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視頻標簽：點和圓的,位置關系,反證法
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級上冊數學第24章《點和圓的位置關系》第2課24.3《反證法》第一
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人教版九年級上冊數學第24章《點和圓的位置關系》第2課24.3《反證法》
<<反證法>>教學設計
義務教育課程標準試驗教科書九年級上冊數學
一、教材解讀
《反證法》是人教版九年級上冊數學第24章《點和圓的位置關系》第2課時。反證法（間接證明法）不同于綜合法與分析法（直接證明法）的又一種證明方法。反證法是一種常用的間接證明方法。反證法的證明過程可以概括為“否定-推理-否定”，是從否定結論開始，經過正確的推理，導致邏輯矛盾，從而達到新的否定（既肯定原命題）的過程。因此，在使用直接證明法不容易證時，考慮用反證法，既“正難則反”。 二、設計思路
《數學課程標準》要求九年級學生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神，激發學生求知、探索的欲望。為了體現課程標準改革精神：以“少教多學”為指導，以培養學生核心素養為目標，這節課我名人小故事，設置情境，合理引導學生學習，挖掘它的邏輯推理過程，由淺入深，由表及里，進而感受反證法的魅力，并由此讓學生了解和感受反證法邏輯性，激發學生學習數學的積極性。 三、教學方案 （一）教學目標
1、通過實例，體會反證法的含義。
2、了解反證法的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題。
3、結合生活實例問題，引出反證法，學生初步認識體會反證法，然后運用反證法證明，進一步體會和理解反證法。
4、利用現實生活和數學中的反證法素材和具有挑戰性的情景，激發學生求知、探索的欲望。 （二）教學重難點
教學重點：運用反證法進行推理論證。 教學難點：反證法的證明思路。
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（三）教學方法：
1、自主探究法：通過自主探索，理解反證法，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性。
2、交流合作法：：通過小組合作與交流，釋疑解難，體會反證法的證明思路，培養團隊合作精神，歸納、綜合的能力。 （四）課前準備：
學生：預習，搜集生活當中的反證法素材。 教師準備：制作多媒體課件 （五）教學時間：1課時 （六）教學過程： 一、導入新課
教學內容：從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么，王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法? 教師活動：教師幻燈片出示《王戎不摘李》片段。
學生活動：學生觀察、分析、體會，思考其推理方法，與同學交流，初步認知反證法。
設計意圖：結合《王戎不摘李》片段，激發學生求知，探索的欲望、學習數學的興趣和主動運用數學的意識。
探索發現：王戎是怎樣知道李子是苦的呢?
假設“李子甜”→樹在道邊則李子少→與已知條件“樹在道邊而多子”產生矛盾 →假設 “李子甜”不成立→所以“樹在道邊而多子,此必為苦李” 是正確的。 教師活動：教師引導學生解決。
學生活動：學生探索、思考、分析、合作交流。
設計意圖：學生通過探索，初步理解反證法，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性。
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二、出示課題 三、出示學習目標 三、自主探究 1、探索發現
教師活動：出示題目已知：△ＡＢＣ求證：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中不能有兩個角是直角
教師提問：請你仿照《王戎不摘李》的推理方法推理此題。
學生活動：學生交流討論得出證明過程：假設結論不成立，則∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中有兩個角是直角設∠Ａ=∠Ｂ=90°∴∠Ａ+∠Ｂ=180°則∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ>180°這與三角形內角和定理相矛盾 ∴假設不成立
∴∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中不能有兩個角是直角
師生共同歸納總結：證明步驟1、假設結論不成立 2、通過推理找矛盾 3、根據矛盾得到原結論不成立。
設計意圖：教師通過引導學生自主，合作，探究，培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。
教師活動：出示題目：已知：如圖，直線a,b被直線c所截， ∠1 ≠ ∠2 求證：a∥b（教師引導，點撥。）學生先自主，再合作，完成證明過程。
學生活動：學生先自主，再合作，完成證明過程。 證明：假設結論不成立，則a∥b ∴∠1=∠2 (兩直線平行,同位角相等) 這與已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假設不成立 ∴a∥b
設計意圖：教師通過引導、點撥，進一步體驗反證法帶來的方便。 2、歸納總結
師生共同歸納：反證法定義:在證明一個命題時,人們有時先假設命題不成立, 從這樣的假設出發,經過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾, 從而得出假設命題不成立，是錯誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.
反證法的一般步驟:假設命題結論不成立推理得出的結論（與已知條件矛盾 與定理，定義，公理矛盾）假設不成立既所證命題成立
教師活動：教師引導學生歸納總結，根據學生總結情況，補充完善。 學生活動：學生歸納總結。
設計意圖：通過合作交流學生進一步認識反證法。 3、鞏固練習
教師活動：△ＡＢＣ中，∠ＢAC是鈍角，點O是△ＡＢＣ的外心 求證:O在△ＡＢＣ的外部。（幻燈片出示題目）
學生活動：學生討論交流，教師引導，巡回輔導。學生寫出解答過程，體會方法，形成規律，獲得成功體驗。
證明過程：設O不在△ＡＢＣ的外部，則O在△ＡＢＣ的邊上或者O在△ＡＢＣ的內部
當O在△ＡＢＣ的邊上時，∠ＢAC=90°與∠ＢAC是鈍角矛盾 ..當O在△ＡＢＣ的內部時，∵O是△ＡＢＣ的外心 ∴OA=OB=OC
∴∠BAO=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCA
∵2(∠BAO+∠OAC+∠OCB)=180°
∴∠BAO+∠OAC+∠OCB=90°
∴∠BAO+∠OAC<90°與∠ＢAC是鈍角矛盾.
∴假設不成立
∴外心O在△ＡＢＣ的外部
A A
OO
B B O C C
A
A
O
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設計意圖:培養學生的應用意識和能力。 三、師生小結：反證法的概念及一般步驟。
反證法定義:在證明一個命題時,人們有時先假設命題不成立,
從這樣的假設出發,經過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾, 從而得出假設命題不成立，是錯誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.
反證法的一般步驟:假設命題結論不成立推理得出的結論（與已知條件矛盾與定理，定義，公理矛盾）假設不成立既所證命題成立
設計意圖：加強教學反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣。 四、作業：搜集反證法在生活中應用的例子，在班上交流。 設計意圖：加深認識，深化提高，形成體系。 五、板書設計：
反證法
一、情景引入 3、鞏固練習 二、自主探究 三、師生小結
1、探索發現 反證法的概念及一般步驟 2、歸納總結 四、作業
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
