視頻簡介：
視頻標簽：相交線與平行線
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第五章《相交線與平行線的復習課》江蘇省
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《相交線與平行線的復習課》教學設計
【理論支持】
在新課改的背景下,復習課的有效性是其課堂的生命,而復習課又往往因為內容枯燥,方法失當使學習興趣低下,效率不高。新課改強調過程與方法,強調學生的自主性與主體性,在這種理念的背景下,復習課如何恰當有效的發揮教師的主導,教師如何扮演好“促進者”和“幫助者”的角色,維果斯基的“最近發展區”理論應該作為復習課型設計的一個基本理論基礎。眾所周知，平行線是我們日常生活中最常見的、也是最簡單、最基本但又是十分重要的平面圖形，在實際生活中有著很廣泛的應用，所以掌握平行線的有關知識尤為重要.為了幫助同學們牢固地掌握并運用這些知識，現從以下幾方面幫助同學們學習. 一、學習平行線，應明確學習目標，把握其重點，分散難點
通過學習掌握平行線的定義，知道同一平面內兩條直線的關系，能熟練掌握平行公理，會過直線外一點畫已知直線的平行線.通過對平行線的學習要熟練掌握兩條直線平行的判定方法和平行線的性質，體會兩條直線平行的判定和性質之間的區別.
平行線的重點內容是直線平行的判定及平行線性質；難點則是利用平行線的判定；關鍵是能熟練運用平行線的有關知識解決實際應用問題. 二、學習平行線應注意掌握的思想方法
學習平行線的知識應領會下列兩種思想方法：
1．轉化思想 在利用平行線的知識解決問題，當題設不易被運用時，通常要將問題轉化，如作輔助線等等.
2．方程思想 在有關平行線的幾何計算時，通常需要引進未知數，構造出方程，運用方程思想求解. 三、重點知識解讀
1．平行線的概念和平行公理
在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與直線b互相平行，可以記作 “a∥b” .
經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行. 學習平行公理時應注意：一是與垂線的性質“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相比，平行公理多了“直線外”三個字，這是因為經過直線上一點畫不出已知直線的平行線；二是“有且只有”表示了一條直線的存在性和唯一性. 2．兩條直線平行的判定方法
判定兩條直線平行可以有以下幾種方法： （1）利用平行線的定義；
（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行； （3）如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行； （4）同位角相等，兩直線平行； （5）內錯角相等，兩直線平行； （6）同旁內角互補，兩直線平行. 3．平行線的主要性質
平行線主要有下列三個性質： （1）兩直線平行，同位角相等； （2）兩直線平行，內錯角相等； （3）兩直線平行，同旁內角互補；
4．平行線的判定與平行線的性質之間的關系
2
平行線的判定與平行線的性質是一種互逆關系.可綜合表示如下：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補.
5．兩條平行線的距離 同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離.
6．命題
判斷一件事情的語句叫做命題，命題有兩個種，即真命題和假命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題. 一個命題都可以寫成“如果„，那么„”的形式，其中“如果„”是題設，“那么„”是結論. 【教學目標】
【教學重難點】
1． 重點：
垂線的概念，直線平行的判定和平行線的性質，學好這些重點知識的關鍵是掌握相交線與平行線的有關的角的知識.
2. 難點：
兩直線平行的判定與平行線的性質，圖形的平移及應用，說理的思路、步驟、格式的掌握，是本章的三個難點. 【課時安排】 一課時
【教學設計】
【預習案】 互幫互助，交流質疑
1．（2016•南通）已知：如圖直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，∠COE=60°，則∠BOD等于 度。
知識技能
1. 經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統化, 梳理本章的知識結構.
2. 通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形.
3. 使學生認識平面內兩條直線的位置關系,在研究平行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行線的性質,理解平移的性質,能利用平移設計圖案.
解決問題
1.熟練掌握三線八角（同位角、內錯角、同旁內角），兩直線平行的判定及其應用；
2．熟練掌握平行線的性質及一些結論，并會應用； 3．平移的特征并會應用其解決問題.
情感態度
讓學生積極參與到數學活動中來，感受到數學就在我們的身邊，激發學習興趣．
A
B
C
D E
3
OFEDCBA1
234
l3l2l1
122. 如圖，點D在直線AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三個結論：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 則正確的結論是（ ）
（A）①②③ （B）①② （C）① （D）②③ 3. 下列各命題中，是真命題的是（ ）
（A）同位角相等 （B）內錯角相等 （C）鄰補角相等 （D）對頂角相等 4．如圖，AB∥DE，試問∠B、∠E、∠BCE有什么關系．
〖設計說明〗由于相交線平行線我們早已學習好,所以在課前復習時我選用的是綜合一點的題目,這樣更容易發現究竟學生那里存在問題,可重點加以講解.同時小組長批閱，培養合作學習的能力。
【探究案】
【知識點1】 鄰補角、對頂角的概念及性質． 按知識網展開復習. 1.對頂角、鄰補角。
(1) 教師提出問題,由幻燈片出示
(2) 兩條直線相交、構成哪兩種特殊位置關系的角?指出圖(1) 中具有這兩種位置的角. (3) 學生回答.
(4) 教師強調:對頂角、鄰補角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關系的角,要抓住對頂
角的特征,有公共頂角,角的兩邊互為反向延長線;鄰補角的特征:有公共頂有一條公共邊,另一邊互為反向延長線。
(5) 對頂角有什么性質?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補或鄰補角相等, 你得到什么結
論?
〖設計說明〗按知識網展開復習，幫助學生鞏固所學的知識，形成知識體系，建構知識網絡。 練習1．如圖所示，AB，CD，EF交于點O，∠1=20°，∠BOC=80°，則∠2的度數 。
圖1 圖2 圖3
2．如圖所示，L1，L2，L3交于點O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度數． 〖設計說明〗鞏固練習，復習運用，體現方程思想在幾何中的運用。
【知識點2】 垂直的概念及性質，點到直線的距離的概念.
練習：如圖3，直線MN、PQ交于點O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，則∠NOE= °，∠NOF= °，∠PON= °.
〖設計說明〗復習時教師應強調垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質用.
作判定用時寫成:如圖(2),因為∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 這是一個角的"數"到兩直線垂直的"形"的判斷。
作為性質用時寫成:如圖(2),因為AB⊥CD,所以∠AOD=90°。這是由"形"到"數"的說理。 【知識點3】同位角、內錯角、同旁內角的概念 練習：指出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角.
【知識點4】平行線的概念。注意：①平行線的定義是在同一平面內．②同一平面內，兩直線的位置關系有兩種：相交、平行．③遇到線段、射線的平行，是指所在直線的平行． 平行公理以及平行公理推論，平行線的判定方法和平行線的性質。
〖設計說明〗平行線的判定也是由"數"即角與角的關系到"形"的判斷,而性質則是"形"到"數"的說理,在研究兩條直線的垂直或平行時共同點是把研究它們的位置關系轉化為研究角或角之間的關系。
練習：如圖，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求證：ED∥FB．
〖設計說明〗小組討論交流，培養小組合作交流能力。鼓勵學生用多種方法解決問題，培養學生的發散思維能力。
〖點撥方法〗教師深入到小組，重點關注：①學生能否發現數學問題；②學生對于數對的初步認識；③學生在活動中發表個人見解的勇氣；④學生能否找到解決問題的方法.
【訓練案】
1．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=55°，則∠2的度數為 °
第1題 第2題 第3題 2．如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=30°，則∠α的度數為 ．
3．如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經過點O．∠2= ,∠3 =
A B C D ABCD
O
1
2
3EF
5
4．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數和是 度．
第4題 第5題
5．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數是 6．如圖EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °， 求∠AGD的度數。
〖設計說明〗該環節采用比賽積分的形式進行，一改以往埋頭作業的模式，調動學生學習的積極性，最大范圍達到復習課的效度。
中午作業
1.如圖，直線AB、CD相交與點E，DF∥AB．若∠D=70°，則∠CEB等于（ ） A．70° B．80° C．90° D．110°
（第1題） （第2題） 2. 如圖，在10×6的網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正確的平移步驟是（ ） （A）先向左平移5個單位，再向下平移2個單位 （B）先向右平移5個單位，再向下平移2個單位 （C）先向左平移5個單位，再向上平移2個單位 （D）先向右平移5個單位，再向上平移2個單位
3. 如圖，把小河里的水引到田地A處就作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短. 理由是 .
4. 如圖，請添加一個條件，使AB∥CD，那么你添加的這個條件是 .
A B
C
D
E
F
A
B l
1 2 3
4
A
B
C
D
1
2
A
B
C
（第3題）
（第4題）
（第5題）
6
5. 如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C（∠ACB=90°）在直尺的一邊上，若∠1=25°，則∠2的度數等于 .
6. 如圖，將周長為8的三角形ABC向右平移1個單位后得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于 .
7. 一欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD= 度. 8. 如圖，已知點E在直線AB外，請使用三角板與直尺畫圖，并回答第⑶題： （1）過點E作直線CD，使CD∥AB；
（2）過點E作直線EF，使EF⊥AB，垂足為F； （3）請判斷直線CD與EF的位置關系，并說明理由.
9. 如圖，直線PQ、MN被直線EF所截，交點分別為A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠CAN，如果PQ∥MN，那么AB與CD平行嗎？為什么？
10.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數．
11.如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數．
12. 如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，90BD∠∠，把紙片按如圖所示折疊，使點
B落在AD邊上的B點，AE是折痕．
（1）試判斷BE與DC的位置關系；（2）如果130C∠，求AEB∠的度數． 7
13. 如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線. （1）說明：∠O=∠BEO+∠DFO. （2）如果將折一次改為折二次，如圖-2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會滿足怎樣的關系，證明你的結論.
〖設計說明〗本節課的課后練習題還是著重于基礎，通過基礎題的練習來激發學生的學習興趣，提升其自信心，但為了使尖子生也能發出其光芒，所以在基礎題的基礎上也增加了提升題，這對提高學生的數學素養和數學意識也是十分有意義的。
相交線與平行線復習課
學習目標：1、進一步鞏固鄰補角、對頂角的概念和性質，理解垂線、垂線段的概念和性質；
2、掌握兩條直線平行的判定和性質；
3、能區分命題的題設和結論以及命題的真假；
4、通過平移，理解圖形平移變換的性質。
學習重點：垂線的性質和平行線的判定和性質；
學習難點：平行線的判定和性質。
【預習案】
互幫互助，交流質疑
1．（2016•南通）已知：如圖直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，∠COE=60°，則∠BOD等于 度。
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2. 如圖，點D在直線AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三個結論：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 則正確的結論是（ ）
（
A）①②③ （
B）①② （
C）① （
D）②③
3. 下列各命題中，是真命題的是（ ）
（
A）同位角相等 （
B）內錯角相等 （
C）鄰補角相等 （
D）對頂角相等
4．如圖，
AB∥
DE，試問∠
B、∠
E、∠
BCE有什么關系．
【探究案】
【知識點1】 鄰補角、對頂角的概念及性質．
練習1．如圖所示，
AB，
CD，
EF交于點
O，∠1=20°，∠
BOC=80°，則∠2的度數
。
圖1 圖2 圖3
2．如圖所示，
L1，
L2，
L3交于點
O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度數．
【知識點2】 垂直的概念及性質，點到直線的距離的概念.
練習：如圖3，直線
MN、
PQ交于點
O，
OE⊥
PQ于
O，
OQ平分∠
MOF，若∠
MOE=45°，則∠
NOE= °，∠
NOF=
°，∠
PON= °.
【知識點3】同位角、內錯角、
同旁內角的概念
練習：
指出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角.
【知識點4】平行線的概念。注意：①平行線的定義是在同一平面內．②同一平面內，兩直線的位置關系有兩種：相交、平行．③遇到線段、射線的平行，是指所在直線的平行．
平行公理以及平行公理推論，平行線的判定方法和平行線的性質。
練習：如圖，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求證：
ED∥
FB．
【訓練案】
1．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=55°，則∠2的度數為 °
第1題 第2題 第3題
2．如圖，l∥m，等腰直角三角形
ABC的直角頂點
C在直線m上，若∠β=30°，則∠α的度數為 ．
3．如圖，∠1＝30°，
AB⊥
CD，垂足為
O，
EF經過點
O．∠2=
,∠3
=
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4．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數和是 度．
第4題 第5題
5．如圖，已知
AB∥
CD，
BC∥
DE．若∠
A=20°，∠
C=120°，則∠
AED的度數是
6．如圖
EF∥
AD，∠1=∠2，∠
BAC=70 °， 求∠
AGD的度數。
中午作業
1.如圖，直線
AB、
CD相交與點
E，
DF∥
AB．若∠
D=70°，則∠
CEB等于（ ）
A．70°
B．80°
C．90°
D．110°
（第1題） （第2題）
2. 如圖，在10×6的網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位，將三角形
ABC平移到三角形
DEF的位置，下面正確的平移步驟是（ ）
（
A）先向左平移5個單位，再向下平移2個單位
（
B）先向右平移5個單位，再向下平移2個單位
（
C）先向左平移5個單位，再向上平移2個單位
（
D）先向右平移5個單位，再向上平移2個單位
3. 如圖，把小河里的水引到田地
A處就作
AB⊥
l，垂足為
B，沿
AB挖水溝，水溝最短. 理由是 .
4. 如圖，請添加一個條件，使
AB∥
CD，那么你添加的這個條件是 .
5. 如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點
C（∠
ACB=90°）在直尺的一邊上，若∠1
=25°，則∠2的度數等于 .
6. 如圖，將周長為8的三角形
ABC向右平移1個單位后得到三角形
DEF，則四邊形
ABFD的周長等于 .
7. 一欄桿如圖所示，
BA垂直地面
AE于
A，
CD平行于地面
AE，那么∠
ABC＋∠
BCD= 度.
8. 如圖，已知點
E在直線
AB外，請使用三角板與直尺畫圖，并回答第⑶題：
（1）過點
E作直線
CD，使
CD∥
AB；
（2）過點
E作直線
EF，使
EF⊥
AB，垂足為
F；
（3）請判斷直線
CD與
EF的位置關系，并說明理由.
9. 如圖，直線
PQ、
MN被直線
EF所截，交點分別為
A、
C，
AB平分∠
EAQ，
CD平分∠
CAN，如果
PQ∥
MN，那么
AB與
CD平行嗎？為什么？
10.如圖，
CD平分∠
ACB，
DE∥
BC，∠
AED=80°，求∠
EDC的度數．
11.如圖，已知
AB∥
CD，∠
B=65°，
CM平分∠
BCE，∠
MCN=90°，求∠
DCN的度數．
12. 如圖所示，一個四邊形紙片
，
，把紙片按如圖所示折疊，使點
落在
邊上的
點，
是折痕．（1）試判斷
與
的位置關系；（2）如果
，求
的度數．
13. 如圖1，
AB∥
CD，
EOF是直線
AB、
CD間的一條折線.
（1）說明：∠
O=∠
BEO+∠
DFO.
（2）如果將折一次改為折二次，如圖-2，則∠
BEO、∠
O、∠
P、∠
PFC會滿足怎樣的關系，證明你的結論.
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