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所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：（人教版）八年級數學下冊第二十章第一節20.1.2中位數和眾數
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20．1.2 中位數和眾數(1) 說課稿
一、教材分析
（1）教材地位、作用
《中位數與眾數（1）》是人教版《數學》八年級下冊第二十章第2節內容。《課程標準》對本節內容的要求是：“根據具體問題，能選擇合適的統計量表示數據的集中程度。”“根據統計結果做出合理的判斷和預測，體會統計對于決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流。”“認識到統計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題。”中位數與眾數同平均數一樣是描述一組數據的集中趨勢的數據代表，是幫助學生學會用數據說基本概念，在此之前，教材已經安排了第1 節《平均數》，本節內容是繼《平均數》學習之后的后續內容，既是對前面所學知識的深化與拓展，又是聯系現實生活，培養學生應用數學意識和質疑習慣的良好素材。教材有意識地安排了一些以表格、統計圖等方式呈現數據，這樣既加強了知識間的聯系，鞏固了學生對各種圖表信息的獲取能力，同時也增強學生對生活中所見到的統計圖表進行數據處理和評判的主動意識。
（2）教學重點、難點
重點： 掌握中位數和眾數的概念，并會正確計算一組數據的中位數和眾數。
難點： 在具體的情境中選擇恰當的數據代表并作出自己的判斷。
（3）對教材的處理
為了創設一種引人入勝的教學情境，充分挖掘趣味因素，最大限度的吸引學生的課堂投入，在引入課題時將引例以課本劇的形式呈現；為了體現數學更貼近學生生活實際又增加了“問題1”；為更好地突出重點在“合作探究”中，增加了“概念學習” 1、中位數、2、眾數，同時都各配以兩個小練習，引出了相應的點評以完成對兩概念的補充說明；為了內化知識形成框架，將：“議一議”作為課堂小結處理
二、目地分析
教學目標
（一）知識與技能：
1、掌握中位數和眾數的概念；能根據所給信息正確求出中位數和眾數。同時注意平均數、中位數和眾數各自適用的范圍。
2、能結合具體的情境體會平均數、中位數和眾數三者的差別，能初步選擇恰當的數據代表對數據做出自己的評判。
3、能從表格統計圖等參考資料中獲取信息，并能求出相關數據的平均數、中位數和眾數。
（二）過程與方法：
在數據的處理中，理解平均數、中位數和眾數區別與聯系，掌握處理問題的方法。
（三）情感態度與價值觀：
感受數學知識在生活中的實際價值，體驗數學來源于生活，又服務于生活的特質，喚起學生學數學的興趣。
三、教法分析
（1）教學方法
為了體現教師為主導，學生為主體，知識為主線，育人為主旨的教學原則，我將課堂交給學生，讓學生自己去探索，發現驗證知識.本節課采用以探究式教學法為主線，多媒體直觀演示、啟發式設疑誘導為輔的教學方法。
（2）學情分析
學生在小學五年級下時已學習過中位數、眾數的概念，并能夠解決簡單的數學問題和實際問題，認識到了兩個統計量在現實生活中的實際價值。前兩節又學習了平均數，具備了一定的數據處理、描述和分析能力。而且八年級學生身心一進一步成熟，具備了一定的自學能力和分析判斷能力。
我所任教班級的學生基礎知識較扎實，養成了良好的學習習慣，他們能以主人的形式積極地參與到教學活動中。
（3）教具準備 多媒體、課件、激光筆等
.
四、說教學過程
（一）、情境導入,激發思考：
數學期中考試，小明同學得了78分。
全班共30人，平均分77分。其他同學的成績為1個100分， 4個90分， 22個80分, 以及一個10分和一個2分。
小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級“中上水平”。
小明說謊了嗎？
（說明：《課標》指出：“對數學的認識，應處處著眼于數學與人的發展和現實生活之間的密切聯系”。用一個貼近學生生活實際的情境導入，目的在于激發學生的探索激情和求知欲望，把學生的注意力盡快地集中到本節課的學習中。讓學生通過解決實際問題，認識到平均數有時不能說明問題，無法做出準確的判斷。引出學習中位數和眾數的重要性，書寫課題，然后進入探究新知。）
（二）、研讀課文，探究新知（一）
1、下表是某公司員工月收入的資料。
|
月收入/元 |
45000 |
18000 |
10000 |
5500 |
5000 |
3400 |
3000 |
1000 |
|
人數 |
1 |
1 |
1 |
3 |
6 |
1 |
11 |
1 |
（1）這個公司員工月收入的平均數________；
（2）若用上題算得的平均數反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？
答:_________________________________________________________________
學生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現積極的學生予以鼓勵。
（說明：目的是讓學生從表格中獲取信息，培養學生敏銳的觀察力和科學的判斷力。學生根據小學時的學習經驗及前兩節課的學習能夠判斷出用平均數不合適，以引起學生的認知沖突，從而引發學生提出問題：究竟什么數據能反映工人的真實工資水平？通過學生合作交流，相互完善，在自主探索中發現概念的形成過程。讓學生認識到研究數據的必要性。）
2、中位數定義：
（1）將一組數據按照由小到大（或由大到小）順序排列，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數。
（2）如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數。
3、中位數意義：
中位數是一個位置代表值。如果知道一組數據的中位數，那么可以知道，小于或大于這個中位數的數據約各占一半。
如果一組數據中有極端數據，中位數能比平均數更合理地反映該組數據的集中趨勢。
（說明：引導學生給中位數下定義，提高學生的概括能力。強調其特征，加強記憶，使學生了解中位數的意義。）
嘗試應用
快速回答:
4、求下列各組數據的中位數：
①
7 5 4 8 5
②
8 2 4 8 9 6
（說明：馬上嘗試應用，及時鞏固中位數的概念。）
5、中位數的應用
例4 在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）樣本數據（12名選手的成績）的中位數是多少？
（2）一名選手的成績是142min，他的成績如何？
6、當堂訓練
下面的條形圖描述了某車間工人加工零件的情況
。請找出這些工人日加工零件的中位數，并說明這個中位數的意義。
（說明：通過例題和練習，加強對所學新知識的應用，強化知識與實際生活的聯系。在練習中，對個別學生要給予輔導，區分哪些是數據？哪些是數據的個數？）
7、歸納
1、求中位數的一般步驟：
（1）將這一組數據從小到大（或從大到小）排列；
（2）若該數據含有奇數個數，位于中間位置的數是中位數；
若該數據含有偶數個數，位于中間兩個數的平均數就是中位數。
2、中位數意義：
中位數是一個位置代表值。如果知道一組數據的中位數，那么可以知道，小于或大于這個中位數的數據約各占一半。
（說明：歸納小結，幫助學生記憶和鞏固新知識）
（三）、研讀課文，探究新知（二）
1、眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。
2、練習：
求下列各組數據的眾數（口答）：
⑴ 2，5，3，5，5，4
⑵ 5，6，7，6，3，3，4，3，7，6
⑶ 2，2，3，3，4
⑷ 2，2，3，3，4，4
（口答）在表格和條形圖中找出眾數（前面出現的題目）。
注意：一組數據的眾數可能不止一個 。
（說明：引導學生自學眾數的定義，并用幾個小練習進行鞏固。同時在表格和條形圖中找出眾數（前面出現的題目），進行練習提升。）
3、眾數的應用
例5 一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎？
|
尺碼/cm |
22 |
22.5 |
23 |
23.5 |
24 |
24.5 |
25 |
|
銷售量/雙 |
1 |
2 |
5 |
11 |
7 |
3 |
1 |
當一組數據有較多的重復數據時，眾數往往能更好地反映其集中趨勢。
4、當堂訓練
如圖所示：扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號、XXL號在一家商場的銷售情況。請你為這家商場提出進貨建議。
（說明：通過例題和練習，使學生從圖表中獲取信息，再對信息按要求進行加工處理。訓練學生用所學知識解決貼近學生切身實際的問題。）
（四）、小結
1、將一組數據按照_______________________的順序排列，如果數據的個數是奇數，則稱處于___________________為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱_____________________________為這組數據的中位數。
2、一組數據中________________________稱為這組數據的眾數。
3、平均數、中位數、眾數都可以反映一組數據的_______趨勢。
（說明：學生總結，教師給予適當的補充。幫助學生梳理本節課所學的知識，建立自己的知識體系。）
（五）當堂檢測
1、跳遠比賽中，所有15位參賽者的成績互不相同，在已知自己成績的情況下，要想知道自己是否進入前8名，只需要知道所有參賽者成績的( )
A、平均數 B、眾數 C、中位數 D、加權平均數
（說明：本題是區分幾個基本概念的）
2、數據8、9、9、8、10、9、7的中位數是______，眾數是______。
3、一組數據按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位數是22，則x為_______。
（六）能力提升
如果一組數據有n個數據，并且這組數據已經從小到大排列，你知道中間位置如何確定嗎?
試求出下列數據的中位數。
（1）1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
（2）1, 2, 3，……, 98， 99
（3）1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
（4）1，2，3，…… 99, 100
當 n 為奇數時,中間位置是第______ 個
當 n 為偶數時,中間位置是第_______,_______ 個
（七）強化訓練
某校男子足球隊的年齡分布如下面的條形圖所示.
請找出這些隊員年齡的平均數、眾數、中位數，并解釋它們的意義.
（說明：練習是理解和鞏固知識的重要途徑，也是開發學生智力、培養學生能力的重要途徑。根據學生的認知規律，循序漸進地設計有目的、有坡度、有層次的練習題，這樣能讓學生更好地接受知識。當堂檢測是基礎題，能力提升是從一般到特殊，強化訓練是一道又一定難度的綜合應用題，目的是強化對概念的理解，提高學生的綜合解題能力，同時也培養了學生的整體思想。）
（八）作業：課本 習題20.1 P/121頁 第2題
（說明：為了減輕學生的課業負擔，學習任務盡量課堂完成。課后書面作業只布置一題，檢查學生對知識的掌握情況。）
附：板書設計
中位數與眾數（1）
一、中位數：
二、眾數：
三、 議一議：
1、平均數、中位數和眾數有哪些特征？
2、平均數、中位數及眾數的異同點？
|
五 說教學效果
繼學習平均數、加權平均數之后，學生再一次系統學習了中位數、眾數這兩個與平均數同樣重要的統計量，能夠準確說出平均數、中位數及眾數的特點及它們之間的異同點；通過不同難易度的練習使學生掌握了用數據說話的方法，并能根據需要選擇合適的統計量表示數據的集中程度，進一步進行合理的推斷和預測，更深層次上讓學生認識到統計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題
六 說教學反思
在本節課的設計上力圖做到：激發學生的學習興趣，使每個學生都在原有的基礎上得到發展，獲得成功的體驗，樹立學好數學的自信心。為了突出重點，突破難點，發揮學生主體作用，激發學生的學習積極性，幫助他們真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗；培養學生的實踐能力和建構主義思想，發展個性與創新精神。課程內容學生先自學，再合作交流，最后課堂展示。課堂的主體是學生，教師只是承擔引導者、組織者及評價者的角色。教學的全過程就是在培養學生的“自主學習”習慣和“學會學習”的能力，同時提高了學生的綜合素質，使其獲得了全面發展。
教學目標
教學目標
(一)知識與技能:
(1)掌握中位數和眾數的概念;能根據所給信息正確求出中位數和眾數。同時注意平均數、中位數和眾數各自適用的范圍。
(2)能結合具體的情境體會平均數、中位數和眾數三者的差別,能初步選擇恰當的數據代表對數據做出自己的評判。
(3)能從表格統計圖等參考資料中獲取信息,并能求出相關數據的平均數、中位數和眾數。
(二)過程與方法:
在數據的處理中,理解平均數、中位數和眾數區別與聯系,掌握處理問題的方法。
(三)情感態度與價值觀:
感受數學知識在生活中的實際價值,體驗數學來源于生活,又服務于生活的特質,喚起學生學數學的興趣。
2學情分析
學生在小學五年級下時已學習過中位數、眾數的概念,并能夠解決簡單的數學問題和實際問題,認識到了兩個統計量在現實生活中的實際價值。前兩節又學習了平均數,具備了一定的數據處理、描述和分析能力。而且八年級學生身心一進一步成熟,具備了一定的自學能力和分析判斷能力。
我所任教班級的學生基礎知識較扎實,養成了良好的學習習慣,他們能以主人的形式積極地參與到教學活動中。
3重點難點
重點: 掌握中位數和眾數的概念,并會正確計算一組數據的中位數和眾數。
難點: 在具體的情境中選擇恰當的數據代表并作出自己的判斷。
4教學過程
4.1
第一學時
4.1.1教學活動
活動1【講授】20．1.2 中位數和眾數(1)
(一)、情境導入,激發思考:
數學期中考試,小明同學得了78分。
全班共30人,平均分77分。其他同學的成績為1個100分, 4個90分, 22個80分, 以及一個10分和一個2分。
小明回家告訴媽媽說,他這次成績處于班級“中上水平”。
小明說謊了嗎?
(說明:《課標》指出:“對數學的認識,應處處著眼于數學與人的發展和現實生活之間的密切聯系”。用一個貼近學生生活實際的情境導入,目的在于激發學生的探索激情和求知欲望,把學生的注意力盡快地集中到本節課的學習中。讓學生通過解決實際問題,認識到平均數有時不能說明問題,無法做出準確的判斷。引出學習中位數和眾數的重要性,書寫課題,然后進入探究新知。)
(二)、研讀課文,探究新知(一)
1、下表是某公司員工月收入的資料。
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人數
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)這個公司員工月收入的平均數________;
(2)若用上題算得的平均數反映公司全體員工月收入水平,你認為合適嗎?
答:_________________________________________________________________
學生四人小組討論,交流自己的看法,教師對表現積極的學生予以鼓勵。
(說明:目的是讓學生從表格中獲取信息,培養學生敏銳的觀察力和科學的判斷力。學生根據小學時的學習經驗及前兩節課的學習能夠判斷出用平均數不合適,以引起學生的認知沖突,從而引發學生提出問題:究竟什么數據能反映工人的真實工資水平?通過學生合作交流,相互完善,在自主探索中發現概念的形成過程。讓學生認識到研究數據的必要性。)
2、中位數定義:
(1)將一組數據按照由小到大(或由大到小)順序排列,如果數據的個數是奇數,則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數。
(2)如果數據的個數是偶數,則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數。
3、中位數意義:
中位數是一個位置代表值。如果知道一組數據的中位數,那么可以知道,小于或大于這個中位數的數據約各占一半。
如果一組數據中有極端數據,中位數能比平均數更合理地反映該組數據的集中趨勢。
(說明:引導學生給中位數下定義,提高學生的概括能力。強調其特征,加強記憶,使學生了解中位數的意義。)
嘗試應用
快速回答:
4、求下列各組數據的中位數:
① 7 5 4 8 5
② 8 2 4 8 9 6
(說明:馬上嘗試應用,及時鞏固中位數的概念。)
5、中位數的應用
例4 在一次男子馬拉松長跑比賽中,抽得12名選手所用的時間(單位:min)如下:
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)樣本數據(12名選手的成績)的中位數是多少?
(2)一名選手的成績是142min,他的成績如何?
6、當堂訓練
下面的條形圖描述了某車間工人加工零件的情況 。請找出這些工人日加工零件的中位數,并說明這個中位數的意義。
(說明:通過例題和練習,加強對所學新知識的應用,強化知識與實際生活的聯系。在練習中,對個別學生要給予輔導,區分哪些是數據?哪些是數據的個數?)
7、歸納
1、求中位數的一般步驟:
(1)將這一組數據從小到大(或從大到小)排列;
(2)若該數據含有奇數個數,位于中間位置的數是中位數;
若該數據含有偶數個數,位于中間兩個數的平均數就是中位數。
2、中位數意義:
中位數是一個位置代表值。如果知道一組數據的中位數,那么可以知道,小于或大于這個中位數的數據約各占一半。
(說明:歸納小結,幫助學生記憶和鞏固新知識)
(三)、研讀課文,探究新知(二)
1、眾數的定義:一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。
2、練習:
求下列各組數據的眾數(口答):
⑴ 2,5,3,5,5,4
⑵ 5,6,7,6,3,3,4,3,7,6
⑶ 2,2,3,3,4
⑷ 2,2,3,3,4,4
(口答)在表格和條形圖中找出眾數(前面出現的題目)。
注意:一組數據的眾數可能不止一個 。
(說明:引導學生自學眾數的定義,并用幾個小練習進行鞏固。同時在表格和條形圖中找出眾數(前面出現的題目),進行練習提升。)
3、眾數的應用
例5 一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎?
尺碼/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
銷售量/雙
1
2
5
11
7
3
1
當一組數據有較多的重復數據時,眾數往往能更好地反映其集中趨勢。
4、當堂訓練
如圖所示:扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號、XXL號在一家商場的銷售情況。請你為這家商場提出進貨建議。
(說明:通過例題和練習,使學生從圖表中獲取信息,再對信息按要求進行加工處理。訓練學生用所學知識解決貼近學生切身實際的問題。)
(四)、小結
1、將一組數據按照_______________________的順序排列,如果數據的個數是奇數,則稱處于___________________為這組數據的中位數;如果數據的個數是偶數,則稱_____________________________為這組數據的中位數。
2、一組數據中________________________稱為這組數據的眾數。
3、平均數、中位數、眾數都可以反映一組數據的_______趨勢。
(說明:學生總結,教師給予適當的補充。幫助學生梳理本節課所學的知識,建立自己的知識體系。)
(五)當堂檢測
1、跳遠比賽中,所有15位參賽者的成績互不相同,在已知自己成績的情況下,要想知道自己是否進入前8名,只需要知道所有參賽者成績的( )
A、平均數 B、眾數 C、中位數 D、加權平均數
(說明:本題是區分幾個基本概念的)
2、數據8、9、9、8、10、9、7的中位數是______,眾數是______。
3、一組數據按從小到大順序排列為:13、14、19、x、23、27、28、31,其中位數是22,則x為_______。
(六)能力提升
如果一組數據有n個數據,并且這組數據已經從小到大排列,你知道中間位置如何確定嗎?
試求出下列數據的中位數。
(1)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
(2)1, 2, 3,……, 98, 99
(3)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
(4)1,2,3,…… 99, 100
當 n 為奇數時,中間位置是第______ 個
當 n 為偶數時,中間位置是第_______,_______ 個
(七)強化訓練
某校男子足球隊的年齡分布如下面的條形圖所示.
請找出這些隊員年齡的平均數、眾數、中位數,并解釋它們的意義.
(說明:練習是理解和鞏固知識的重要途徑,也是開發學生智力、培養學生能力的重要途徑。根據學生的認知規律,循序漸進地設計有目的、有坡度、有層次的練習題,這樣能讓學生更好地接受知識。當堂檢測是基礎題,能力提升是從一般到特殊,強化訓練是一道又一定難度的綜合應用題,目的是強化對概念的理解,提高學生的綜合解題能力,同時也培養了學生的整體思想。)
(八)作業:課本 習題20.1 P/121頁 第2題
(說明:為了減輕學生的課業負擔,學習任務盡量課堂完成。課后書面作業只布置一題,檢查學生對知識的掌握情況。)
附:板書設計
中位數與眾數(1)
一、中位數:
二、眾數:
三、 議一議:
1、平均數、中位數和眾數有哪些特征?
2、平均數、中位數及眾數的異同點?
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