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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：打電話
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊《打電話》北京小學(xué)
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊《打電話》北京小學(xué)
一、 經(jīng)歷優(yōu)化打電話方案的過程，明確最優(yōu)化方案
（一） 引導(dǎo)學(xué)生從眾多方案中選擇最優(yōu)方案 在展示打電話方案的過程中研究與討論 1. 明確問題情境 ①讀題
交流：前些天，我們做了一個(gè)關(guān)于打電話的小問卷，是這樣的問題（課件顯示）找一學(xué)生
讀 周末，王老師接到一項(xiàng)緊急任務(wù)，需要盡快通知全校的另外7位數(shù)學(xué)教師，如果王老師采用打電話的方式，每分鐘通知1個(gè)人，怎樣通知最省時(shí)間？最少需要多少時(shí)間才能通知到每一個(gè)人？ 問題：這么長的一段話，關(guān)鍵信息是什么？提取關(guān)鍵詞。 ②解讀，提取關(guān)鍵詞 這段話中的關(guān)鍵詞是？ 小結(jié)：明確關(guān)鍵詞，幫助我們正確高效的解決問題 ③強(qiáng)調(diào)研究的目標(biāo)
在方案中，有同學(xué)提醒我：老師，您完全可以用微信通知、短信通知，方便又快捷，的確也是好辦法，但今天我們不用微信通知，不用短信通知，今天我們就研究用“打電話”人工通知鐘的道理和學(xué)問。
下面我們來看看同學(xué)們對打電話方案的想法。（3人7分鐘，14人4分鐘，12人3分鐘）
2.解讀同學(xué)方案
分別展示同學(xué)典型的方案出示前測材料：幾分鐘能通知到呢？ （1）7分鐘的方案
小結(jié)： 一個(gè)一個(gè)通知的方案，起個(gè)名字叫？我們就叫逐個(gè)通知，慢（板書：由初始人逐個(gè)通知：慢）
（2）4分鐘的方案
我們班有13人的方案是4分鐘的，我們也來好好分析一下，來看看這名同學(xué)設(shè)計(jì)的，只用了4分鐘。
這個(gè)方案比7分鐘的方案的確快了，快在哪里了呢？（不是王老師一人打電話，分了組同時(shí)打）
小結(jié)：分組的方案 參與通知的人變多了 再看看也用了4分鐘的這名同學(xué)的想法。 對比兩個(gè)方案都用了4分鐘，共同之處？
小結(jié)：關(guān)鍵的問題，設(shè)計(jì)了“同時(shí)”打電話的情況，節(jié)省了時(shí)間。 （板書：分組通知，比較快 同時(shí)） 小結(jié)：同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)，表示打電話的方案，用文字描述比較不容易看懂，用圖形和符號表示更清楚，簡潔，一目了然。 追問：這個(gè)方案有需要改進(jìn)的地方嗎？怎樣更快？ 針對每一個(gè)具體方案分析，第二分鐘接到通知的人都不能閑著，應(yīng)該繼續(xù)通知。 接到通知后的第一個(gè)人，第二個(gè)人每一分鐘都不閑著。
學(xué)生讀題
學(xué)生參
與思考： 提取關(guān)鍵信息。
學(xué)生明確了研究目標(biāo)
學(xué)生評價(jià)7分鐘方案
學(xué)生感知評價(jià)4分鐘的方案 學(xué)生觀察、對比
初步感知，
明確研究的問題
理解問題和目標(biāo)
在對比方案的過程中明確最省時(shí)間的方法： 每個(gè)接到電話通知的老
5
（3）3分鐘的方案 ①我們同學(xué)中的確還有時(shí)間更短的方案，這位同學(xué)只用了3分鐘，解讀，3分鐘是怎么通知到的？
解讀方案 ②同樣是3分鐘的方案進(jìn)行對比： 更加簡潔，用字母、用圖形、用代號表示自己的方案流程，更加清晰簡潔。（一種用文字描述，一種用圖形符號表示） 總結(jié)：用圖形符號表示出自己設(shè)計(jì)的方案，更加一目了然，流程更清楚。 ③給這種方案起個(gè)名字？（尊重同學(xué)的想法） 強(qiáng)調(diào)：全員參與，快 小結(jié)：接到電話的每一位教師都馬上通知?jiǎng)e人，接下來再繼續(xù)通知其他人，每一分鐘，知道消息的每一個(gè)人都不閑著，包括初始人。
對比：剛才幾種方案中，無論如何，總有人閑著，所以時(shí)間自然多，而現(xiàn)在的方案中，每分鐘，知道消息的人都沒有閑著，效率達(dá)到最高了。隨著認(rèn)真細(xì)致的籌劃，方案不斷的優(yōu)化。
總結(jié)：優(yōu)化就是在各種可行方案(決策)中挑選最優(yōu)的方案(決策)，追求高效。幫助我們更
好的解決問題。
二、 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(一)共同在黑板上用圖形符號表示出方案
①都貼上，王老師也表示出了自己的方案，桃心代表王老師，用了這些圖形，代表7位老
師，猜猜，分別代表第幾分鐘通知到的老師，剩下的圖案是怎樣分配的？
（學(xué)生根據(jù)圖形的數(shù)目猜是第幾次接到通知的）
小結(jié)：你們真會(huì)思考，根據(jù)數(shù)量猜出是第幾分鐘通知的
②我們一起表示出來
③時(shí)間怎樣表示？用線上的數(shù)字
小結(jié)：用簡潔的圖形和數(shù)字符號表示打電話的流程，更加清晰，一目了然。（板書：圖形
符號 清晰）
③鼓勵(lì)學(xué)生修改方案：
同學(xué)們，綜合分析對比了大家的方案，之前沒用圖形，的同學(xué)，嘗試著用這種更簡潔的方
案表示你的方案。
2. 黑板上幫助王老師展示方案。我們來回顧記錄
我們把第幾分鐘通知的情況記錄下來：
①需要記錄什么呢
時(shí)間 過程 知道消息的總?cè)藬?shù) 通知到的總?cè)藬?shù)
追問：知道消息的總?cè)藬?shù)和 通知到的總?cè)藬?shù)有什么區(qū)別
小結(jié)：區(qū)別在于包不包括初始人王老師
②填寫表格
第一分鐘1人通知1人，共2人，通知到1人。第二分鐘2人通知2人，共4人知道消息
了，通知到了4-1人。第三分鐘4人通知4人，共8人知道消息了，通知到了8-1人。
學(xué)生分
析理解3
分鐘的方案
學(xué)生理
解每個(gè)
接到通
知的人
都不閑
著，繼續(xù)通知
學(xué)生思
考規(guī)律
總結(jié)規(guī)
師都不閑著，繼續(xù)幫助通知。
對比中強(qiáng)調(diào)用符號展示方案，幫助思考的優(yōu)勢。
發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化打電話策略下存在的規(guī)律。
6
3分鐘最多通知到7個(gè)人，我們看得更清楚了！ ③觀察表格，尋找發(fā)現(xiàn) 2倍 2的幾次方
小結(jié)：與2有緣，每一分鐘新通知的人數(shù)都是前一分鐘知道通知人數(shù)的2倍。
2 2×2 2×2×2 „„
數(shù)學(xué)上有更簡潔的記法，兩個(gè)2相乘就是2的平方也叫2次方，3個(gè)2相乘就是2的3次方，4個(gè)2相乘就是2的4次方。（課件） 2的5次方與2的4次方什么關(guān)系？是2倍的關(guān)系。 總結(jié)：我們得到了通知流程，不知不覺還得到了一個(gè)表格。（指）既借助圖形符號幫助我們分析，還借助數(shù)字發(fā)現(xiàn)出規(guī)律，復(fù)雜的問題也變得好理解 追問：接下來繼續(xù)通知，像這樣，第4分鐘每個(gè)知道消息的人都繼續(xù)通知，又會(huì)通知多少人？（8人通知8人，16人，15人）找8個(gè)學(xué)生繼續(xù)畫方案流程。 3.請學(xué)生完善表格 總結(jié)出第幾分鐘通知到人數(shù)的關(guān)系表達(dá)式 照這樣通知下去 如果：第5分鐘繼續(xù)通知，會(huì)通知到多少人呢？
如果第6分鐘，會(huì)通知到多少人呢？ 請學(xué)生填表格。匯報(bào) 小結(jié)：第n分鐘，我們找到了關(guān)系表達(dá)式，2的n次方，2的n次方-1，這樣，第幾分鐘的通知情況就能借助計(jì)算來找到答案 4.逆向思考：引出數(shù)軸深入分析 如果，通知分校15位教師，最少需要幾分鐘呢？ 如果，通知分校14位教師，最少需要幾分鐘呢？ 為什么通知14人、15人都用4分鐘
學(xué)生匯報(bào)
引導(dǎo)：我們用數(shù)線來表示，上面的數(shù)據(jù)是人數(shù)，下面是對應(yīng)的時(shí)間。
（二）借助數(shù)軸更精確清晰的思考 1.引入數(shù)軸 引導(dǎo)：我們需要思考得更全面細(xì)致，我們用數(shù)線來幫助思考 小結(jié)：我們借助數(shù)軸，將時(shí)間和通知的人數(shù)更清晰的展示 總結(jié)：13人，14人都是4分鐘，9至15都是4分鐘，是一個(gè)范圍，怎樣找這個(gè)范圍，借助2的次方表達(dá)式。 2.借助數(shù)軸分析，知道方法 通知全年級180名同學(xué)，大約需要多少分鐘？（在練習(xí)本上算一算） 分析：最接近2的幾次方，2的8次方是256，180在2的7次方到2的8次方之間，所以是8分鐘。
3.感受神奇
發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，有個(gè)問題，全中國13.8億人，如果理想的通知方法，多長時(shí)間能通知到
讓學(xué)生計(jì)算2的次方，展示真實(shí)的過程。
13．8億在2的30次方和2的31次方之間，所以時(shí)間是31分鐘。 追問：31分鐘通知到全中國人，你有什么感覺？
律
在數(shù)軸上進(jìn)一步理解規(guī)律
運(yùn)用
規(guī)律解決問題
溝通聯(lián)系
學(xué)生體
會(huì)數(shù)學(xué)圖形符
號的簡潔，一目了然
感受幾分鐘通
知多少人是一個(gè)范圍。
借助數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合分析問題 小結(jié)：想想不可思議，實(shí)際上是真實(shí)規(guī)律。
4.聽故事，了解“幾何倍增” 小故事，幾何倍增的來歷，國王獎(jiǎng)勵(lì)國際象棋發(fā)明人的故事，愛因斯坦稱之為“世界第八大奇跡”
小結(jié)：后一次通知的人數(shù)都是前一分鐘的2倍，這在數(shù)學(xué)上屬于“倍增” ①教師：每一分鐘是前一分鐘的2倍，不知不覺間竟然發(fā)生了巨大的變化，變成天文數(shù)字， ②倍增是數(shù)學(xué)家關(guān)注的，在自然界，倍增得現(xiàn)象的確存在并發(fā)生著，比如浮萍的繁殖（一片浮萍分為兩株，兩株分為四株，四株分為八株，就這樣倍增很快就變?yōu)闈M滿一池塘）、細(xì)胞分裂，一個(gè)分裂為兩個(gè)，兩個(gè)分裂為四個(gè)（視頻和圖）。 總結(jié)： 1.在數(shù)學(xué)界有研究價(jià)值同時(shí)也成為科學(xué)研究、醫(yī)學(xué)研究的依據(jù)。 2.學(xué)到這里，你明白我們?yōu)槭裁匆芯?ldquo;打電話”的事情了嗎？
在通訊如此發(fā)達(dá)的今天，王老師發(fā)一條微信就可以解決問題。那么我們今天探討的意義，我們通過研究打電話這件熟悉的事，借助這個(gè)例子，運(yùn)用優(yōu)化思想，在最優(yōu)化的方案中發(fā)現(xiàn)了寶貴的規(guī)律。 三、溝通聯(lián)系 拓展延伸 （一）聯(lián)系生活（縱向溝通） ①每分鐘打一個(gè)電話，這只是一種排除其他情況的理想狀態(tài)。 如何發(fā)作業(yè)如何更節(jié)省時(shí)間 其實(shí)，王老師每次把作業(yè)給課代表發(fā)，是很慢的，效率低，有時(shí)，會(huì)分給6個(gè)組長（先到的組長多給一些，后到的相比較少一些）還可以怎樣發(fā)？ 設(shè)計(jì)好方案，每個(gè)拿到作業(yè)的都參與發(fā)，生活中不必計(jì)算到這么細(xì)致。 小結(jié)：我們探索出規(guī)律，利用規(guī)律，有效把握！ （二）優(yōu)化思想在各領(lǐng)域的應(yīng)用及價(jià)值（橫向溝通）
之前研究的田忌賽馬問題、燒水沏茶問題，烙餅問題、（教材圖片）找次品問題都是運(yùn)用統(tǒng)籌方法，面對問題，優(yōu)化方案。 結(jié)合中國歷史上田忌賽馬的故事，體會(huì)籌劃思想是非常重要的，感受運(yùn)籌學(xué)的魅力。 全課小結(jié)： 希望同學(xué)們多多思考，掌握規(guī)律，運(yùn)籌帷幄，優(yōu)化，讓生活更美好！
體會(huì)幾何倍增的神奇
理解“運(yùn)
籌學(xué)”
明確為什么要研究“打
電話”
理解打電話問題背后的科學(xué)依據(jù)：幾何倍增學(xué)
聯(lián)系之前研究過的優(yōu)化問題，體會(huì)運(yùn)籌學(xué)的價(jià)值。
與之前運(yùn)用優(yōu)化思想的
數(shù)學(xué)問題溝
通
統(tǒng)籌思想 啟發(fā)思考
本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)
一、 課堂教學(xué)中以學(xué)生前測的數(shù)據(jù)偉素材，合理使用提升效率。
二、注重?cái)?shù)形結(jié)合，通過對數(shù)線的使用，幫助孩子將通知到的“人數(shù)”和“時(shí)間”串聯(lián)起來。 三、借助“問題串兒”，加強(qiáng)學(xué)生對“幾何倍增”思想的清晰把握。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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