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視頻標(biāo)簽：多邊形的外角和
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《11.2.3多邊形的外角和》黑龍江省級優(yōu)課
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11.2.3多邊形的外角和
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握多邊形的外角和公式，利用內(nèi)角和與外角和公式解決實際問題。
2、經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，主動探究的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系；探索并了解多邊形的外角和公式，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力。
3、經(jīng)歷多邊形外角和的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的習(xí)慣，通過對內(nèi)角、外角之間的關(guān)系，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
重點：多邊形的外角和公式及其應(yīng)用 難點：多邊形的外角和公式的應(yīng)用 教學(xué)過程
一、知識回顧（出示ppt課件） 1.三角形的內(nèi)角和定理
三角形三個內(nèi)角的和等于180 °. 2.三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °. 3.多邊形的內(nèi)角和公式
n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180 °. 二、新課導(dǎo)入（出示ppt課件）
讓學(xué)生觀看人圍繞五邊形廣場跑步的視頻，提出數(shù)學(xué)相關(guān)問題？ 1、五邊形的內(nèi)角和是多少？ 2、五邊形的外角和是多少？ 三、教學(xué)過程
1、共同觀看發(fā)給同學(xué)們用來預(yù)習(xí)的小微課，學(xué)習(xí)利用外角與其相鄰內(nèi)角互補的關(guān)系證明三角形內(nèi)角和等于360°的證明方法。并通過類比的方法證明四邊形，六邊形以及n邊形的外角和。 2、探究交流（出示ppt課件）
初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點分析
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類比微課中探究三邊形的外角的方法，同學(xué)們小組交流，合作討論，探究四邊形，六邊形以及n邊形的外角和。
在多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和. 三個平角的和=三角形的內(nèi)角和+三角形的外角和 三角形的外角和=三個平角的和—三角形的內(nèi)角和 =3×180°—（3—2）×180° =360°
那么四邊形的外角和為多少度呢？
如圖，在四邊形ABCD的每一個頂點處取一個外角，如∠1，∠2，∠3，∠4. 四個平角的和=四邊形的內(nèi)角和+四邊形的外角和 四邊形的外角和=四個平角的和—四邊形的內(nèi)角和 =4×180°—（4—2）×180° =360° ∴ 四邊形的外角和為360°.
那么六邊形的外角和為多少度呢？
六個平角的和=六邊形的內(nèi)角和+六邊形的外角和
六邊形的外角和=六個平角的和—六邊形的內(nèi)角和 =6×180°—（6—2）×180° =360° ∴ 六邊形的外角和為360°.
在n邊形的每一個頂點處各取一個外角，其中每一個外角與它相鄰的內(nèi)角之和為180°. 因此，這n個外角與跟它相鄰的內(nèi)角之和加起來是n· 180°，將這個總和減去n邊形的內(nèi)角和（n-2)×180°所得的差即為n邊形的外角和.
如圖，在多邊形A1A2A3A4…An中，每個外角 與相鄰的內(nèi)角分別構(gòu)成n個平角，則其外角和為：
n· 180°-（n-2 )×180°=［n-（n-2 )］· 180°= 2×180° = 360° . 由此得出：多邊形的外角和等于360°.
A3 A2
A1
A4 A5
A6 An
A
B C
D
E
F
A
6
5
4
3
2
1 B F
C
E
D
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三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，n邊形（n為不小于3的任意整數(shù)）的外角和都是360°。n邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)系嗎？ n 邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān). 3、典例精析
例1、五邊形的外角和是多少？
例2、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù). 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n-2)· 180°，外角和為360°. 由題意得： (n-2)· 180°=2×360°，解得： n=6. 因此這個多邊形的邊數(shù)為6.
4、回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？
正n邊形的每一個內(nèi)角：0
(2)180nn
正n邊形的每一個外角：n
360
(1)若一個正多邊形的內(nèi)角是120 °,那么這是正____邊形. (2)已知多邊形的每個外角都是45°,則這個多邊形是______邊形. 四、課堂練習(xí)（出示ppt課件） 五、課堂小結(jié)（出示ppt課件） 1、n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°； 2、多邊形的外角和是360°； n 邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān).
3、我們學(xué)會了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如在探索多邊形的外角和公式過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 六、作業(yè)：《資源與評價》P16—17
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