視頻簡介：
視頻標簽：全國小學數學,圖形的旋轉
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：2017年全國小學數學（人教版）核心素養示范課《圖形的旋轉》 林安娜（福建）
教學設計、課堂實錄及教案：2017年全國小學數學（人教版）核心素養示范課《圖形的旋轉》 林安娜 福建
《圖形的旋轉》教學設計
上課教師：福建省福州市鼓樓區錢塘小學 林安娜
指導教師：福建省福州市鼓樓區錢塘小學 林 武
[設計理念]
《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學學習應該從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用。”本節課，以“圖形的旋轉”為主題設計豐富多彩的探究活動，鼓勵學生根據自己的生活經驗與活動體驗，建立“旋轉”的數學模型。通過學生直觀觀察，喚醒生活經驗；自主探索，積累操作經驗；拓展應用，發展學生數學思維，逐層推進，幫助學生循序建構空間觀念。
[教學內容]
《義務教育課程標準實驗教科書•數學》（人教版）五年級下冊第83—84頁例1、例2、做一做及練習二十一中部分題。
[學情與教材分析]
在二年級時學生已經初步認識了生活中的旋轉現象，能夠較為準確地區分出某一物體的運動現象是“旋轉”還是“平移”。但“旋轉”同“平移”比較起來，圖形的方向和角度的改變使得它對學生的空間想象能力要求很高。鑒于以上對教材難度與學生認知水平的落差分析，本節課的教學目標鎖定認識旋轉的三要素，圖形旋轉的特征，在小學階段對“旋轉”沒有明確下定義，只要求學生借助鐘表上的指針旋轉能概括出“繞一個點旋轉”、“向什么方向旋轉”“旋轉多少度”這三個要素就可以了。并通過觀察三角板的旋轉來探究旋轉的特征和性質，即圖形旋轉后，其形狀、大小都沒有發生變化，只是位置變了。并且每條邊、每個頂點都繞O點旋轉了90°；對應點到O點的距離都相等；對應點與O點所連線段的夾角都是90°等。在學生一系列的觀察、操作、比較、分析等活動中進一步發展學生的空間觀念。
[教學目標]
1、進一步認識圖形的旋轉，明確含義，感悟特征及性質。能夠運用數學語言清楚描述旋轉運動的過程。
2、經歷觀察實例、操作想象、語言描述、繪制圖形等活動，積累幾何活動經驗，發展空間觀念。
3、欣賞圖形旋轉變換所創造的美，學會用數學的眼光觀察、思考生活，體會數學的價值。
[教學重點、難點]
重點：理解旋轉含義，旋轉的三個要素，感悟旋轉的特征及性質。
難點：明確旋轉中心的作用，感悟圖形旋轉的特征和性質。
[教學準備]
方格紙、三角尺、課件
[教學過程]
一、探究旋轉要素，建構旋轉模型。
師：同學們，今天老師帶來一個射擊游戲，我們一起來玩一玩。看，這就是發射器，我們用來射擊這些球。你想射中哪一個小球？怎樣轉動發射器？
學情預設：
（1）請你選擇小球，旋轉發射器瞄準。用數學的眼光看，這是什么現象？
（2）要擊中指定的小球，發射器應該怎樣旋轉？
（3）假如你是指揮官，要擊中這顆紅色小球，你要怎么發指令？
（4）嘗試并思考：如何準確描述指令？
（5）應用并總結：抓住方向和角度來描述旋轉現象。
[設計意圖：教材中是以學生熟知的鐘表指針的旋轉為素材，認識旋轉的三要素。如何能提高學生參與學習的熱情，進一步啟發學生思考描述旋轉需要的要素，教師把鐘表轉換為游戲，以游戲為載體，在完成準確描述射擊目標的過程中，不斷地讓學生體會出要想準確地描述一個旋轉現象，就要用旋轉方向和角度。這樣在課的開始，學生就能在生動有趣的情境中體會到描述旋轉需要的要素，積極地投入到學習活動中。]
學情預設：
師：像發射器這樣的物體旋轉，數學上都可以看成是線段旋轉。
（1）想象旋轉：在頭腦中想象一下，將線段AB順時針旋轉90°。
（2）動手操作：在方格圖上將線段AB順時針旋轉90°，并畫下來。
（3）比較不同：呈現學生不同作品。發現相同與不同。
（4）發現總結：要清晰表達一個物體旋轉的基本特征：除了旋轉角度、旋轉方向還要講清旋轉中心。
[設計意圖：旋轉中心對于圖形旋轉的作用在旋轉中心不變的情境下很難讓學生觀察和發現，通過對將線段AB順時針旋轉90°這一要求產生的不同的結果的對比，學生將直觀操作的經驗進一步深化，體會到轉的方向和角度相同但旋轉中心不同時，所產生的旋轉現象也不同，這樣學生對于圖形旋轉中涉及的旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度三要素的理解水到渠成。]
二、探索圖形旋轉的特征，建構旋轉模型。
師：我們再一起來看看其他圖形的旋轉。觀察一下圖形在旋轉前后的變與不變。
1、角的旋轉。
學情預設：
（1）描述：這個角是怎樣旋轉的？
（2）觀察：角旋轉了，組成角的兩條邊怎么變化了呢？
（3）發現：角的兩邊隨著角的旋轉而旋轉，旋轉的方向和角度和角旋轉的方向和角度相同。角的位置變了，旋轉中心不變，旋轉后角的大小不變。
（4）總結：圖形的旋轉引起了組成圖形的兩條邊的旋轉。中心不變，方向相同，角度相同。
2、三角尺的旋轉。
學情預設：
（1）想象旋轉：三角尺形繞O點順時針旋轉90°。
（2）動手操作：在方格紙上把三角尺繞O點順時針旋轉90°。
（3）觀察討論：三角尺的旋轉，引起了什么變化？
（4）探索發現：三角尺三條邊的旋轉和三角尺的旋轉在方向上，角度上，中心點上是一致的；觀察與旋轉中心相連的兩條邊比較容易發現這個特征；只要兩條邊旋轉了，第三條邊也跟著旋轉了。旋轉前后三角尺位置變了，三角尺的形狀、大小不變，每個頂點旋轉前后到旋轉中心O點的距離都沒變。
[設計意圖：通過角的旋轉，明確觀察圖形旋轉特征的要點，把學生的目光聚焦在旋轉前后邊與角的變化，為觀察三角尺的旋轉打下基礎。通過想象，操作，觀察，驗證等活動讓學生抓住旋轉三要素明確圖形旋轉的特征:旋轉中心的位置不變，所有邊的旋轉和圖形旋轉的方向、角度相同。旋轉后圖形的形狀、大小都沒有變化，只是位置變化了。組成圖形的邊的長度沒有發生變化，為例3教學畫圖作良好的鋪墊
]
三、拓展理解，深化應用。
1、應用三要素描述旋轉現象。
2、欣賞圖形旋轉變換所創造的圖案，感受數學美。
3、應用旋轉解決數學問題。
[設計意圖：學習的最好刺激，乃是對所學材料的興趣。本環節主要體現旋轉現象的各種應用，從解決數學問題到心理學動圖這些有趣的學習材料將激發學生的學習興趣，強化了他們對旋轉的模型建構，充分感受數學好玩的樂趣，學會用數學的眼光觀察、思考生活，體會數學的價值，實現學以致用的目的。
]
四、回顧反思，感悟提升。
師：同學們，這節課大家學的開心嗎？把你感受最深的一點說給大家聽一聽。
師：在我們的生活中，美妙的旋轉無處不在，就讓我們帶著收獲，走進生活，去發現生活中更有趣的旋轉現象，更美的運動吧！
[板書設計]
圖形的旋轉
旋轉中心
旋轉三要素：旋轉方向 順時針 逆時針
旋轉角度
[設計思路]
一、教學目標的定位。
（一）學生的前測。
前測內容：
1、基本知識掌握情況。
問題1：鐘面上指針轉動、升降國旗、方向盤轉動、電腦光驅進出、轉動水龍頭開關、蕩秋千這些運動哪些屬于旋轉？
2、學生已有知識水平的調查結果。
問題2：與時針旋轉方向相同，一般叫（ ）旋轉；與時針旋轉方向相反，一般叫（ ）旋轉。
問題3：進出停車場時車閘的起落是在做（ ）運動；車閘是繞著哪里做這樣的運動的？請在圖上畫出來。
3、學生已有學習能力的調查結果。
問題4：三角尺在格子圖中順時針旋轉90度。三角尺從原來（虛線）的位置運動到了現在（實線）的位置。三角尺做了怎樣的運動？把你想到的運動過程寫下來。
結果反饋：學生對于基本知識的掌握情況較好，問題1的統計反饋，90%的學生能正確判斷哪些運動屬于旋轉，對旋轉的運動特點掌握較好。學生對“順時針旋轉”和“逆時針旋轉”這兩個概念的認識和表述是比較模糊的，沒有清晰準確的語言表達體驗和符號認知經驗，有一定的生活經驗但是還沒有上升到符號化的認知水平。問題3的調查顯示，大多數學生具有一定的觀察能力，知道車閘的起落是旋轉運動，對于車閘是繞著哪里做這樣的運動，也就是“ 旋轉中心”學生不是非常明確，很多學生不能找到。體現了學生觀察旋轉現象的著眼點不夠全面。問題4是對學生對圖形旋轉的生長點的考察，發現學生缺乏一定的空間動態想象能力和表達圖形動態變化的語言能力。學生對于物體旋轉三要素的表述是十分困難的，只能做到用比較零碎的詞語表達旋轉的某一方面，不能夠用數學語言完整準確地表述，缺乏對具體情境進行抽象概括的能力。
（二）原因分析
學生在第一學段學習旋轉時，只是初步感知到生活中的旋轉現象，對旋轉有了初步的表象，并未建立起旋轉的數學模型。第二學段的教學要求還是要不斷地積累學生的感性認識，進一步形成初步的表象，其外顯的表現是“能識別”“會畫圖”。本節課，主要的學習方式就是結合實例，通過觀察、操作、想象、比較等數學活動，明確旋轉的要素，讓學生用數學語言描述旋轉現象，同時感受圖形旋轉的特征，發展學生的空間觀念。
（三）教學目標定位：
1、進一步認識圖形的旋轉，明確含義，感悟特征及性質。能夠運用數學語言清楚描述旋轉運動的過程。
2、經歷觀察實例、操作想象、語言描述、繪制圖形等活動，積累幾何活動經驗，發展空間觀念。
3、欣賞圖形旋轉變換所創造的美，學會用數學的眼光觀察、思考生活，體會數學的價值。
二、教學過程的設計。
1、創設情境，順應學生的心理需求，體會完整描述旋轉三要素的必要性。
教材中是以學生熟知的鐘表指針的旋轉為素材，認知旋轉的三要素。知識的切入點合適，但是素材的吸引力不夠。如何能提高學生參與學習的熱情與積極性，讓學生從現實情境中體會描述旋轉現象的三要素的必要性，教師把鐘表改造設計成了射擊游戲，以游戲為載體，在不停地完成射擊目標的過程中，不斷地讓學生體會到要想描述準確地描述一個旋轉現象，就要說清楚它的旋轉方向，角度和中心三個要素。
2、豐富現實體驗，明確旋轉中心的重要性。
無論是射擊游戲還是鐘面，由于發射器或指針旋轉時，旋轉中心都在圓心上，是靜止不動、不變的，學生在觀察發現時更容易把目光停留在發射器或指針的方向和角度的改變上，會忽略旋轉中心的作用所在。為了讓學生能體會旋轉中心不同，及時方向和角度相同也會產生不同的旋轉現象，教師設計了一個“將線段AB順時針旋轉90度”的想象畫圖環節。讓學生從不同的結果中感受到由于旋轉中心的不同，即使旋轉方向、角度相同所產生的結果也不同，讓學生從比較中，更加深切地體會了描述旋轉時三要素的缺一不可。
3、想象觀察層層遞進，明確圖形旋轉的特征。
“旋轉”之難，難就難在由線段圍成的基本圖形的旋轉，它是學生不容易過去的坎兒。比如旋轉三角形，方向和角度的改變一下子就使得學生對三條邊抓不住，看不明白了。這對學生的空間想象，注意力分配等都是很大的考驗。如何準確地觀察圖形的旋轉？從什么角度切入觀察圖形的旋轉特征？這是教師設計教學時最重要的問題。本節課教師力求分解重點，分散難點。在三角板的旋轉之前，安排了一個固定角的旋轉的環節。通過想象、操作、觀察讓學生感受到由于圖形的旋轉，引起了組成圖形的邊的旋轉，邊的旋轉的角度和方向和圖形旋轉的角度和方向是一致的。旋轉前后角的位置變了，大小不變。進而在三角板的旋轉中，學生從想象——操作——觀察——發現就進一步明確了三角板的旋轉引起了圍成三角板的三條邊的旋轉，讓學生能有的放矢地體會圖形旋轉的特征，能抓住要點來描述圖形旋轉的特點，感受圖形旋轉前后的變與不變。在學生眼、手、腦、口各種感官的充分感受中，把學生觀察到的，操作中的，想象中的旋轉的特征充分用語言表達出來，發展了學生的空間觀念，為下一節課的畫圖奠定了良好的基礎。
4、挖掘旋轉的應用，順應學生數學思維的發展。
教材中對學習“圖形的運動”這部分內容的最終目的除了可以利用平移、旋轉、軸對稱等設計圖案外，還體現了在圖形的運動在解決問題中的作用。本節課教師還通過練習的設計讓學生感受到了旋轉在解決問題中的絕妙之處，拓寬了學生解決問題的方法和策略。讓學生深切地感受到了數學的應用價值所在。
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