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視頻標簽：用字母表示數
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學五年級上冊第五單元《用字母表示數》（冀教版四下）黑龍江 - 佳木斯
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“用字母表示數”教學實錄
【教學內容】人教版數學五年級上冊第五單元《用字母表示數》。
【教材簡析】
“字母表示數”是“簡易方程”章節中的第一課時，是學習代數初步知識的開始，也是小學生學習代數知識中的重要內容。本課是初始課，安排了兩個不同內容的情境，從不同的角度引導學生學習用字母表示數，同時充分體會字母表示數簡單明了、抽象概括的特點和優勢。這部分知識是由具體的數過渡到用字母表示數。對于學生而言這將是認識上的一次飛躍。同時這些知識和規律又是學習簡易方程以及中學時學習代數的主要基礎。用字母來表示，是學習數學符號、學會用符號表示具體情境中隱含的數量關系和變化規律的重要一步。并且用字母表示數有許多知識和規則與小學生原來的認知和習慣不同，而這些知識和規律又是學習簡易方程以及中學里學習代數的主要基礎。所以，從學生的知識層面上來說，本課無疑顯得格外重要。 【學情分析】
五年級上學期的學生已經有了一定的分析問題和解決問題的能力，抽象邏輯思維能力也得到了一定的發展，但本部分內容對于五年級的學生來說還是很抽象的，顯得較為枯燥，而且用字母表示數有許多知識和規則與學生原來的認識和習慣不同，尤其是從具體的數量關系中抽象出用字母表示的式子，對于學生來說將是一個不小的挑戰。學生對字母表示數的意義的理解，要在親自經歷運用字母表示具體數量的活動中才能真正得以實現。用字母表示數，對于學生來說并不陌生，在此之前他們已經接觸過用字母表示運算定律，但是由研究一個個特定的數過渡到用抽象的字母來表示一般的數，是學生認識上的一個飛躍，這在剛開始學習時對學生來說會有一些困難，不少學生感覺一時還難以接受，因此他們對字母表示數的理解也不可能是一蹴而就的，需要在研究實際問題的具體學習活動中反復不斷地體驗，逐步感受字母表示數的意義。對于一些存在困難和疑惑的學生，要細心尋找原因，有針對性地進行引導。 【教學目標】
1.學生借助生活中的實例，學會用字母表示數，體會用字母表示數的必要性和重要性。 2.在具體的情境中能利用字母表示數，進行數學表達和交流。
3.在探索現實世界數量關系的過程中，體驗用字母表示數的簡明性，增強數學意識，初步體會歸納猜想、數形結合等數學思想方法在數學中的應用。
4.學生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗。 【教學重、難點】
理解字母表示數的意義，并用字母表示簡單的數量和數量關系。 【教學設想】
通過本課的學習，學生能夠從具體的數量關系中抽象出用字母表示的式子，理解含有字母的式子不僅能表示具體數量，還能表示數量之間的關系。認識字母表示變化的數的優越性，了解一個具體的數與一個字母表示的抽象的數之間的區別，加深學生對用字母表示數的意義的理解。
【教學過程】
一、知識鋪墊
師：真高興能有機會和同學們共同學習，這將是一節充滿思維挑戰的數學課，你準備好參與其中了嗎？上課.
師：請看屏幕。（屏幕出示習題，找學生讀題） （學生獨立思考后） 師：誰愿意來說一下？
生1：1、3、5這組數是依次加上2，所以m表示7。 生2：1.2、2.3、3.4、4.5依次加1.1，所以k表示5.6。 師：思路清晰，表述完整。
生3：分母不變，分子依次加2，所以y表示7／2。
師：這些字母都表示一個確定，那么字母還可以表示怎樣的數呢？這節課我們共同學習。 （板書課題）
〖設計意圖〗學生在以前的學習中，已經遇到過根據規律在橫線上、括號內、方框內填上合適數的問題。其實這些都是用字母表示數的“原型”。 這個環節希望能夠學生在原有認知的基礎上，直觀地感受字母與數的聯系，以便開展新的學習。
二、探索新知
師：聊了這么久，我還不認識你們呢？誰愿意介紹一下自己，名字和年齡？ （生略）板書：11 師：你們認識我嗎？
師：名字被發現了，那年齡呢？猜一猜？ （生略）
師：我比你們大20歲。 （學生馬上算出31歲） 師：說說你是怎么想的。
生：老師說您的年齡比我們大20歲，我就用11加20得到31歲。 師：能用一個式子來表示老師的年齡嗎？ 板書：11+20
師：當你們1歲時，老師呢？2歲時呢？ 板書：1 1+20 2 2+20
師：很好，還可以繼續下去嗎？誰能繼續舉例？ （隨機板書） 師：仔細觀察這組式子，什么在變？什么不變？ 生1：同學的年齡增長的同時，老師的年齡也在增長。 生2：老師和同學的年齡差不變。
師：真是了不起，你還用到了“年齡差”這個詞。
生3：老師的年齡都是用同學的年齡加20得來的。
師：但是它們只能表示某一年同學和老師的年齡，如果繼續舉例寫下去你有什么看法？ 生：需要寫很多，太麻煩了。
師：讓我們開動腦筋想辦法，請看挑戰一，試著在自我挑戰單上寫一寫。 （找學生讀要求：獨立思考，想辦法簡明地表示出任何一年同學和老師的年齡。） 師：說說你的想法。（選取有代表性的想法實物展臺對比展示） 師：有疑問嗎？（數字表示的）
生：我有疑問，這位同學的辦法只能表示同學9歲時，同學和老師的年齡。不能表示任何一年同學和老師的年齡。
師：大家覺得那種更合理？
（大家都表示用字母表示的更合理。） 板書：a,a+20
師：這樣的表示方法與上面的有什么不同？比如11和a。 生1：11只表示那一年的年齡，可a能表示很多不同的數。 生2：11是一個固定的數，而a是一個可以變化的數。
生3：11就是11，而a可以是11，也可以是1、2、3……很多數。
師：也就是說11就是一個是確定的數。而a卻是一個變動的、可以變化的量。（板書：變化） 師：誰還懂了？請學生說
師：那么，11+20和a+20有什么不同呢？
生1：11+20表示同學11歲時老師的年齡，a+20能表示任意一年老師的年齡。 師追問：懂了嗎？再來說一說。
師：我們可以用a+20這個式子（手指）表示老師任何一年不斷變化的年齡。 追問：11+20和a+20又有什么相同嗎？
生2：相同的是這兩個式子都能看出同學和老師的年齡差。 生3：相同的是a+20也能表示老師比同學大20歲。 師：誰聽懂了？再來說一說。（找學生充分的說）
師：也就是說,a+20這個式子表示老師的年齡的同時，還可以表示出什么？ 生：a+20這個式子能表示老師年齡，又能表示老師和同學年齡之間的關系。 師：是的，即表示數量，又表示出數量關系。 師：猜一猜，a可以是哪些數呢？ 生1：可以是1、2、3、…… 生2：應該是不大于100的數。
師：看來字母表示數也是有范圍的，這里面的a表示年齡，所以不能無限大。（板書：范圍） 師：如果a一個確定的數，a+20也會對應得到一個確定的數值。我們通常這樣寫：(舉例并板書a=15，a+20=15+20=35歲)
師：如果a逐漸增大，那么a+20呢？ 生：老師的年齡也會增大。
師：除了用字母a,還可以用哪些字母表示？ 生：26個字母應該都可以。
師：如果用 b 表示老師的年齡，你們的年齡該怎么表示呢？ 生：b－20.
師：b－20表示什么？
生：因為我們比老師小20歲，所以是b－20。
師：說得真好！用b－20也可以表示出我和你們之間的年齡關系。 師：喜歡這種表示方法嗎？為什么？
生：這種方法非常簡便，能表示許多這樣的式子，不用一個一個寫出來了。 （板書：簡明，概括）
〖設計意圖〗本環節“問題鏈”的設計，目的是引導學生感受現實生活中存在變化著的數，用一個確定的數就難以表示出這種變化的情況。認識字母表示變化的數的優越性，了解一個具體的數與一個字母這樣抽象的數之間的區別，加深學生對用字母表示數的意義的理解。
師：看來只要思考就一定有收獲，想繼續挑戰嗎？
師：請看，這是舉重項目的世界紀錄（屏幕出示，學生讀）。
師：宋老師能舉起300千克的物體，你相信嗎？（一定有孩子說到月球） 課件出示：在月球上，人能舉起物體的質量是地球上的6倍。（生讀） 師：有同學知道這是為什么嗎？ 生：因為月球的引力比地球引力小。
師：同學們，數學是一切科學的基礎，你在今天的數學課上展示了極好的科學素養，真棒！ 師：下面就讓我們共同探究這個科學問題吧。
自學挑戰：1.根據教材提示自學例2。2.再和小組同學交流學到的知識。 師：誰來匯報自學成果？板書：x，x×6
生1：我用x表示人在地球上能舉起的質量，那么月球上能舉起的質量就是x×6。 生2：x×6也可以寫為6x。
課件出示：數字和字母相乘，省略乘號時，一般把數字寫在字母前面。 師：這樣的表示方法有什么需要特別注意的嗎？ 生1：是在數字和字母間，還必須是乘法。 生2：乘號省略的同時把數字寫在字母前面。 師：我們共同來檢測一下。(完成自我挑戰二) 師：1×a可以寫成a，為什么不是1a呢? 生1：因為這個1可以省略。 生2：因為1乘任何數都等于它本身。
師：關于例2，大家還有哪些問題和困惑？
生：例1中的a是有范圍的，那么這里的x可以是哪些數？
師：這是個非常有價值的問題，我們共同思考一下？誰能舉例說明x可以是哪些數？ （引導學生發現這里的x不僅可以表示整數，還可以是小數。） 生：可以是20千克，40千克等。 生：還可以是10.5，25.2這樣的小數。 師：有范圍嗎？
生：應該是有范圍的，因為這里的x表示人能舉起的質量，不能無限大。 師：同樣是用字母表示數，這里的x和前面的a有什么相同和不同嗎？ 生1：這兩個字母都表示能變化的數。 生2：它們表示的數的范圍不同，含義也不同。
〖設計意圖〗通過前面對年齡問題的深入研究，學生能較好的理清數量之間的關系，嘗試用字母和含有字母的式子去表示數量和它們之間的關系。而例2采取自學方式，放手讓學生根據教材提示自主完成，能有效發動每一名學生的學習主動性和能動性，然后再匯報交流。匯報結束設計了質疑環節，激發學生深入思考的意識，將問題進一步深入研究。
三、知識拓展
師：（出示挑戰三）這是一個存錢罐，假如我們現在不知道里面中有多少錢，你想怎樣表示？ 生：可以用x表示 。 師：大家繼續完成挑戰三 （學生獨立思考，交流）
〖設計意圖〗從學生熟悉的存錢罐入手，引導學生經歷用含有字母的式子去表示關系的過程。進一步體驗字母可以表示未知數，認識到字母可以與數一起進行運算。加深用含有字的式子可以表示關系的認識。
師：大家完成的都非常好。（手指兩個6x）你有什么發現嗎？
師：同樣的 “6x”在這里表示六個存錢罐的錢，在例2中表示人在月球舉起物體的質量。那么如果我們把它放在其他情景，“6x”又可以表示什么呢？
生1：如果用x表示一盒餅干的價錢，那么6x就是六盒餅干的價錢。
生2：我想x可以表示一件教室課桌的數量，那么6x就能表示六間同樣的教室一共有多少張課桌。
生3：x表示任意一個數，那6x就表示這個數的6倍是多少。 ……
〖設計意圖〗“意猶末盡，樂此不疲”是我們追求的最佳教學效果。課程結束前設計了“6x”的猜想，讓學生真切地感受到：生活中處處有數學，數學并不是想象地那么枯燥乏味，而是充滿情趣，富有意義的。
師：我們能用這樣一個式子表示這么多不同的數量和數量關系，你有什么想說的嗎？
生：字母真是太神奇了。
師：不同的情景，不同的含義。真是生活處處皆數學！
師：小字母，大智慧，在未來的學習中讓我們繼續探索。希望同學們延續這種：勤思考、勇挑戰、敢的學習精神在未來的學習道路上努力前行，下課。
〖設計意圖〗談收獲幫助學生對本課的知識學習進行回顧和總結，談展望激發學生在未來學習中對“用字母表示”的探究欲望和學習熱情，將學習延續下去。 【教師簡介】
宋文昊，女，本科學歷，理學學士學位，畢業于佳木斯大學數學與應用數學專業，任職于黑龍江省佳木斯市光復小學。工作中勇于探索，敢于創新，曾參加佳木斯市小學數學教師素養大賽和小學數學教師課堂教學技能競賽均榮獲一等獎，多次被評為數學學科教學能手。并致力于轉變課堂教學模式的研究，鉆研數學游戲和益智器具的應用。撰寫的多篇論文和教學案例獲省、市獎勵。 【本課評析】
1.導入自然直接，激發探究欲望。
布魯納指出：“學習的最好刺激乃是對所學材料的興趣。”本課初始設計了“開門見山”的導入，使學生在原有認知的基礎上，直觀地感受字母與數的聯系，以便開展新的學習。而接下來對于年齡問題的探究，教師用非常具有親和力的談話引出，自然能得到學生的積極響應，打開學生思維，激發學習興趣。
2.問題引領課堂，提升探究深度。
學生用字母和含有字母的式子表示出數量并不難，難在學生真正明白為什么可以這樣表示，這種表示方法又有什么優越性。本課中環環相扣，層層遞進的“問題鏈”很好的突破了這個教學重難點。學生的思維不止停留在淺層次，而是深入思考具體的數字與字母表示數之間的區別，加深學生對用字母表示數的意義的理解。并且看得出，教師對于本節課中學生的思維發展把握非常好，每一個問題都能抓住子最佳發問節點，把握住了最有思維提升價值的環節。思維在這節課上真實發生。
3.自主學敢質疑，開放探究空間。
通過前面對年齡問題的深入研究，學生能較好的理清數量之間的關系，對于字母表示數也有了新的認識和理解。例2放手讓學生自學，學生根據教材提示自主完成，有效發動每一名學生的學習主動性和能動性，然后再匯報交流。匯報結束，教師大膽設計了質疑環節，激發學生深入思考的意識，將問題進一步深入探究。對于數字與字母相乘的簡單寫法這一問題，教師引導學生交流注意事項，再用精煉的練習題達到很好的學習效果。課堂中，充分體現著“學生為本”的教學理念，學生不斷發現——思考——總結，彰顯著學生主體思考的特征。
4.思考意猶未盡，引燃探究熱情。
課程結束前設計的“6x”的猜想更是巧妙有趣。同樣的“6x”，在例2中表示人在月球能舉起物體的質量，在存錢罐習題中表示6個相同的存錢罐共有多少錢，教師順勢提出：如果把“6x”放到其他的情景中，它還能表示什么？如此精心的問題設計激發了學生深入探究的欲望，學生積極思考、大膽猜想，用這樣一個式子表示出大千世界中許許多多的數量關系。在這一環節中，學生更深入的體會
到字母表示數的重大意義，真切地感受到——生活中處處有數學，數學是充滿情趣，富有意義的。對未來的學習，起到了極好的促進作用。
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