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視頻標簽：多邊形的外角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級上冊《11.3.2（2）多邊形的外角和》廣西 - 南寧
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《11.3.2（2）多邊形的外角和》教學設計
教 材：人民教育出版社義務教科書·數學（2011年版） 課 型：新授課
一、教學目標
1. 知識與技能
（1）掌握多邊形的外角和；
（2）通過類比三角形內角和及三角形外角和證明方法，化未知為已知去求證多邊形外角和，體會類比及化歸思想在幾何中的運用；
（3）通過四邊形外角和的證法推廣到多邊形，讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法，并訓練學生從多角度思考問題，解決問題的能力。 2. 過程與方法
（1）讓學生經歷猜想、類比、探究、化歸、歸納、推理等過程，提升學生的推理能力和語言表達能力，掌握把復雜問題轉化為簡單問題、化未知為已知的思想方法；
（2）利用度量、剪拼、幾何推理論證等方法探索多邊形的外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法。 3. 情感態度與價值觀
通過小組合作交流、探索研究，激發學生的求知欲與學習熱情，并培養學生團隊協作的良好品質，養成良好而嚴謹的思維習慣，提升數學素養。
二、教學重點
探索多邊形外角和。
三、教學難點
如何把多邊形外角和問題向已知圖形外角和問題轉化，并能推導多邊形外角和。
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四、教學過程
（一）溫故知新 1. 三角形的內角和？
師：你們還記得三角形的內角和是多少嗎？回憶一下，我們最初是通過什么方法得到三角形的內角和是180°？
師：借助這三種操作，我們找到了進一步驗證內角和的方法，是什么？ 師生活動：引導學生回憶求三角形內角和的方法：度量、折疊、剪拼及借助輔助線進行推理論證。 2. 三角形的外角及外角和
師生活動：引導學生回憶三角形外角的定義及外角和的推理論證方法。 3. 多邊形外角和外角和定義
師生活動：引導學生通過類比三角形外角及外角和的定義給多邊形的外角及外角和下定義。
設計意圖：鞏固舊知，尋找本節課中求多邊形外角與求三角形內角、外角方法之間的聯系，培養學生歸納概括和類比的能力，為后面學生探索多邊形外角和的方法做鋪墊。
（二）探索多邊形的外角和
1. 問題1：猜想：四邊形的外角和等于多少度？
師：通過對三角形內角和、外角和的復習，我們發現，一個新結論的闡釋，它需要經歷猜想，初步驗證及推理論證等步驟，那么這節課我們類比三角形內角和與外角和的求法，探究多邊形的外角和。首先，我們從四邊形入手，猜想一下，四邊形的外角和是多少度？ 生：180°，360°，540°。。。
師：你可以用哪些方法初步驗證你的猜想？四人一組合作完成，然后請代表來展示你們的驗證方法。
師生活動：讓學生進行小組合作探究2分鐘，小組匯報探索方法及結果，教師通過幾何畫板，使學生更為直觀清楚了解四邊形外角和的性質。
設計意圖：培養學生猜想能力及動手操作能力，通過發現規律獲取探索知識的線索和方法，動手操作，激發學生的數學學習主動性和參與性，更好的發展學生的
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思維能力和發展學生的語言表達能力，提高學生自主學習、協同合作和分析問題的能力。
2. 問題2：求證：四邊形外角和等于360°。
師：通過度量、剪拼我們都能得到四邊形的外角和是360度，但是我們不可能對每一個四邊形都進行度量和剪拼，也就是說，要將這個結論推廣到任意的四邊形中，還需要對這個結果進行嚴格的推理論證。下面請你們根據剛才的操作或回憶三角形內角和、外角和的證明過程，想想如何進行推理論證？ 小組合作探究后進行匯報，得出以下三種推理論證方法： （1）將四邊形外角和轉化成三角形外角和
（2）將四邊形外角轉化成周角
（3）轉化成內角和問題
四個平角－四邊形內角和＝四邊形外角和
師生活動：在學生講述前兩種作輔助線的方法后，并通過動態演示使學生更為直
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觀清楚了解轉化成三角形外角和與周角的過程。并引導學生思考輔助線的方法對于五邊形，六邊形甚至n邊形是否是最簡單的證明方法？引導學生思考能否通過類比三角形外角和的方法去證明，并推廣到任意多邊形。
設計意圖：鼓勵學生從不同的角度思考問題，讓學生通過嚴格的邏輯推理證明“四邊形的外角和等于360°”，感悟幾何證明的意義，體會幾何證明的規范性和豐富學生的解題經驗。并且通過將四邊形的外角和轉化成三角形的三角和或周角或內角和的方法，體會到數學的化歸思想。
3. 問題3：五邊形、六邊形……n邊形的外角和是多少？
師生活動：學生通過剛才的三種論證方法，最終得出轉化成內角和的方法更容易推廣到五邊形、六邊形……n邊形中，由此，學生用此方法進一步解決n邊形的外角和，最后通過短視頻使學生再次直觀理解多邊形外角和等于360°。 4. 小結
師：在探究多邊形外角和過程中，我們用了什么數學思想？它的方法是什么? 師生活動：通過簡短的小結，使學生梳理探究過程中的方法及蘊含的數學思想方法。
（三）鞏固練習 1.快速搶答，熟悉公式
已知一個正多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形是（ ）. A. 正五邊形 B. 正六邊形 C.正七邊形 C. 正八邊形
思考：正n邊形的每一個外角等于 .每一個內角等于 . 2. 一個多邊形的內角和等于它的外角和的3 倍，它是幾邊形？
3. 已知一個多邊形的內角和與外角和的差為1080°，求這個多邊形的邊數. 設計意圖：通過練習鞏固多邊形的外角和等于360°。 （四）課堂小結
通過這節課的學習，你收獲了什么？ 1. 多邊形的外角和是 . 2. 探究結論經歷了哪些過程？
3. 在探究過程中我們用到了哪些數學思想方法？
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設計意圖：引導學生從知識內容和學習過程兩個方面總結自己的收獲，通過建立知識之間的練習，突顯數學中的類比、化歸、特殊到一般、方程的思想等思想方法。
五、板書設計
11.3.2（2）多邊形的外角和
一、回顧：求三角形內角和用：度量、折疊、剪拼法 推理論證 二、探究新知
平角和 內角和 外角和
三角形 3×180° 180° 360° 四邊形 4×180° (4-2)×180° 360° 五邊形 5×180° (5-2)×180° 360° 六邊形 6×180° (6-2)×180° 360° ……
n邊形 n×180° (n-2)×180° 360° 三：結論：多邊形的外角和等于360°。
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