本站QQ客服在線 |
視頻標簽：循環小數
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學五年級上冊《“循環小數”》廣州
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學五年級上冊《“循環小數”》廣州市花都區新華街第二小學
“循環小數”教學設計
【課標要求】
1、理解循環小數的概念。
2、能正確辨認循環小數、分辨有限小數和無限小數。 【教學目標】
1、能舉例分析生活中的循環現象，能舉例說明什么是循環小數。（概念性
知識的分析）
2、能正確辨認循環小數、分辨有限小數和無限小數。（概念性知識的運用）
3、認識循環節，能用簡便記法表示循環小數。（概念性知識的理解） 【任務分析】 （一）使能目標分析
（二）起點能力分析：（判斷學生是否掌握與本節課內容相關的起點能力）
1、學生在四年級已經認識小數，知道小數的組成。
2、在前面的學習中學會了筆算小數除法，掌握了小數除法的計算方法。 【教學策略】 （一）目標分類
目標2：明確循環小數的概念，能舉例說明循環小數
目標1：能正確辨認循環小數，分辨有限小數和無限小數 能理解“循環”的意義
尋找生活中的循環現象，能舉例子
說明
通過小數除法的計算，尋找循環小數產生的根源
對小數除法計算技能的掌握，
能正確計算小數除法
2
表：目標、教學活動和測評在分類表中的位置
知識維度 認知過程維度 記憶 理解 運用 分析 評價 創造 事實性知識
概念性知識
目標1 目標4 活動1 活動4 活動2
目標2 活動3 測評2
程序性知識
測評1 測評3 測評4
元認知知識
（二）學習結果類型分類
言語信息的學習、概念的學習以及認知策略的學習 （三）學習過程與條件分析
支持性條件：學生會找規律，知道重復出現的現象可以說是循環，學生有一定的觀察、比較、分析、概括的能力。
教學重點：認識循環小數，會用簡便記法表示循環小數。
教學難點：認識循環小數、有限小數和無限小數及它們之間的關系。 教學準備：多媒體課件。
【教學過程】
一、課前預習：問題1：你怎么理解“循環”的意思？（舉例說明）
問題2：你怎么理解“無限小數”？循環小數是無限小數嗎？ 問題3：循環小數是怎么產生的？
問題4：從循環小數的哪些地方可以體現循環現象？你怎么理
解“循環 節”？
二、民主導學，構建新知
（一）課前展示，預習示標 【活動1】
1．小組匯報，交流預習情況： （1）理解“循環”的含義
問題1：“循環”是什么意思？（舉例說明）
學生舉例說明生活中的循環現象后教師小結，像這樣依次不斷重復出現的現象，我們把它稱為“循環”（板書：循環）。在實際生活中，也有許多循環的現象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規律依次不斷重復出現。 [設計意圖]引導學生觀察身邊的生活現象，歸納出這些現象的共同特征，初步感知“循環現象”與“循環小數”的相近之處。
【活動2】
（2）初步感知“循環小數”“有限小數”和“無限小數”
問題2： 什么是無限小數？循環小數是無限小數嗎？
同學們，仔細觀察，比較，你們從這些小數中發現了什么規律嗎？（隨著學生的交流、互動，適時板書“重復出現”“不斷”“依次”等，最后板書補充課題：循環小數）
0.999 5.2727 3.212121 3232.578„„ 3.1415926„ 0.999„„ 5.2727„„ 3.2121„„ 578.3232„„ 0.45787878„„ [設計意圖]設計五組數據，讓學生上下數據作對比，引導學生能初步感知：有限小數、無限小數、無限循環小數、無限不循環小數；喚醒學生的感性認識；引導學生提煉特征，為形成概念作準備，強調數學語言的精煉與嚴謹。 （二）民主導學，自主探究
【活動3】
問題3：循環小數是怎么產生的？ 1、引入情景，學習例7 （1）出示教材第33頁例7
（2）引導學生弄清題意，并列出算式400÷75。
（3）組織學生用豎式進行計算，并觀察豎式計算的過程，提問：從中你能
發現什么？
（4）組織學生交流，引導學生發現400÷75的豎式計算過程有三個特點：
①余數總是重復出現“25”；
4
②商的小數部分總是重復出現“3”； ③繼續除下去，永遠也除不完。
（5）揭示課題：怎樣表示這種“永遠也除不完”的商呢？這樣的商有什么特點呢？就是我們這節課我們要研究的問題，也就是我們這節課要認識的新朋友——循環小數。 2、小組探究，構建新知
（1）教師：我們剛才發現了400÷75的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數部分總是重復出現“3”？它和每次出現的余數有什么關系？
（2）猜想：如果繼續除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導學生發現：如果繼續除下去，無論除到哪一位，只要余數重復出現“25”，它的商也就會重復出現“3”。）
（3）驗證：是這樣的嗎？同學們可以接著往下除試試看。
（4）表示：那么我們可以怎樣表示400÷75的商呢？（引導學生說出：可以用省略號來表示永遠也除不完的商；教師板書：400÷75＝5.333„。） （5）揭示：像5.333„這樣小數部分有一個數字依次不斷重復出現的小數，就是循環小數。
3．進一步認識循環小數。（教學教材第33頁例8。） （1）出示教材第33頁例8
（2）學生用豎式計算28÷18，78.6÷11，并指兩名學生板演。 （3）請同學們觀察這兩道算式的商，你發現有什么特點？
（4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導學生發現：只要余數出現重復了，就可以不除了。因為余數重復出現，商也會跟著重復出現。）
（5）揭示：像5.333„、1.555„、7.14545„這樣的小數都是循環小數。 （6）學生嘗試寫出幾個循環小數。
（7）歸納：觀察這些循環小數，想一想，到底怎樣的小數叫做循環小數？（先讓學生嘗試歸納，然后讓學生打開教材第33頁看看是怎么說的，出示概念。）
（8）練一練：下面哪些數是循環小數？
0.426426„ 1.444 6.32121„ 3.1415926„
5
[設計意圖]深化概念：通過讓學生比較、分析，進一步強化滿足循環小數的條件。
4．認識循環節，學習循環小數的簡便記法
【活動4】
問題4： 從循環小數的哪些地方可以體現循環現象？什么叫“循環節”？ （1）請同學們自學教材第34頁“做一做”上面的內容，思考下面兩個問題：
①什么是循環節？
②怎樣用簡便記法表示循環小數？
（2）組織學生結合具體例子說明什么是循環節以及如何用簡便記法表示循環小數。
（3）老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545„記作，讀作：七點一
四五，四五循環。
（4）練一練：完成教材第34頁“做一做”第1、2題。 5．認識有限小數和無限小數
（1）嘗試計算：我們剛才在“做一做”的第2題中已經計算了三道除法題目，現在請同學們再計算下面兩題：15÷16和1.5÷7。
（2）思考：請同學們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？
（3）引導學生歸納出兩種情況：一種是繼續除下去能夠除盡，像153÷7.2和15÷16一樣；另一種情況是繼續除下去，永遠也除不完，像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一樣。
（4）教師概括：我們把小數部分的位數有限的小數叫做有限小數；小數部分的位數無限的小數叫做無限小數。
（5）質疑：循環小數是有限小數還是無限小數？為什么？（通過辨析讓學生明白：看來循環小數都是無限小數，但無限小數并不都是循環小數，例如3.1415926„是無限小數，但不是循環小數。）
（6）建立循環小數、有限小數和無限小數之間的關系
三、練習鞏固，深化認識，導測評 【測評1】
1、填空。
（1）一個小數，從小數部分的某一位起，（ ）或（ ）依次不斷地（ ） 出現，這樣的小數叫做（ ）
（2）在3.82， 5.6， 0.35， 0.002，2.75，3.2727„„中，是有限小數的是（ ），是循環小數的數（ ）。 （3）8.375375„„可以寫作（ ） 【測評2】
2、寫出下面各循環小數的近似值（保留三位小數） 0.3333„„≈ 13.67373„„≈
8.534534„„≈ 4.888„„≈
【測評3】
3、判斷（對的在括號內畫“√”錯的畫“×”）
（1）1.4545„„保留一位小數）≈1.4 （ ） （2）2.453453„的循環節是435。 （ ） （3）循環小數都是無限小數。 （ ） （4）1.2323„的小數部分最后一位上的數是3。 （ ） 【測評4】
4、計算下面各題，除不盡的用循環小數表示商
13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33=
[設計意圖]檢驗目標達成情況，第4題重點講解，給予規范樣例（板演）。
四、課堂小結評價，暢談收獲
這節課你學會了什么？有什么收獲？ 五、作業練習，快樂鞏固
1．課堂作業：教材第37頁練習八第1題、第2題、第3題
2．課外作業：算一算，想一想：10÷7商的小數部分第100位上的數字是幾？
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
