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熱門(mén)關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來(lái)
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視頻標(biāo)簽：平行四邊形,利用割補(bǔ)法
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章四邊形數(shù)學(xué)活動(dòng)-利用割補(bǔ)法求圖形的面積-北京
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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形數(shù)學(xué)活動(dòng)-北京市海淀北部新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校教學(xué)
| 課題：利用割補(bǔ)法求圖形的面積 | |||||||||||
| 授課班級(jí)： | 初二一班 | 授課時(shí)間 | 2017-5-10 | 授課教師： | |||||||
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教 學(xué) 目 標(biāo) |
知識(shí)與技能目標(biāo) |
能夠利用割補(bǔ)法及轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積 | |||||||||
| 過(guò)程與方法 | 通過(guò)學(xué)生操作、交流、推理過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，體會(huì)利用轉(zhuǎn)化思想研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。 | ||||||||||
| 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān) | 通過(guò)小組交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和動(dòng)手操作的能力，主動(dòng)與他人合作的精神 | ||||||||||
| 教 學(xué) 重 點(diǎn)： | 利用割補(bǔ)法解決圖形求面積的有關(guān)問(wèn)題 | ||||||||||
| 教 學(xué) 難 點(diǎn)： | 利用轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積 | ||||||||||
| 教學(xué)過(guò)程： | |||||||||||
| 教學(xué)環(huán)節(jié) | 問(wèn)題與情境 | 師生行為 | 設(shè)計(jì)意圖 | ||||||||
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環(huán)節(jié)一： 復(fù)習(xí)與回顧 |
師：我們已經(jīng)研究過(guò)一些圖形的面積，但對(duì)于一般的四邊形，我們?cè)撊绾稳デ笏拿娣e呢，下面我們來(lái)看這個(gè)問(wèn)題 如果將這個(gè)四邊形放在格點(diǎn)中，你能快速求得它的面積嗎？ 生：可求. 師：說(shuō)說(shuō)你的方法？ 生：補(bǔ)成矩形.割成三角形. 師：你為什么這么快就求出了這個(gè)四邊形的面積呢？你用了什么方法？ 生：割補(bǔ)法 師：在求圖形的面積的問(wèn)題時(shí)我們經(jīng)常利用割補(bǔ)法把一些不易求的圖形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易求的圖形的面積問(wèn)題，從而幫助我們解決了問(wèn)題，今天我們就來(lái)共同學(xué)習(xí)利用割補(bǔ)法求圖形的面積. |
學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論不同方法 學(xué)生總結(jié)，老師指導(dǎo) |
通過(guò)小組合作與學(xué)習(xí)讓學(xué)生們學(xué)會(huì)相互學(xué)習(xí)，從不同角度去思考問(wèn)題 培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的一般規(guī)律 讓學(xué)生體會(huì)用不同的方法解決圖形的面積 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決讓學(xué)生自己感悟到利用割補(bǔ)法對(duì)解決面積問(wèn)題帶來(lái)的方便，讓學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望 |
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環(huán)節(jié)二： 思考與遷移 |
師：在格點(diǎn)中求圖形的面積我們一般把圖形割補(bǔ)成什么樣的圖形？ 生：我們把圖形割補(bǔ)成可以直接求面積的圖形.  師：請(qǐng)看下面這個(gè)圖形，想一想現(xiàn)在沒(méi)有了格點(diǎn)，要想求得它的面積，請(qǐng)分組討論：至少知道四邊形幾條邊長(zhǎng)就可以求它的面積？生：四條邊長(zhǎng)就可以，連接AC可把四邊形分割成兩個(gè)直角三角形
師：只知道三條邊行不行？為什么？ 生：利用勾股定理可以把第四條邊求出，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為問(wèn)題1. 師：只知道兩條邊行不行？為什么？ 生：不行，要想求面積只有兩條邊長(zhǎng)不夠用 師：現(xiàn)在在這個(gè)圖形的基礎(chǔ)上添加兩條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，嘗試著解決這個(gè)問(wèn)題吧！想一想你有幾種方法？ 例1. 已知：如圖，∠B=∠D=90°，BC=  ， CD= ，∠C=60°，求四邊形ABCD的面積. (你有幾種方法）小結(jié) 師：如果既沒(méi)有格點(diǎn)，而是給了某些邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù)的四邊形，那么這個(gè)四邊形我們?cè)撊绾稳デ笏拿娣e呢？ 生：利用特殊角割補(bǔ)成特殊的易求圖形 |
老師提問(wèn)，學(xué)生回答 讓學(xué)生思考并分組合作完成 |
把問(wèn)題脫離了熟知的環(huán)境，問(wèn)題該怎么解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移與轉(zhuǎn)化 面對(duì)新的問(wèn)題讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，從不同角度解決問(wèn)題 歸納總結(jié)出此類(lèi)問(wèn)題的解決方法，利用特殊角割補(bǔ)成易求圖形的面積進(jìn)而解決問(wèn)題 |
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環(huán)節(jié)三： 問(wèn)題再探究 |
師：現(xiàn)在沒(méi)有了格點(diǎn)，也沒(méi)有了邊長(zhǎng)與角度，如果求任意的一個(gè)四邊形的面積，我們還可以借助學(xué)習(xí)過(guò)的什么知識(shí)來(lái)研究呢？ 生：可以把圖形放在直角坐標(biāo)系中  師：在直角坐標(biāo)系中有一個(gè)四邊形ABCD，要求這個(gè)四邊形的面積你需要知道什么條件呢？生：點(diǎn)的坐標(biāo) 師：為什么知道點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求圖形的面積呢？對(duì)于這個(gè)四邊形你需要知道幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)呢？為什么？ 生：點(diǎn)的坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段長(zhǎng)，4個(gè)坐標(biāo)，三個(gè)不能確定圖形 師：那么下面請(qǐng)你嘗試著解決這個(gè)問(wèn)題  小結(jié)： 師：你是如何求出這個(gè)四邊形的面積呢？你用了什么方法？ 生：割補(bǔ)法 師：我們通過(guò)割補(bǔ)把不易求的四邊形轉(zhuǎn)化為了怎樣的圖形？ 生：轉(zhuǎn)化為有邊在坐標(biāo)軸上或者是與軸平行的易求的圖形. 例2 . 如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），正方形CEFG中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0），且點(diǎn)A、C、E在一條直線(xiàn)上 . 連結(jié)BG、GE、BE，求  .(你有幾種方法）   變式1 ：例2中其他條件不變，此時(shí)如圖，正方形ABCD中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），求 .師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：三角形的面積為大正方形面積一半 師：你能用今天所學(xué)的知識(shí)證明你的結(jié)論嗎？ 變式2：例2中其他條件不變，此時(shí)如圖，正方形ABCD中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0）（-6<a<0），求 .
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老師提問(wèn)，學(xué)生回答 學(xué)生回答 讓學(xué)生先自己獨(dú)立完成，然后小組合作 學(xué)生獨(dú)立完成 讓學(xué)生獨(dú)立證明并與同學(xué)分享 |
通過(guò)向?qū)W生提出新的問(wèn)題，讓學(xué)生自己感悟在直角坐標(biāo)系中解決面積問(wèn)題為什么需要知道點(diǎn)的坐標(biāo) 通過(guò)問(wèn)題串的形式 讓學(xué)生自己感悟到在直角坐標(biāo)中解決面積問(wèn)題，割補(bǔ)的目的是利用點(diǎn)的坐標(biāo)把不易求圖形的面積轉(zhuǎn)化為易求的圖形的面積，再通過(guò)易求圖形的面積加減求出不易求的圖形的面積 鞏固上面學(xué)習(xí)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法 讓學(xué)生再次體會(huì)割補(bǔ)法求面積帶來(lái)的方便，同時(shí)發(fā)現(xiàn)圖形變化中不變的數(shù)量關(guān)系 利用割補(bǔ)法求圖形的面積證明出圖形中不變的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生從數(shù)提升到式的認(rèn)識(shí) |
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環(huán)節(jié)四： 總結(jié)與提升 |
今天我們學(xué)習(xí)了用什么方法求圖形的面積？為什么要用這種方法求面積呢？ | 學(xué)生回答 | 學(xué)會(huì)歸納與總結(jié) | ||||||||
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環(huán)節(jié)五： 靈活應(yīng)用 |
1.已知：如圖，四邊形ABCD中，CD=1，BC=8，∠ABC =30°，∠DCB=60°，四邊形ABCD的面積為 ，求AB長(zhǎng).
2.如圖，若在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P，使得  ，求P點(diǎn)坐標(biāo). |
學(xué)生獨(dú)立完成 | 鞏固上課所學(xué)內(nèi)容 | ||||||||
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板書(shū)設(shè)計(jì)： 課題：利用割補(bǔ)法求圖形的面積 割補(bǔ)法  不易求的圖形 易求的圖形轉(zhuǎn)化 |
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，CD=
，∠C=60°，求四邊形ABCD的面積. 
問(wèn)題 2： 如圖，求四邊形ABCD的面積. 
變式1 ：例3中其他條件不變，此時(shí)如圖，正方形ABCD中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），求S△BEG .
，求AB長(zhǎng).
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，求P點(diǎn)坐標(biāo).
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