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視頻標簽：多邊形的外角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級上冊《11.2.3多邊形的外角和》重慶市優課
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11.3.2 多邊形的內角和
多邊形的外角和
教學目標
知識與技能：1.了解多邊形的外角和是360°. 2.多邊形外角和的推導過程. 3.會運用外角和解決實際問題.
過程與方法：通過多邊形外角和的推導過程，提高學生分析問題和解決問題的能力.
情感態度與價值觀：在解決實際問題的過程中體驗成功的喜悅，從而愛上數學,學數學.
教學重難點
教學重點：探索多邊形的外角和公式. 教學難點：利用外角和公式解決相關問題.
教學過程
一 感知與嘗試
教師：同學們，每周一的大課間我們都會進行升旗儀式，大家都知道國旗上的圖案是什么吧？那五五角星五個凸起的角，度數加起來等于多少呢？
學生：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800
教師：你們怎么求出來的呢？ 學生：因為∠A+∠C=∠1 ∠B+∠D=∠2 ∠1+∠2+∠E=180°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°
教師：這里涉及到我們以前學過的哪些知識呢？ 學生：三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角之和. 教師：什么又叫多邊形的外角呢？
學生：多邊形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角. 教師：每一個頂點處有兩個這樣的外角，因為它們是對頂角，所以，通常的情況下只取一個.在這個圖形中還有另一個圖形，請看這是什么？
學生：五邊形.
E
D
C
B
A
12
2
教師：現在李老師也在一個五邊形的建筑物旁邊，現在李老師圍繞著這個大樓跑一圈，身體轉過了多少度呢？
學生：看不出來
教師：現在請五個同學做實驗，用毛線圍成五邊形，一個同學站一個角，自己親自來走一圈，請同學們觀察一共轉過了多少度.
學生：360°.
教師：老師轉過的角，實際上就是圖中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 . 求老師一共轉過的度數，就是求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 的度數，我們把這種情況叫做五邊形的外角和，我們已經知道五邊形的外角和是多少度，那其他多邊形的外角和又是多少呢？這就是我們這節課要學習的內容。（板書課題）
設計思路：通過求五角星5個角的和，再從五角星中抽象五邊形，順勢引導求5個外角的和，叫五邊形的外角和，提出問題多邊形的外角和是多少? 引出課題
設計意圖：通過莊嚴的國旗入手，激發學生的興趣，求五角星5個角的和引出外角，外角和為學生學習新課題，做好準備.
二 合作與探究
1.探究一
左邊的圖形轉過∠1的度數，右邊的鉛筆也轉過相應的度數，左邊的圖形轉過了∠2的度數，右邊的鉛筆也轉過了相應的度數，同樣的方法左邊所有角轉完，右邊剛好轉過一圈，說明∠1+∠2+∠3+∠4+∠5是360°.
2.探究二
問題1：一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，這兩個角有什么大小關系? 生：相等或互補. 問題2：
通過平面內一點O分別作五邊形ABCDE各邊平行的射線
OA’,OB’,OC’,OD’,OE’得到∠6，∠7，∠8，∠9，∠10，根據這五個角的和就能求出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5的和，你能明白其中的道理嗎？
3
1
2
4
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A
B
C
D
E
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A
B
C
D
E
3 1
2
4
5
A
B
C
D
E
8
6
7
9
10
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設計思路：給出問題1.得出相應的關系，老師用平行線證明相等，學生用平行線證明互補，給出問題2，讓學生討論，最后上臺展示.
設計意圖：問題1利用平行線的性質證明,為問題二的解題過程做好鋪墊，學生比較好理解和接受.
3.探究三
圖形在不斷變小，直到五邊形不存在，相當于五個角移到了一起，說明∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
想一想：如果是六邊形、七邊形、八邊形……任意多邊形，能不能用剛才的方法，找出它們的外角和？
答：多邊形的外角和都等于360°.
設計思路：通過ppt展示動態圖，老師解說形成過程. 之后提出想一想，得出結論，多邊形的外角和是360°.
設計意圖：讓學生接受，理解，認可多邊形外角和是360°.
4.探究四
證明五邊形的外角和是360°.
師：我們已經知道五邊形的外角和是360°，那么怎么來證明呢？五邊形每個頂點處都有一個外角和一個內角，那么他們存在怎么樣的大小關系呢？
生:相加等于180°.
師:那五邊形所有內角與外角能夠構成多少個平角？ 生：五個平角.
師：五邊形內角和+五邊形外角和=5X180° （5-2）×180°+五邊形外角和=5X180° 五邊形外角和=5×180°-（5-2）×180° 五邊形外角和=360°
請同學們類比五邊形的證明過程，證明六邊形，七邊形，八邊形……n邊形外角和是360°，并完成表格.
多邊形邊數 5 6 7 8 …… n 多邊形內角與外角總和 …… 多邊形的內角和 …… 多邊形的外角和
……
設計思路:老師板書證明五邊形外角和是360°，學生模仿證明六邊形，七邊形，八邊形……n邊形外角和是360°，在學生證明完之后，請同學上臺講解.
4
設計意圖：通過學生討論，證明，鍛煉學生的邏輯性 ，再次強化多邊形外角和是360°.
5.探究五
證明：多邊形的外交和是360°.
設計思路：讓學生思考，類比前面證明五邊形的方法，用多種方法證明多邊形的外角和是360°，最后抽學生起來講解.
設計意圖:用多種不同的方法，掌握多邊形外角和是360°，突破本節課的難點.
三 達成與升華
1.達標檢測
(1)正十邊形的一個外角等于多少度？
設計思路：學生討論之后抽一個學生起來講解，小老師點評. 設計意圖：運用所學知識解決相關問題，增強學生信心.
(2)正多邊形的一個外角是36°，求這個多邊形的邊數.
設計思路：小老師組織學生思考講解，老師點評. 設計意圖：鍛煉學生膽量以及表達能力，活躍課堂氣氛.
(3)正多邊形的一個內角是120°，求這個多邊形的邊數.
設計思路：第1種方法運用內角和求邊數，講解.第2種方法運用外角和求邊數，講解. 設計意圖：一題多解，發散學生思維，強化所學知識.
2.課堂小結 (1)知識方面：
①多邊形的外角和是多少？ ②多邊形外角和的推導過程.
③這節課你體會到了哪些數學思想方法？ ④這節課你體會到了哪些數學核心素養？ (2)數學思想方法：類比，觀察，歸納，數形結合. (3)數學核心素養：數學抽象，直觀想象，邏輯推理. 3.課后作業 (1)必做題
課后習題 第3、5、6題 (2)選做題
小明在計算一個多邊形內角和時，結果為5700，小亮說他多加了一個外角。你認為呢？你知道這個多邊形是幾邊形嗎？
5
附：板書設計
11.3.2 多邊形的外角和
1.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊 多邊形邊數
5 6 7 8 …… n 分別平行，那么這兩個角相等或互補。 多邊形的內角與外角總和
…… 2.五邊形的外角和等于360°。 多邊形的內角和 …… 3.多邊形的外角和等于360°。 多邊形的外角和
……
教師板書
學生板書
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