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視頻課題：浙教版七年級(jí)上冊(cè)第3章第2節(jié)實(shí)數(shù)-浙江省 - 紹興

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浙教版七年級(jí)上冊(cè)第3章第2節(jié)實(shí)數(shù)-浙江省 - 紹興

教學(xué)目標(biāo)
     知識(shí)目標(biāo)——讓學(xué)生了解無理數(shù),實(shí)數(shù)的概念,了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),初步學(xué)會(huì)實(shí)數(shù)的大小比較,能對(duì)實(shí)數(shù)的分類進(jìn)行初步的辯認(rèn)。
     能力目標(biāo)31;——了解實(shí)數(shù)的分類,培養(yǎng)學(xué)生初步分類意識(shí);用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示實(shí)數(shù),將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起,讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
    情感目標(biāo)——通過合作探究,讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)的產(chǎn)生過程;并向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”及分類的數(shù)學(xué)思想,感受人類(特別是我國古代)在數(shù)的發(fā)展研究中的偉大成就,從中得到啟發(fā)和教育。
2學(xué)情分析
      《實(shí)數(shù)》是浙教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章的一節(jié)概念課。本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根以后,通過學(xué)生合作探究,發(fā)現(xiàn)像     、π等無限不循環(huán)小數(shù)的存在,從而引入了無理數(shù)的概念,使學(xué)生把數(shù)的概念從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù),對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的意義,并且是同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。
      另外,無理數(shù)的引入,數(shù)集的擴(kuò)充的教學(xué)中充滿著對(duì)立與統(tǒng)一的辨證關(guān)系,實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅是完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),而且讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)了學(xué)生的分類意識(shí),使學(xué)生養(yǎng)成用多角度思維的思考習(xí)慣。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
     重點(diǎn):無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
     難點(diǎn):無理數(shù)的概念比較抽象,如    等無理數(shù)在數(shù)軸上的表示,需要比較復(fù)雜的幾何作圖,是本節(jié)教學(xué)中的難點(diǎn)。
4教學(xué)設(shè)計(jì)說明
     本節(jié)課是以“認(rèn)識(shí) 為主線”展開知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程的.
1.利用折紙活動(dòng)認(rèn)識(shí)無理數(shù) 的存在,并為估算的整數(shù)位的數(shù)字做好鋪墊;
2.通過計(jì)算器探究小數(shù)點(diǎn)后的1位、2位、3位數(shù)字、4位數(shù)字,觀察小數(shù)點(diǎn)后的31位數(shù)字,使學(xué)生感悟用有理數(shù)逼近無理數(shù)的方法,循序漸近地感受無限不循環(huán);
3.感受數(shù)學(xué)歷史文化,并且體會(huì)數(shù)學(xué)研究的付出的犧牲。
4. 通過作圖發(fā)現(xiàn)無理數(shù)能在數(shù)軸上找到,從而體會(huì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
     通過系列的探究活動(dòng),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,在師生互動(dòng)與生生互動(dòng)的過程中,體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上. 多媒體的使用,即讓抽象的數(shù)學(xué)概念形象化,有提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,在本節(jié)課的教學(xué)中,智慧教室、電子白板,計(jì)算器等工具起到很重要的輔助作用。
5教學(xué)過程
5.1第一課時(shí)
5.1.1提出問題
1、有一張面積為4的正方形紙片,你能折出面積為1的小正方形嗎?
2、在(1)的基礎(chǔ)上,你能折出面積為2的小正方形嗎?
3、面積為2的小正方形的邊長(zhǎng)是多少?
      通過學(xué)生動(dòng)手,發(fā)現(xiàn) ,讓學(xué)生體驗(yàn) 是切切實(shí)實(shí)存在的,并為后面在數(shù)軸上表示, 作好鋪墊,分解難點(diǎn)。在教學(xué)中用親切的語言鼓勵(lì)學(xué)生猜想的值,有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過計(jì)算機(jī)計(jì)算輔助功能,讓學(xué)生親身體驗(yàn)無理數(shù)是一個(gè)怎么樣的數(shù)。
5.1.2嘗試探索
1、通過動(dòng)手操作,體會(huì)√2 的大小處于1和2之間,所以√2 不是整數(shù),是一個(gè)小數(shù)。
2、通過面積平方法和夾逼思想,逐步確定√2 的大小范圍。如: 1<2<4, 1< <2 1.4 <2<1.5 ,1.4< <1.5 1.41 <2<1.42 ,1.41< <1.42 …… 用上述方法得出一系列越來越接近的近似值, =1.414213562373095… 問:同學(xué)們,在這個(gè)探究活動(dòng)中,你體驗(yàn)到了什么? 問: 是有理數(shù)嗎?引導(dǎo)學(xué)生用小數(shù)的觀點(diǎn)來看每一個(gè)有理數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 是有理數(shù)以外的數(shù),從而引出無理數(shù)的概念。(計(jì)算器輔助教學(xué))
        此環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)的概念的產(chǎn)生過程,感受無理數(shù)的無限不循環(huán)的特征,體驗(yàn)有理數(shù)與無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。

5.1.3剖析概念
1、穿插無理數(shù)的悲壯歷史。
2、總結(jié)無理數(shù)的類型。無理數(shù)是廣泛存在著的,主要有以下三類 (1)提出像這樣開方開不盡的數(shù)。 (2)像π,-2π等 (3)指出有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)。如1.010010001……(每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0) 請(qǐng)同學(xué)每人例舉四個(gè)無理數(shù),同桌交換判斷正誤。指出這些數(shù)的共同特點(diǎn)是無限的不循環(huán)小數(shù)。從學(xué)生的例舉,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無理數(shù)也有正負(fù)之分。無理數(shù)的產(chǎn)生,又一次擴(kuò)大數(shù)的范圍。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。師生共同完成實(shí)數(shù)分類表
      這里利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的知識(shí),使學(xué)生始終處于積極的思維,這是符合建構(gòu)主義理念,也有利于本節(jié)課重點(diǎn)的突出,難點(diǎn)的突破。
5.1.4鞏固概念
1、課堂練習(xí) 1: ,π,0,3.14,- ,0.3,- ,8.131, , 中,
屬于有理數(shù)的有: (                         )屬于無理數(shù)的有:(                         )屬于實(shí)數(shù)的有: (                          )
學(xué)生口答,討論糾正錯(cuò)誤遵循教材安排,根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)練習(xí)題以隨時(shí)反饋教學(xué)效果。
2、鞏固概念下列說法正確嗎?并說明理由。
(1)有理數(shù)是有限小數(shù);(     ) (2)無限小數(shù)是無理數(shù);(      ) (3)有理數(shù)都是實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)都是有理數(shù);(       )
(4)無理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)(      )
學(xué)生口答,并且舉反例說明錯(cuò)誤原因。這一環(huán)節(jié)的安排,很好的鞏固了學(xué)生學(xué)習(xí)的概念。通過判斷題的形式,強(qiáng)化正確的概念。
5.1.5拓展提高
(1)、在數(shù)軸上作出 √2
(2)思考:每一個(gè)有理數(shù)都能表示在數(shù)軸上嗎?
(3) 例:把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上,并比較它們的大小(用“<”號(hào)連接)
83  ,√3 ,-1.5.0, 2
巡視、個(gè)別輔導(dǎo) 引導(dǎo)學(xué)生要注意, 1、數(shù)軸的單位長(zhǎng)度要取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度 2、引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上的幾何作圖 3、π在數(shù)軸上表示取它的近似值 4、無理數(shù)作圖一般可以估計(jì)它的值,或者利用計(jì)算器輔助計(jì)算近似值。最后通過上例,借助計(jì)算機(jī)的輔助功能,問:同學(xué)們?cè)趯?shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間存在怎樣的一種關(guān)系?
5.1.6課后小結(jié)
以問題的形式出現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)習(xí)思考、交流、梳理所學(xué)知識(shí),建立起符合自身認(rèn)識(shí)特點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
類比三類數(shù):實(shí)數(shù)、無理數(shù)、有理數(shù)。在數(shù)的大小比較法則,與數(shù)軸的關(guān)系,還有絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的概念之間的區(qū)別聯(lián)系。
5.1.7作業(yè)布置
談一談本節(jié)課你有何收獲? 出示作業(yè):
1、必做題:課本第74頁A組、B組題
2、選做題,課本第74頁C組題。

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