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視頻標簽：推理
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：武漢市教師教育技術能力大賽《數學廣角——推理》湖北省優課
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武漢市教師教育技術能力大賽人教版二年級下冊《數學廣角——推理》湖北省優課
數學廣角——推理
第2課時
教學目標：
1. 通過觀察、猜測等活動，讓學生經歷簡單推理的過程。 2. 通過游戲，初步培養學生有序地、全面地思考問題的意識。 教學重點：用排除法進行推理。
教學難點：用簡潔的語言有條理的表達推理的過程。 教學準備：學程單；智慧教育系統；4×4的方格。 教學設計： （一）情境導入
同學們，上節課我們已經走進了第九單元《數學廣角——推理》第1課時，通過上節課的學習，我們知道了根據已有的判斷逐步去推出新的結論，這樣的過程就是推理。今天我們繼續學習推理的第2課時。這節課，周老師請來了名偵探柯南，他具有超強的觀察和推理能力，現在，就讓他帶領我們一起完成今天的數學學習吧！這里有一個評分板，如果我們坐姿端正、遵守紀律、積極思考、表達規范就可以得到一個聰明星。 (二) 知識準備
看！柯南給我們帶來了什么？——闖關推理小游戲！ 游戲規則（語音讀題）：在下面的方格中，每行、每列都有1~4這四個數，并且每個數在每行每列都只出現一次。（PPT呈現）同學
們，你們知道A是幾嗎？（PPT不呈現） 第一關：
1
A
2
3
1. 審題。
師：你能從規則里找出哪些數學信息？
（1）① 每行、每列都有1~4這4個數字。（板書1~4這四個數）
② 你能用手比劃出什么是行嗎？什么是列呢？
（師分別指向左右兩個表格，左邊表示行，右邊表示列） （2）每個數在每行每列都只出現一次。意思是每行每列的數字不能
重復。 2. 推理。
（1）左邊的表格。 ① A是幾？為什么？
——A是4，因為已經有1、2、3，所以只能是4。 ② 為什么A不能是1或2或者3呢？ ——因為數字不能重復。
師: 老師明白了，A所在的行已經出現了1、2、3這三個不同的數，所以A只能是4。（PPT呈現語言句式）誰能重復老師剛才的推理過程？（先點一名學生示范，后使用挑人功能選學生重復） （2）右邊的表格。
A是幾？為什么？你能模仿老師的語言來描述你的推理過程
2
1
A
4
嗎？（先點一名學生示范，后使用挑人功能選學生重復）
——A所在的列已經出現了1、2、4這三個不同的數，所以A只能是3。
（3）你們知道剛才我們在推理的過程中用到了什么方法嗎？
——排除法。
師：“排除法”是推理的重要方法，我們這節課解決問題都要用到它。（板書：排除法） 第二關：
A
① 在這些方格中，你能觀察出哪一個方格的位置比較特殊嗎？為什么？
——A在比較特殊，因為它在這一行和這一列交叉的地方。 師：你的觀察真敏銳。的確，它的位置很特殊，因為它既在
這一行，也在這一列中。接下來，老師要在里面填入幾個數字，規則不變。 繼續出示：
3 A
② 你們能根據規則推理出這個方格里的數嗎？為什么？請你們先獨立思考，然后和同坐交流一下。
——A是4，因為橫著看A不能是2，豎著看A不能是3和1，
剩下只能填4。
師：老師明白了，你的意思是A 所在的行和列已經出現了1、2、3這三個不同的數，所以A只能是4。是嗎？（PPT呈現語言句式）你能重復老師剛才的語言嗎？還有誰愿意說一說。（先點一名學生示范，后使用挑人功能選學生重復）
小結：這一關告訴我們，要判斷一個方格里的數是幾，就要找到這個方格所在的行和列，學會行列結合的去觀察。 接下來，老師要變魔術了，我要把這個表格放到更多的格子里，看！（PPT加入聲效） （三）新授
例2 在下面的方格中，每行、每列都有1~4這四個數，并且每個數在每行每列都只出現一次。B應該是幾？
3 2 B 2 3 1
1. 審題。
（1） 映入眼簾的這個大方格，它有幾行幾列？（PPT呈現四行四列
效果）
（2） 你還能找出剛才上一關的表格在哪里嗎？（生上臺指一指） （3） 可是，這道題并沒有要我們求這個特殊方格里的數是幾，而是
問B應該是幾，我們找到B，你能描述B的位置嗎？ （4） 你還能描述其它格子的位置嗎？（師任指2個位置） （5） 我們再來看，題目的規則變化了沒有？（——沒有） 2. 重難點突破。
（1）根據你對題目的理解，觀察并思考：（學程單和PPT呈現、倒計時2分鐘）
① 通過觀察B所在的行和列，B能直接確定嗎？為什么？ ——B所在的行和列只出現了2和3，剩下的是1和4，所以不能確定。
② 你能從B所在的行和列中再確定一個數字嗎？請在方格
里填出來。（先獨立思考，再小組討論。倒計時3分鐘。拍照一份答案上傳。學生推理展示。）
3 2 A B 2 3 1
——A所在的行和列出現了1、2、3這三個不同的數，所以A是4。（PPT呈現語言句式，學生復述，語言建模。） ③ 現在你能確定B是幾了嗎？為什么？
——B所在的行和列出現了2、3、4這三個不同的數，所以B是4。（PPT呈現語言句式，學生復述，語言建模。） ④ 如果讓你接著填，你要填哪個方格里的數？請你在方格里畫上
，并且在小組內說一說理由。
（2）小組3分鐘交流（倒計時），并小組展示。 3. 繼續探究。 你能任意選擇一個
作為入口，填出其他方格里的數嗎？
① 學生在學程單上2分鐘內獨立完成。（倒計時+拍照上傳答案。） ② 一名學生上臺演示整個推理過程。 4. 檢查答案。
師：從剛才的觀察和推理過程來看，同學們真有小小柯南的風采，老師要獎勵你們一枚柯南徽章，希望你們能在接下來的練習中繼續加油！ （四）練習
“做一做”：在下面的方格中，每行、每列都有1~4這四個數，并且每個數在每行每列都只出現一次。B應該是幾？其他方格里的數呢？
3 B 1 2 4
A
2
1. 師：同學們看題，題目規則邊了沒有？（——沒有）還是問我
們B應該是幾。 2. 老師引導：
⑴ B的位置在哪里？
⑵ 學程單和PPT呈現：（倒計時2分鐘獨立思考，1分鐘小組討論。）
① 通過觀察B所在的行和列，我們能直接確定B是幾嗎？為什么？
——不能，因為B有可能是3也有可能是4。
② 你能從B所在的行和列中再確定一個數字嗎？請在方格里填出來。
③ 現在你能確定B是幾了嗎？為什么？
④ 如果讓你接著填，你要填哪個方格里的數？請你里在方格里畫上
，并且在小組內說一說理由。
⑶ 3分鐘交流（倒計時），并小組展示。 3. 引導學生檢查。 （五）數獨（滲透中華文化）
同學們, 今天我們這節課所學習的大方格，它還有個升級版的，叫做“數獨”。數獨是一個風靡全球的腦力游戲。讓我們通過一個微視頻來了解一下什么是數獨吧。 （播放“數獨”的微視頻） （六）九宮格數獨玩法介紹（備選）
數獨的標準形式是九宮格，課本112頁第7題就是九宮格數獨。
下面，老師播放一個微課，教授大家九宮格數獨游戲的基本玩法，有興趣的同學下課可以按照數獨的要求去填一填。 （播放“九宮格數獨”的填法） （七）總結
學完了這節課，誰來談談你收獲了什么？ (八) 評價
同學們，我們來看看今天誰得到的聰明星最多？
《數學廣角—推理（2）》教學反思
本節課為了充分體現“以學生為中心”的享受課堂教學理念，在區教研員李老師的指導下，我對教案作了多次修改并反復試教，最終取得了不錯的教學效果，同時也帶給了我很多思考：
1.把課堂交給學生，給學生充分的空間去探索和思考。
能力的發展決不等同于知識技能的獲得。知識可以用“懂”來描述，技能可以用“會”來描述，都可以立竿見影。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等。這種“悟”只有在數學活動中才能得以進行，因此在我的課堂上，我給學生提供了探索交流的空間，組織、引導學生經歷觀察、猜想、驗證等數學活動，在這一系列活動中讓學生體驗到推理的過程，從而提升了推理能力。例如在新授例2的過程中“B能直接確定嗎？為什么？”“學生上講臺分析找到A的過程。”“你能填出其他方格里的數嗎？”通過這些問題和步驟，讓學生們獨立思考、相互討論，一步一步的在完成教學任務的同時，不知不覺中給了學生足夠的思考和思維空間，從而達到培養學生推理能力的目標，同時也讓學生們學得輕松、快樂。
2.說理，養成學生推理有據的好習慣。
語言是思維的外殼，組織數學語言的過程，也就是教會學生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理。小學生解題時大多是不自覺運用了演繹推理，因此在本節課教學中我運用了大量的追問“為什么”，要求學生會想、會說推理的依據，養成推理有據的良好習慣。例如在新授例2時：“B可能是2嗎？為什么？3呢？為什么？”“A是4，那么B是幾的問題解決了嗎？為什么？”“剩下的空格，你想最先填哪個？為什么？”在鞏固練習里我也經常在問為什么，如“能直接確定B是幾嗎？為什么？” “★所在的方格里的數能直接確定出來嗎？ 為什么？”。這樣運用演繹推理方法，經常進行說理訓練，有利于培養學生的演繹推理能力。蘇霍姆林斯基曾說過：“如果學生在小學里就能在思考事實、現象的過程中掌握抽象真理，他就獲得了腦力勞動的一種重要品質—他能用思維把握住一系列相互聯系的事物、事實、情況、現象和事件，換句話說，就是他學會了思考各種因果的、機能的、時間的聯系。”在數學教學中，根據教材內容，有的放矢地進行推理能力的訓練，學生的數學水平就能得到提高，也就達到了我們的培養目標。
3. 提問的有效性得到了充分的體現。
提問有效，才可以讓學生更積極地參與學習過程，并由此獲得具體的進步和發展。在引導學生找到A的過程當中，我提出了2個問題（1）B能直接確定嗎？為什么？（2）既然B不能確定，那是否能在B所在的行和列再確定一個數，這樣我們就能確定B是幾。這兩個問題看似簡單，卻讓學生們能快速的從這兩個指向明確并帶有啟發性的問題中，引發有效的思考，而且思維逐步清晰明朗并快速的找到A所在的位置。
4. 親歷數學建模過程，使思維過程“數學化”。
數學的本質是一種抽象，一種模型。弗賴登塔爾認為，用數學的方法觀察現實世界，分析研究各種具體現象，并加以整理和組織，以發現其規律，這個過程就是“數學化”。在本節課中我利用導入初步讓學生建立嚴謹規范的數學語言模式，引導學生會說：“行里已經出現了…所以A只能是…、列里已經出現了…所以A只能是…、行和列里已經出現了…所以A只能是…”結合已經建立的語言推理模式在新授例2的部分，我發現學生能順利的找到推理的方法，并根據我的提問進行思考，找到A所在的位置。把學生的推理能力從具體的填數游戲中提升到更高的層次，最后建立起“當哪一個空格所在的行和列里出現了不同的3個數，這樣就能確定這個空格應填的數”的推理方法，孩子們的推理能力逐步地得到提升，思維過程逐步地“數學化”。
5.寓教于樂，激發學生的學習興趣。
由學生熟悉而喜愛的動漫人物“柯南”引入新課，并將這個人物貫穿于整個課堂中，激發了學生的學習興趣。課程的結尾有關“數獨”的微課，向學生們介紹了數獨的演變過程和中國傳統文化的博大精深，拓展了學生的視野。
在小學數學教學中，做為一名數學教師，應抓住時機，根據教材內容和學生的差異，設計恰當的教學內容，有的放矢地進行推理能力的訓練。讓學生積極的參與數學活動，體會數學知識的形成過程，讓學生感悟到推理的方法和效能，充分展現學生想象能力，抽象能力，發展學生的數學思維能力。
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