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視頻標簽：商的變化規(guī)律

所屬欄目：小學數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：小學數(shù)學四年級上冊《商的變化規(guī)律》（第一課時）

教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數(shù)學四年級上冊《商的變化規(guī)律（第一課時）》廣州，小學數(shù)學四年級上冊《商的變化規(guī)律》（第一課時）

商的變化規(guī)律（第一課時） 
教學內(nèi)容 
人教版四年級上冊第六單元《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》商的變化規(guī)律，教材87頁。 教學目標 
1、讓學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較、發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律。 
2、培養(yǎng)學生初步的抽象概況能力和運用數(shù)學語言表達數(shù)學結論的能力。 教學重難點 
通過觀察、比較、探討發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。 教學過程 一、鋪墊練習 
師：同學們，前段時間我們在乘法算式中研究了積的變化規(guī)律，今天我們就在除法算式中研究商的變化規(guī)律（板書課題）。 
問題一：有16個蘋果，平均分給8個小朋友，每人分得幾個蘋果？         有160個蘋果，平均分給8個小朋友，每人分得幾個蘋果？         有320個蘋果，平均分給8個小朋友，每人分得幾個蘋果？ 師：請同學們快速讀題，說出算式并口算出結果。 二、探究新知 
1. 商隨被除數(shù)．．．
變化而變化的規(guī)律。 師：同學們的回答真是又快又準，那我們來觀察一下這三個算式。 
16 ÷8 = 2        
              ×10   ×10               ×20     160÷8=20      ×20                     ×2    ×2                        320÷8=40       
師：這三個算式什么都沒有變，什么和什么發(fā)生變化了？ 生：除數(shù)都沒有變，被除數(shù)和商發(fā)生了變化。 
師：先對比①②兩個算式，除數(shù)不變，被除數(shù)由16變成160乘了幾？商由2變成20也乘了幾？對比②③,被除數(shù)由160變成320乘了幾？商由20變成40乘了幾？再對比①③，被除數(shù)由16變成320乘了幾？商由2變成40乘了幾？ 
師：根據(jù)剛才的對比，你有什么發(fā)現(xiàn)？和你的小組成員交流一下。 生：我發(fā)現(xiàn)，除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。 
師：剛才我們是從上往下看的，如果我們從下往上看又有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：我發(fā)現(xiàn)，除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。 師：那誰能用一句話把剛才的兩個發(fā)現(xiàn)歸納成一句話？ 
生：除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾，商也乘（或除以）幾。（板書） 師：真棒，那被除數(shù)乘或除以的數(shù)可以是0嗎？這句話應該加上什么？ 生：不可以，因為0不能做除數(shù)，要加上0除外 師：大家一起嘗試完整的說一次。 
生：除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾。 師：結合剛才分蘋果的問題情境，你認為被除數(shù)、除數(shù)和商分別代表情境中的哪一個量呢？ 
生：被除數(shù)代表蘋果的總數(shù)，除數(shù)代表小朋友的人數(shù)，商代表分得的蘋果。 師：那為什么除數(shù)不變，商會隨著被除數(shù)的擴大而擴大縮小而縮小呢？請同學們結合問題情境在小組內(nèi)討論一下。 
生：除數(shù)不變說明分給小朋友的人數(shù)不變，被除數(shù)代表被分得蘋果，而被分得蘋果越多，每個小朋友分得的蘋果也就越多，所以商會隨著被除數(shù)的擴大而擴大縮小而縮小。 
師：那如果老師讓蘋果的總數(shù)不變，不斷的改變小朋友的人數(shù)，又會發(fā)生什么情況呢？ 
2.商隨除數(shù)．．
變化而變化的規(guī)律 問題二：有200個蘋果，平均分給2個小朋友，每人分得幾個蘋果？         有200個蘋果，平均分給20個小朋友，每人分得幾個蘋果？有200個蘋果，平均分給40個小朋友，每人分得幾個蘋果？ 師：通過剛才的問題情境你有什么發(fā)現(xiàn)？ 
生：我發(fā)現(xiàn)，當蘋果的總數(shù)不變時，平均分給小朋友的人數(shù)越多，每人得到的蘋果就越少。平均分給小朋友的人數(shù)越少，每人得到的蘋果就越多。 師：蘋果總數(shù)不變相當于什么不變？ 生：相當于被除數(shù)不變。 
師：在剛才的情景中你發(fā)現(xiàn)在被除數(shù)不變的情況下，除數(shù)和商的變化有什么特點？ 
生：在被除數(shù)不變的情況下，除數(shù)和商的變化是相反的。 師：那我們再來研究一下算式。              200÷2  =100                        ×10 ÷10                 ×20    200÷20  =10     ÷20                          ×2  ÷2                          200÷40  = 5       
生：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾. 師：如果我們在從下往上看，有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，商反而乘幾. 
師：好，誰來用一句話概括一下在被除數(shù)不變的情況下商的變化規(guī)律。 生：被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）幾。 3.商不變的規(guī)律 
師：被除數(shù)和除數(shù)其中之一發(fā)生變化時，商的變化規(guī)律我們已經(jīng)找出來了，若是被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，它的商會如何變化呢？ 
師：口算下面三題。 
          14   ÷ 2  =  7            ×10   ×10  
       ×100   140  ÷ 20  =  7      ×100                  ×10   ×10                  1400 ÷ 200  =  7 
 

師：什么變了？怎樣變？什么沒變？ 生：被除數(shù)和除數(shù)同時乘10，商不變。 
師：再看這題：1400÷200=7和上面一題對比什么變了？怎樣變？什么沒變？ 
生：被除數(shù)和除數(shù)同時乘100，商也不變。 師：從下往上看呢？ 
生：被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，商不變，被除數(shù)和除數(shù)同時除以100，商不變。 
師：大家都說的很不錯，有哪位同學可以用一句完整的話說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 師生交流總結后，教師板書： 
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫做商不變規(guī)律。 
師：當被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小時，商為什么會不變呢？ 
生：被除數(shù)擴大商也擴大，除數(shù)擴大但是商是縮小的，所以商的變化被抵消了。 
師：既然商都是7都不變，那在計算1400÷200時可以想14÷2，讓被除數(shù)和除數(shù)同時除以100來簡化計算。 
師：那我們可以利用商不變的規(guī)律來簡化這些算式嗎？ 4500÷900=（  ）÷（  ）=（  ） 720÷80=（  ）÷（  ）=（  ） 
3600÷60=（  ）÷（  ）=（  ）（提問為什么3600不能去掉兩個零） 三、提升總結 
通過剛才的學習，我們掌握了有關商的三個變化規(guī)律。 師：對比這三個規(guī)律你有什么發(fā)現(xiàn)？小組內(nèi)交流后匯報。 
生：第一個規(guī)律，商的變化和被除數(shù)的變化一致，第二個規(guī)律，商的變化和除數(shù)的變化恰好相反，第三個規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)的變化一致使得商不變， 
師：同學們都很會觀察，那下面我們就利用這三個規(guī)律來進行挑戰(zhàn)，有信心嗎？ 
生：有。 
 

四、鞏固練習 判斷： 
1、被除數(shù)不變，除數(shù)乘3，商也乘3.（    ） 2、除數(shù)不變，被除數(shù)除以5，商也除以5.（    ） 3、被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變。（    ） 選擇： 
1、1400÷70，如果除數(shù)不變，被除數(shù)除以10，那么商應當（   ）。 A、不變   B、乘10   C、除以10 
2、被除數(shù)不變，除數(shù)乘3，商應當（    ）。 A、不變   B、乘3    C、除以3 
3、兩個數(shù)相除的商是6，如果被除數(shù)與除數(shù)都除以2，商是（   ）。 A、12    B、6     C、3 
4、根據(jù)商不變的規(guī)律選擇正確的選項（   ） A、420÷70=（420×2）÷（70÷2） B、420÷70=（420×2）÷（70×3） C、420÷70=（420÷2）÷（70÷2） 我會填 
1、根據(jù)210 ÷ 35 = 6填空： 
（    ）÷ 35 = 12 210 ÷（   ）= 3 2100 ÷（   ）= 6 2、我會用規(guī)律 
180÷15=（180×3）÷(15○□) 80÷16= （80○□) ÷（16÷4） 200÷40=（200○20）÷（40○20） 360÷90=（360×□）÷（90×□） 五、課堂小結 
讓學生暢所欲言說出本節(jié)課的收獲。   

六、板書設計 
商的變化規(guī)律 
16 ÷8 = 2              200÷2  =100                14 ÷2 = 7  ×10   ×10               ×10 ÷10               ×10×10        160÷8=20              200÷20  =10               140÷20= 7        ×2    ×2                ×2  ÷2                ×10×10        320÷8=40              200÷40  = 5                1400÷200=7  除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除   被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除    被除數(shù)和除數(shù)同時乘 以幾（0除外），商也乘或   以幾（0除外），商反而除    或除以相同的數(shù)（0 除以幾。                  以或乘幾。                除外），商不變。

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