的推導過程和計算應用作為本章的一個重點也是一個難點，是學生在上學期初步認識和感受空間圖形之后的延伸，是三角形有關知識的拓展，將會大大提高學生的探究、推理、表達等各方面能力，公式的運用還充分地體現了圖形與客觀世界的密切聯系。 【學情分析】
初二學生已經知道三角形的內角和、外角和相鄰內角關系，并了解了多邊形的有關概念，這些都為學生學習本節知識作了知識準備。學生已經初步具備小組合作能力、獨立學習能力，探究的能力，以及歸納、分析能力，能通過合作、交流來完成學習任務。 【教學目標】
知識與技能: 掌握多邊形的外角和公式并會應用它們進行有關計算
過程與方法: 通過不同方法探索多邊形的外角和公式，會應用多邊形內角和公式與外角和公式解決簡單問題；進一步發展說理能力和簡單的推理能力。 情感態度與價值觀: 幫助學生樹立幾何知識源于客觀實際，用客觀實際的觀念，激發學生學習的興趣 【教學重點】
多邊形外角和的定理以及外角和的推導方法。 【教學難點】
結合實踐與應用，體會多邊形內角和、外角和相互關系及轉化。 【教學方法】
啟發引導、合作探究 【課時安排】
1課時
【教具學具準備】
投影儀、ppt 【教學過程】
活動一、溫故（復習回顧，引入新課） 1. n(n≥3)邊形的內角和等于多少？ 2. 三角形的外角是怎樣定義的？
教師提問，引導學生回顧上節課的內容，為學習新課做好準備。 學生回顧已有知識，有助于解決后續問題。
設計意圖：1.溫故而知新，符合學習規律
2.復習三角形的外角定義，讓學生類比學習多邊形的外角定義
活動二、知新（新課講解探索）
1. 多邊形的外角是怎樣定義的？（明確概念） 2. 多邊形的外角和定義？
結合多邊形跑道，讓學生進一步理解多邊形的外角和。 引導學生直觀感受什么是多邊形的外角和。
設計意圖：1.類比學習，明確概念，為下面的探究活動做好準備工作
2.情境導入，通過問題的解決和延伸，引發學生自主思考，由特殊到一般，
培養學生解決問題的邏輯思維能力，也為多邊形外角和的得出做好鋪墊，激發學生的學習興趣和主動探究的動力
活動三、探究：五邊形的外角和是多少？
1. 量一量 用量角器計算五邊形的外角和。
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 總和
設計意圖：1.動手操作，動手動腦，得出探究結果
2.動手操作激發學生的學習興趣和主動探究的動力
2. 拼一拼：把5個外角剪下來,然后將它們的頂點 A、B、C、D、重合在同一點O,拼成圖，有什么發現？
設計意圖：1. 動手動腦，再次驗證探究結果
2.小組合作，共同操作完成，激發學生的學習興趣和主動探究的動力
3. 小實驗：（1）在多邊形所在的平面內任取一點；
（2）將一支鉛筆的一端放在這一點上，使鉛筆先與一邊平行；
（3）繞該點轉到鉛筆，使它依次平行于多邊形的其它各邊，最后回到起點。
討論：實驗意義是什么？
設計意圖：1.觀察實驗，嚴謹論證，再次驗證探究結果
2.小實驗有趣有理，激發學生的學習興趣和主動探究的動力
4. 五邊形的外角和是多少？（通過平移、動態模擬等方式讓學生理解多邊形外角和360°）
5×180°-(5-2)×180°=360°
引導學生利用五邊形同一頂點處內外角互為鄰補角來求解外角和。
5.計算:六邊形和八邊形的外角和
6. n 邊形外角和是多少？
外角和=n×180°—（n—2）×180°=360°
結論：n邊形中，每個內角與相鄰的外角都是互補關系，共有n組，內外角總和為n×1800,其內角和為（n-2）×1800,那么外角和為3600.
設計意圖：1. 類比學習，讓學生在驗證五邊形外角和的基礎上再次驗證六邊形和八邊
形的外角和，再引導學生如何推廣到求解n邊形的外角和
2.對學生從特殊到一般的數學思維的培養和訓練
活動四、例題講解，反饋練習（及時講解，及時反饋）
例1. 一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數。 課堂練習(一)
1. 內角和與外角和相等的多邊形的邊數是
2. 一個多邊形的內角和是外角和的2倍，它是 邊形.
例2如果一個多邊形的每個外角都等于30°則這個多邊形的邊數是多少？ 課堂練習(二)
3.如果一個多邊形的每一個內角都等于120°則這個多邊形的邊數是_____ 4.正五邊形的每一個外角等于 .每一個內角等于_____, 小結
1、n（n≥3）邊形的的內角和為（n-2）×180° 2、任意多邊形的外角和等于360°
3、正n(n≥3）邊形的的每個內角為nn180)2(或n
360180
每個外角都等于n
360
設計意圖：1.通過例題讓學生落實外角和定理，同時也再次鞏固了內角和公式的運用。
2．通過練習題讓學生鞏固知識點的運用，也讓課堂教學得到及時的反饋。
例3、 如圖：我國的國旗上的五星是正五角星，你能求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數？
引導學生用不同方法來解題，讓學生熟悉多邊形 內外角之間的關系，培養說理能力和推理能力。 法一：利用三角形的外角 法二：添加輔助線
法三：利用正五邊形求外角
法四：三角形內角和和五邊形外角和 考查學生一題多解的能力，考查學生運用所學知識解決問題的能力。（一題多解，視課堂時間的充裕程度可講可不講。） 課堂練習(三)
6. （補充習題，視課堂時間的充裕程度可講可不講）求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F+ ∠G+ ∠H的度數。
設計意圖：1.通過例題幾何圖形的分析，讓學生熟悉多邊形內外角之間的關系，落實外
角和定理，同時也再次鞏固了內角和公式的運用。
2．通過練習題讓學生鞏固知識點的運用，也讓課堂教學得到及時的反饋。
活動五、課后作業（分層作業，應用提升）
A 1.十七邊形的外角和是（ ）
A 、180° B、 360° C、 540° D、 720°
2.如果一個正多邊形的一個內角等于120°,則這個多邊形的 邊數是 _____ 。
3、若兩個多邊形的邊數相差1，則它們的內角和、外角和分別有什么異同？
B 4、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數。
C 討論：是否存在一個多邊形，它的每個內角都等于相鄰外角的五分之一？
為什么？
設計意圖：1. 通過練習題讓學生鞏固知識點的運用，也讓課堂教學得到及時的反饋。
2．通過分層練習，讓不同的學生有不同程度的訓練，達到因材施教的目的。
活動六、課堂總結（對本節課進行簡要的回顧） 我們學會了許多解決數學問題的思想方法，如在探索多邊形的外角和公式過程中我們使用了觀察、歸納的數學方法，并且運用了類比、轉化等數學思想.
設計意圖：1.通過課堂總結，讓學生熟悉本節課的知識點，熟記外角和定理，同時形成
知識網絡結構。
2．通過總結，歸納從特殊到一般的數學思想，并且運用了類比、轉化等數學思想，使學生的思維品質得到提升。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
