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視頻標簽：正比例的意義
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視頻課題：《正比例的意義》荊州
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《正比例的意義》荊州市荊州實驗小學
師：像這樣，一種事物的變化往往會引起另一種事物的變化，這樣的例子在自然界和生活中有很多。在我們的數學中，也存在著這樣的現象，下面我們進入今天的研究。
【設計意圖：】用與變化相關的成語導入，引起學生的好奇心，激發學生的學習興趣。二、初步體驗，認識“相關聯的量”1、小組活動：師：這里有三張表格，請大家仔細觀察，從中你有什么發現？把你的發現和你的小伙伴說一說。一種彩帶銷售的數量與總價的關系如下表：數量/m123456......總價/元3.5710.51417.521......小明騎車上學，自行車行駛的速度與行駛的時間的關系如下表：速度（米/秒）1020304050......時間/秒3015107.56......一本書看過的頁數與未看的頁數的情況如下表：看過的頁數102030405060......未看的頁數190180170160150140......2、讓我們來觀察第一張表，誰來說說你們小組的發現？預設生：購買彩帶的數量越來越多，總價就越來越多。師：如果購買的數量越來越少呢？
預設生：總價就越來越少。師：無論是從左往右看，還是從右往左看，用一句話來說，彩帶的數量都在......總價也就隨著......預設生：彩帶的數量在變化，總價也在隨著變化。3、師：從第二張表中你又能發現哪些“變化”呢？預設生：速度變快，時間隨著變少，速度變慢，時間隨著變多。師：是的，總之一句話：速度發生變化......預設生：總價就跟著發生變化。4、師：誰來用一句話說一說第三張表？預設生：看過的頁數在變化，未看的頁數也在隨著變化。5、師：這里的三組量有什么相同的地方？預設生：它們都是一種量變化，另一種量也隨著變化。師：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們把這兩種量稱為兩種相關聯的量。（板書：相關聯的量）師：誰來說一說，這里的每張表格中，哪兩種量是相關聯的量？
【設計意圖：】以學生常見的數量關系入手，通過觀察、比較、概括、歸納、發現數量的變化規律，有效激發學生的認知，為學生積極參加后面的學習活動打下基礎。三、合作探究，理解正比例意義師：這里（指著表格）每組中的兩個量都是相關聯的量，那么這些相關聯的量之間又有著怎樣的內在聯系呢，這就是我們接下來要深入研究的問題。我們先從這一組量開始研究。（出示）。
研究之前，弄清研究的問題喲，誰來讀一下？師：大家明白要研究的問題了吧，讓我們帶著問題開始討論吧！1、分組探究表1：一種彩帶銷售的數量與總價的關系如下表。數量/m123456......總價/元3.5710.51417.521......討論提綱：（1）表中有哪兩種相關聯的量？（2）總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？（3）相應的總價與數量的比分別是多少？比值是多少？
【設計意圖：】以表格附思考問題的形式、設計開放的學習方式，為學生的學習預留充足的時間和空間，讓學生在小組合作交流中邊填表邊思考，自主探索，激起學生的認知沖突。2.逐一匯報（1）師：哪個小組來匯報你們的發現。預設生1（展示作業紙）表中有數量和總價兩種相關聯的量。總價隨著數量的變化而變化。從左往右看，數量擴大，總價隨著擴大；從右往左看，數量縮小，總價也隨著縮小。我們寫了三組相對應的總價和數量的比，發現它們的比值都是3.5。師：“總價和數量的比”只有這些嗎？寫不寫得完？
預設生：寫不完。預設生：每一組相對應的總價和數量都能寫成比，所以我們寫不完。預設生：雖然寫出了這么多不同的比，但是它們的比值是一樣的。師：比值一樣，所以用......預設生：等號連接。師：也就是說，這些比的中間可以打上（等號）。師：看，這就成了......（比例）。你還能找到比例式嗎？預設生1：還能。（舉實例）預設生2：表中任意兩個比都能組成比例。師：真厲害！一下子就抓住了問題的實質。我們把同學的回答放大到這里。師板書如下：師：都能畫上“等號”，是因為......（比值都是3.5）師：這里的比值3.5表示什么意思呢？預設生：3.5就是彩帶的單價，總價除以數量就等于單價。預設生：總價與數量的比的比值就單價。數量總價=單價
師：你能把這個表格寫下去嗎？你是怎么想的？預設生：單價是不變的。師：是的，正因為單價不變，也就是單價一定（板書：一定）單價（一定）數量總價【設計意圖：】通過匯報交流，將“隱約”的數學感覺整理為數學化的理解和表達，從數量關系——比——比例——正比例關系，引導學生逐步從已知到未知，架構起認知的橋梁。學生已經對正比例的意義有所感悟了，接著概念的揭示可以水到渠成了。3.揭示概念：師：回顧剛才的學習，誰用自己的語言完整說一說你的發現？師：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系（接著前面的板書：相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。）師：這里的哪兩種量是成正比例的量呢？預設生：表格中的總價與數量的比值一定，所以總價與數量就是......師：你覺得理解“成正比例關系”，我們需要抓住哪些關鍵詞？預設生：相關聯，比值一定。師：你能說一說表中兩個數量之間的關系嗎？師：剛剛我們研究的是總價與數量這一組正比例關系，你還能找出更多成正比例的量嗎？大家跟組內的小伙伴說一說吧！
師：像這樣成正比例關系的量，我們說的完嗎？師：為了研究方便，我們把兩種相關聯的量，一種量用x表示，另一種量用y表示，y與x的比值用k表示，你們能用字母表示它們的關系式嗎？預設生：師：請你說一說你的想法。師：比值一定，在k后面添上“一定”。如果x和y是兩種相關聯的量，它們的比值等于k，k又是一定的，那么我們就可以說......預設生：x和y是成正比例的量，它們的關系是正比例關系。
【設計意圖：】通過合作探究“正比例”意義教學素材的反饋，讓學生感悟其基本特征，從而歸納抽象出數學結論，讓學生經歷這個過程，豐富他們的數學體驗。通過概括關鍵詞，學生能更清晰地看到正比例意義中的變化與不變。4、學習正比例圖像（1）感知正比例圖像師：表中的成正比例關系的兩種相關聯的量變一變身，你有什么發現？（1，3.5）（2,7）（3,10.5）......師：是的，今天的新知識就與以前學習的數對有了聯系。這里的橫軸表示購買彩帶的數量,縱軸表示購買彩帶的總價。第一個數對在哪里？表示什么？kxy
（2）認識正比例圖像師：翻開課本46頁，完成課本上4個小題，并把你的想法和同桌說一說
【設計意圖：】學生通過想象和實際的操作，直觀感受到了正比例的圖像，以及圖像中的每個點都對應著一組相關聯的量，利用數形結合的方法可以讓學生更直觀地解決問題，并體會到函數的思想和數形結合的思想。（3）交流中拓展認知師：誰把你的學習成果和大家分享。展示作業，生答。（4）應用圖像練習師：根據這個圖像，不計算，買9m彩帶，總價是多少元？49元能買多少米彩帶？小組內說一說。師：哪個小組來匯報？預設生：9米彩帶需要31.5元。49元可以買14米的彩帶。師：你是怎么找到的？請你上來指一指生上前邊找邊說。師：看來這些問題都難不倒你們，老師要加大一點難度了。小明買的彩帶的米數是小華的2倍，他花的錢是小華的幾倍？預設生：2倍。師：你是怎么知道的？預設生答：因為單價一定。
【設計意圖：】通過學生小組討論、總結、匯報、師生交流，通過圖像直觀地表達正比例關系，進一步驗證學習正比例關系的兩個量用圖像表示的情況，以幫助學生構建立體的概念模型。師生的平等交流和探討，激起情感共鳴，增強課堂的活力。三、分層訓練，逐步提升1、課本48頁做一做師：回顧學習過程，我們通過觀察表格，發現了總價和數量是兩個相關聯的量，它們的比值一定，即單價一定，總價和數量是成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系.師：還有哪些是成正比例的量？下面我們就來學以致用吧！2、判斷下面每題中的兩個量是否成正比例關系？（1）《荊州晚報》單價一定，訂閱的費用與訂閱的數量（2）長方形的長一定,它的面積和寬（3）一個人的身高與他的年齡（4）正方體的表面積與它的棱長3、在回顧中深化理解正比例的意義師：（課件呈現開課時的三張表）本節課通過研究，發現第一組量是成正比例關系的量，師：第二組和第三組的兩種量是不是呢？預設生：它們比值不是一定的，所以它們不成正比例。師：讓我們看第三張表，你發現了什么？預設生：它們的積是一定的。
師：積一定，它們之間的關系是什么呢？帶著這個疑問，我們一起去開啟下節課的數學探究之旅吧！
【設計意圖】設計有層次的聯系，幫助學生鞏固對新知識的理解。再回到開課的表格，讓學生再次觀察發現有關聯的量不一定都是正比例關系，還蘊含了“積一定”的一組量，讓學生帶著問題，期待進入后面的學習四、回顧與反思，深化理解。通過本節課的學習，你有什么收獲？
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