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視頻標簽：比的意義
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版課標實驗教材小學數學六年級上冊《比的意義》柳州市
教學設計、課堂實錄及教案：人教版課標實驗教材小學數學六年級上冊《比的意義》柳州市駕鶴路小學
《比的意義》教學設計
【教學內容】人教版小學數學六年級上冊第四單元第48～49頁。
【教材分析】比的概念實質是對兩個數量進行比較表示兩個數量間的倍比關系。比概念的源頭是同類量的比較，不同類量的比乃是流，是派生、引申出來的，區別源流，分清主次，是概念教學的要義。教材從兩個“同類量”的比較入手，認識長方形中“長和寬兩個量的倍數關系”，再借助“路程與時間的比產生速度”，將內容擴展為“異類量”的比。教材還介紹了每個比中兩項的名稱和比值的概念，舉例說明求比值的求法，以及比和除法、分數的關系。 【學情分析】本節課是在學生掌握除法的基礎上，學生在已學過和掌握分數、除法的意義，及分數與除法的關系的基礎上，進一步學習“比的意義”。雖然學生在生活中也接觸到了一些“比”，但并不了解數學的比和生活中的“比”的內在聯系和區別。
【教學思想】《數學課程標準》指出：“學生是數學學習的主人”。充分調動學生的主觀能動性，讓學生動手、動腦、動口，多種感官參與學習數學知識的活動中，求知欲由潛伏狀態轉入活躍狀態，使學生的思維實現兩個飛躍：一次是從感性到理性的飛躍；一次是從理性到實踐的飛躍。 【教學目標】
1. 經歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義，了解比的各部分名稱，能正確讀寫比，掌握求比值的方法，并能正確求出比值。
2．通過觀察、對比、辨析，理解比和比值的聯系與區別，理解比、除法和分數之間的關系，滲透變中有不變的思想。
3. 能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感受數學知識在實際生活中的價值。 【教學重點】理解比的意義
【教學難點】在具體情境中抽象出比，理解比的意義 【教學過程】
一、創設情境，初步感知比的意義 （一）設置懸念，激發興趣
同學們，你們看過《挑戰不可能》這個節目嗎？讓我們一起看一看！ 董警官怎樣根據腳印找到嫌疑人？誰來猜猜看？
這里面隱藏著數學的奧秘，今天我們就來學習“比的意義”。（板書課題：比的意義） （二）價值引領，引發思考
2015年在北京天安門舉行的盛大閱兵式，為了慶祝，同學們制作了一些國旗。看，哪些像標準的國旗？哪些不像？為什么？(長太長了，或者寬太短了)
【設計意圖：選取貼近學生生活實際的振奮人心的大事件開課，以知識的價值引領，激發學生的探究熱情，體會學習知識的必要性。尊重學生的學習基礎和經驗，展現學生對于兩個數量關系的多樣化理解，找到新知識的生長點。】
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二、探究新知，深入理解比的意義 (一)操作探究，發現規律
1. 哪些像國旗，是否真的與長寬有關，光憑感覺是不夠的,還要用數據來說話。那么，你們想怎樣研究長和寬之間的關系呢？（說一說）
（評價：你會借助工具測量出數據。你很有研究方法。） 2.下面我們借助方格紙探究像不像標準國旗的原因。 小組活動“國旗的秘密” 步驟：
（1）從4個長方形中選出“形狀像國旗”的，測量并記錄它們的長和寬。 （2）長和寬之間有什么關系？請用算式表示出來。 （3）小組交流：你有什么發現？
評價：你抓住了長和寬的倍數關系。你抓住了寬和長的倍數關系。
小結：同學們，你們的發現很有價值。當長總是寬的1.5倍，或寬總是長的三分之二時， 就像標準國旗。如果不是這個倍數關系，它就不像。所以說像不像的問題就是研究兩個數的倍數關系。（板貼：兩個數的倍數關系）
【設計意圖：開放的操作活動，沒有過多的引導和提示，學生各種形式的主動探究、嘗試只為解開最后的謎底。在揭曉謎底的過程中，學生經歷的是探究和合作的快樂，獲得的是對概念的感悟和理解。】 （二）學習比的意義 1.知識遷移，初步認識比
兩個數的倍數關系，可以用兩個數相除表示，也可以用兩個數的比來表示。（板貼：兩個數相除、兩個數的比）
例如：
長和寬的倍數關系，可以用“15÷10”表示，也可以用“15: 10”表示。 寬和長的倍數關系，可以用“10÷15”表示，也可以用“10：15”表示。 15:10和10:15相同嗎？
小結：數的位置不同，表示的意義也不同。 2.交流互動，感知同類量的比
我們班有男生（ ）人，女生（ ）人。怎樣表示這兩個數的倍數關系？
誰能再完整的說一遍：男生人數和女生人數的倍數關系，可以用（ ）÷（ ）表示，也可以用 （ ）：（ ）表示。
啟發：這是（男生人數）比（女生人數），還可以怎么比？
（評價：同學們真厲害，會用除法和比表示兩個數的倍數關系了。）
3.獨立解題，感知不同類量的比
大閱兵儀式上，儀仗隊士兵走完743米的天安門廣場,大約用了9分鐘。
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請找出兩個數量，并表示它們之間的倍數關系。
（1）指名3-4名學生回答。（表達模式： 和 的倍數關系，可以用（ ）÷（ ）表示，也可以用 （ ）：（ ）表示。）評價：真不錯，你找到的是（）比（）。
（板書：路程 時間 743÷9）
（2） 路程比時間，得到的這個結果表示什么？ 師評價：同學們思維真活躍！找到了那么多的比。
（3）在學習卡上，舉例說明生活中的兩個數，并表示它們的倍數關系。同學們可以獨立思考，也可以在資源庫中搜索信息。
同桌交流——匯報。
小結：可以用比表示生活中兩個數的倍數關系。
【設計意圖：教學中不應該追求知識的“一步到位”，不要把概念過早的“符號化”， 通過老師的三次舉例，讓學生也嘗試舉例，多例感知，由扶到放，發揮學生的主體性，在生活實例中對比的概念形成較為清晰的認識，加深對同類量與不同類量比的意義的理解，而且使學生感受到“數學知識源于生活”。】
4.歸納比的意義
（1）（指著板書說）讓我們回顧一下我們寫出的比：這是長和寬兩個數的比，表示長除以寬；這是男和女兩個數的比，表示男除以女。以此類推，教師指，讓學生說。
那么什么是兩個數的比？
預設學生回答：①表示除法 ②一個數除以另一個數可以用比表示 ③兩個數相除用比表示）
（板書：兩個數的比表示兩個數相除。）
（2）關于比，還有哪些知識？讓我們一起看個小微課，進一步認識比！
微課介紹：比號前面的數是比的前項，比號后面的數是比的后項，比的前項除以后項所得的商叫做比值。比是一個式子，表示兩個數的關系；而比值是一個數。比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。15:10也可以寫成分數形式，仍讀作“15比10”。
今天，我們認識了比，它與之前學過的除法、分數之間有什么關系？比的前項相當于除法中的被除數，相當于分數中的分子；比號相當于除法中的除號，相當于分數中的分數線；比的后項相當于除法中的除數，相當于分數中的分母。
請你想一想，比的后項可以是0嗎？因為0不能作除數，所以后項不能為0。那么在乒乓球比賽中出現的4：0，它和我們數學中的比是一回事嗎？4：0表示兩個隊相差的分數，不是表示兩個數相除，所以它不是數學中的比。
（3）看了微課，你有什么收獲？
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（板書：15:10=15÷10=1.5）
【設計意圖：概念教學的關鍵不是給概念下了什么定義，而是學習者對概念的感悟和理解。通過觀察同類量的比、不同類量的比，豐富學生對比的認識和感受，在此基礎上引導學生個性化表達，概括比的意義，滲透歸納推理思想，這樣的概括過程更符合“比是兩個量的對等（對應或配對）關系的記錄”的本質意義。引導學生聯系相關知識進行類比和推理，感悟除法、分數、比三者之間的聯系與區別，使新舊知識融會貫通。】
三、聯系生活，運用比的意義解決問題
今天我們不僅知道比的意義是表示兩個數相除，還知道比的各部分名稱以及怎樣求比值等知識。下面，就讓我們用比的知識來解決問題。請拿出平板電腦，在上面答題。
（一）基礎練習
小明在打字比賽中，3分鐘打了150個字。打字數量和時間的比是什么？比值是多少？（ ）
A 3：150=3÷150= B 150：3=3÷150= C 150：3=150÷3=50 你是怎么算出比值的？這個比值表示什么？
（二）綜合練習
1.董警官根據成年人身高與腳印的比是7：1找到了嫌疑人。她測得周華健腳印長度是25厘米，周華健的身高是（ ）。
A 170厘米 B 165厘米 C 175厘米 師：看來比的知識在刑偵破案中發揮著大作用呢！
2.配制一杯甜味合適的糖水，你會選擇（ ）作為糖和水的比。 A 10：1 B 1：10 C 1：100 為什么你選擇第二杯？
師：從這個比可以看出糖和水的倍數關系，從而正確判斷糖水的甜度。 如果讓你配制這樣的一杯糖水，你打算用糖多少？用水多少？ 師：運用比的知識可以解決生活問題！ （三）拓展練習
（預設學生答案：①大正方形：小正方形=9:4 ②紅：藍=8:3 ③陰影：大正方形=1:9 ④陰影：小正方形=1:4 ⑤陰影：總面積=1:13 ⑥陰影：非陰影=1:12）
師：讓我們用數學的眼光繼續去發現生活中更多的比！
【設計意圖：分層練習針對教學目標進行檢測和鞏固。基礎練習檢測對比的意義的理解，
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掌握求比值的方法；綜合練習則提高思維的梯度，多角度思考找出比，聯系生活中的比，落實了《課程標準》中提出的“了解數學的價值”的理念。】
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
