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視頻標簽：兩條直線的,位置關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學七年級下冊《兩條直線的位置關系（第1課時）》甘肅省 - 蘭州
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第二章 相交線與平行線
1兩條直線的位置關系（第1課時）
課時安排說明:
《兩條直線的位置關系》共分兩課時，第一課時，主要內容是探索兩條直線的位置關系，了解對頂角、余角、補角的定義及其性質；第二課時，主要內容是垂直的定義、表示方法、性質及其簡單應用.
一、 學生起點分析
學生的知識技能基礎：學生在小學已經認識了平行線、相交線、角；在七年級上冊中，已經對角及其分類有了一定的認識。這些知識儲備為本節課的學習奠定了良好的基礎，使學生具備了掌握本節知識的基本技能。
學生活動經驗基礎：在前面知識的學習過程中，教師為學生提供了廣闊的可供探討和交流的空間，學生已經經歷了一些動手操作，探索發現的數學活動，積累了初步的數學活動經驗，具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析問題解決問題的能力；能夠將直觀與簡單推理相結合；在合作探究的過程中，學生在以前的數學學習中學生已經經歷了小組合作的學習過程，積累了大量的方法和經驗，具備了一定的合作與交流能力。
二、 教學任務分析
針對七年級學生的學情，本節從學生熟悉的、感興趣的情境出發，引導學生自主提煉歸納出同一平面內兩直線的位置關系，了解補角、余角、對頂角的概念及其性質并能夠進行簡單的應用；通過“讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程” ，發展學生的空間觀念及推理能力；引導學生在思考、交流、表達的基礎上逐步達成有關情感與態度目標. 本節內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。因此，本節課的目標是：
1．知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。
2
2．過程與方法：經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。
3．情感與態度：激發學生學習數學的興趣，認識到現實生活中蘊含著大量的數量和圖形的有關問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法予以解決。
三、教學過程設計
本課時我遵循“開放”的原則，重組教材，恰當地創設情境,以問題串的方式激發學生的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷提出問題分析問題，并創造性地解決問題；通過動手操作、合作交流等方式，為學生構建了有效開放的學習環境。本節課共設計以下環節：第一環節：走進生活，引入課題；第二環節：動手實踐、探究新知；第三環節：學以致用，步步為營；第四環節： 拓展延伸，綜合應用；第五環節：學有所思，反饋鞏固； 第六環節：布置作業，能力延伸。
第一環節 走進生活 引入課題
活動內容一：兩條直線的位置關系
1．請同學們觀察幾張生活中的圖片，復習直線的概念，進行歸類。
3
1
2 3 4 2.1—4
2．鞏固練習：教師展示下列圖片，學生快速回答：
2.1—1 結論：1.一般地，在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種： 和 .
2.定義分別為： 。
問題1：在2.1—1中，直線m和n 的關系是 ；a和b是 ；
a和n是 。
活動目的：獨立思考、學會思考是創新的核心。數學來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形出發，體會數學與生活的聯系，總結出同一平面內兩條直線的基本位置關系，體會本章內容的重要性和在生活中的廣泛應用，為引入新課做好準備。通過親身經歷提煉有關數學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中學到有價值的數學。充分利用現代化教學手段加強直觀教學，引起學生學習的興趣：通過師生互動，生生互動，增加學生之間的凝聚力，在相互探討中激發學生學習積極性，提高學課堂效率。
第二環節 動手實踐 探究新知
動手實踐一 .
問題1：觀察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么關系？大小
有何關系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言
描述對頂角的定義。
問題2:轉動兩條邊的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎？
∠
m n
a
b
請先畫一畫：兩條直線直線AB和
CD，交于點O,再回答下列問題.
4
3和∠4呢？你有何結論？
問題3：下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（ ）
問題4：如圖2.1—6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？
活動目的：概括歸納得到猜想和規律，并加以驗
證，是創新的重要方法。結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，積累數學活動經驗。設置問題1和問題2的目的是通過創設生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學生在自主學習的過程中，學會對頂角的概念及其性質。同時進一步培養學生抽象幾何圖形進行建模的能力。而問題3和問題4是利用學習過的有關事實解決實際問題，一會數學在生活中的應用，進一步鞏固了對頂角的概念及其性質，方法的不唯一激發了學生的興趣。
動手實踐二
補角定義：一般地，如果兩個角的和是1800，那么稱這兩個角互為補角（supplementary angle）
余角定義：
如果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角（complementary angle） 活動目的：通過動手畫圖，可以加深學生對概念的理解，在相互交流中，初步形成評價與反思的意識，在相互補充、相互學習中，體驗“互補互余”僅僅表明了
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
注意：互余與互補是指兩個角之間的數量關系，與它們的位置無關。
1.請畫出兩個角,使他們的和為直角。
2.請畫出兩個角,使它們的和為平角。 3.小組交流畫法，相互點評。
4.用自己的語言描述補角余角的定義。
5
兩個角的度量關系，并沒有限制角的位置關系；在合作共贏中，獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識。
鞏固反饋：
問題1：小組合作，每人編一道有關余角或者補角的題目，其余同學搶答，組長
記錄、整理各種題型，練習2分鐘。教師巡視，給予評價，捕捉好資源。
問題2：教師將捕捉到的好資源用投影儀集體展示，全班搶答，及時給予評價。 問題3：下列說法中，正確的有 。（填序號）
① 已知∠A=40º，則∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º，則∠1和∠2互為余角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，則∠1、∠2和∠3互為補角。④若∠A=40º26′，則∠A的補角=139º34′⑤一個角的補角必為鈍角。⑥一個銳角的補角比這個角的余角大900
活動目的：據學生活潑好動、爭強好勝的心理，設置問題1和問題2可以更好地激發學生的參與意識，在競爭中加深對概念的理解，提升所編題的質量，促進合作交流的意識。問題3是針對學生易錯題而改編的一組判斷題，這種形式能引導學生逐步加深對余角、補角的概念及其性質的理解和掌握。
動手實踐三
觀看視頻，動手操作，可抽象成圖2.1—8，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
小組合作交流，解決下列問題：在圖2.1—8中 問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？ 問題2：∠3與∠4有什么關系？為什么？
問題3：∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？ 你還能得到哪些結論？
2 D
C
O
1 3 4 A
N B
2.1—8
同角或者等角的余角相等。 同角或者等角的補角相等。
6
活動目的：概括歸納得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。通過生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數學活動，使學生在自主學習的過程中，掌握“同角或者等角的補角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能夠用自己的語言說出簡單推理。同時發散學生思維，讓學生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養學生合情說理的能力。并在這個過程中，培養學生抽象幾何圖形進行建模的能力。本著面向全體的原則，從學生生活經驗和熟悉的背景知識出發，通過創設情境串---問題串，極大的調動全體學生的參與意識，充分挖掘他們的潛能，給學生一個充分展示的舞臺，以達到人人都能學好數學的目標！
第三環節 學以致用，步步為營
問題1：①.因為∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 .
② 因為∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .
活動目的：通過一題多變，可以引導學生透過現象看本質、通過本質找規律、通過規律找方法。重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。通過親自畫圖，可以直觀的發現有關結論，它有利于讓學生參與知識的形成過程，促進對抽象數學的理解，為問題的順利解決而奠定基礎。變式訓練題的設置更能激發學生的興趣，在超級變變變中體驗數學的美，學會從不同的角度看待問題。
第四環節 拓展延伸，綜合應用
問題1：如圖2.1—11已知：直線AB與CD交于點O, ∠EOD=900,回答下列問題： 1. ∠AOE的余角是 ；補角是 。
2. ∠AOC的余角是 ；補角是 ；對頂角是 。
活動目的：通過問題串的巧妙設置，不僅高效率的復習了本節的知識點，而且讓
O
B
A C
D
E
2.1—11
7
O
A B C D
E 2.1—14
2.1—13 學生在開放的環境中暢所欲言，收獲了一份自信！問題串的設置提高了學生的探索意識和創新意識的形成，激發了學生的學習興趣和探究欲。
第五環節 學有所思 反饋鞏固
歸納總結：
1. 你學到了哪些知識點？ 2. 你學到了哪些方法？ 3. 你還有哪些困惑？
活動目的：本環節的設置使學生學會從系統的角度把握知識方法，努力使知識結構化、網絡化，引導學生時刻注意新舊知識之間的聯系；鼓勵學生暢談自己學習的知識和體會，激發學生對數學的學習興趣與信心，培養學生獨自梳理知識，歸納學習方法及解題方法的能力。鍛煉學生組織語言及表達能力，經歷與同伴分享成果的快樂過程。
鞏固反饋
1. 如圖2.1-13，直線AB與CD交于點O，∠BOC=900，EF經過點O. （1）指出圖中所有的對頂角；
（2）圖中那些角與∠AOE互余？互補？
（3）若∠BOF=34°，試求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度數.
2.如圖2.1—14，點O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，請找出∠COD的余角和補角，并說明理由。
3.學以致用： 如圖2.1—15：小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角∠AOB度數，人不能進入圍墻內，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎？請簡述你的方法。
活動目的：鞏固本節課的知識點，檢驗學生的掌握程度。
第六環節 布置作業 能力延伸 基礎題：1．書P42頁習題2.1 第 1,2,3,4,5題
提高題：2.下圖由兩塊相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，點O在
FD上，DE在直線AB上， 請找出相等的角、互余的角、互補的角。
活動目的：作業應該體現出課堂學習的延續性，因此本節課我也精心設計了一道探究性的題目，實現了同一圖形經過不同變化可以產生不同問題，與課堂的問題相呼應；作業分層，可以讓不同程度的學生都能有不同的收獲。
四、教學設計反思：
1. 開放課堂 激發潛能
數學來源于生活，反之又服務于生活。本課時我遵循“開放”的原則，引導學生從身邊熟悉的情境出發，使學生經歷從現實生活中抽象出數學模型的過程，體會本節課的重要性和在生活中的廣泛應用；通過課堂開放，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中學到有價值的數學；學生搜集的信息是豐富多彩的，有利于教師給學生一個充分展示自我的舞臺，在活動中提高學生與他人合作交流的能力，激發了學生的潛能，使學生成為課堂的主人，提高了學生分析問題解決問題的能力！
2．動手操作 探究新知
“幾何直覺是增進數學理解力的很有效的途徑，而且它可以使人增加勇氣，提高修養。”通過動手畫圖，可以加深學生對知識的理解，這也是促使學生認真審題的重要方法。學生的畫法千變萬化，他們在相互交流中，很容易發現自己的問題，起到相互補充，相互學習的效果，可以輕而易舉地掌握新知識。 3．巧設問題串 打造高效課堂
我在教材提供的教學素材的基礎上，重組教材，恰當地創設情境,以問題串的方式激發學生的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷提出問題分析問題，并創造性地解決問題，通過動手操作、合作交流等方式，為學生構建了開放有效的學習環境。變式訓練、一題多解的設置，題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每
C
A
B
D
E
F
9
一位學生都能領略到成功的喜悅！使學生思維分層遞進，揭示概念的實質，不斷完善新的知識結構，同時體驗了知識的形成過程和發現的快樂，繼而轉化為進一步探索的內驅力；鼓勵學生從多角度思考問題，充分激發學生的創新能力，使學生的思維多向開花，極大的調動學生學習數學的熱情！ 4.注意事項。
課堂上讓學生充分發表自己的見解。學生搜集的信息是豐富多彩的，學生的思維也是百花齊放，教師應注意捕捉有效信息，從激勵學生的角度出發，給予學生一個充分展示自我的舞臺，在活動中提高學生與他人合作交流的能力，激發學生的學習興趣。針對不同的問題，應大膽放手給學生，注意培養學生抽象幾何圖形的能力，簡單合情說理的能力，觀察分析的能力，總結歸納的能力等。討論時，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應注重學生幾何語言的培養，對課堂生成的問題，應予以重視，教師可以激勵學生課后繼續探究，將課內學習延伸到課外，開闊學生的視野。
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