視頻簡介：
視頻標簽：第十一屆全國高中
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：第十一屆全國高中青年數學教師優質課大賽《圓錐曲線復習課》湖北—柯
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湖北—柯希湖—設計—圓錐曲線復習課
第十一屆高中青年數學教師課例展示活動
工作單位：
湖北省武昌實驗中學
課例名稱：
圓錐曲線復習課
任教學段：
高中
任教學科：
數學
目 錄
1.教學內容解析.................................................................................................... 2
1.1內容......................................................................................................... 2
1.2教學重點................................................................................................. 3
2.教學目標設置.................................................................................................... 3
2.1目標......................................................................................................... 3
2.2目標達成的標志...................................................................................... 4
3.學生學情分析.................................................................................................... 4
3.1問題診斷................................................................................................. 4
3.2教學難點................................................................................................. 5
4.教學策略分析.................................................................................................... 5
4.1課前進行獨立探究、小組合作................................................................ 5
4.2利用多種信息技術手段........................................................................... 5
4.3教師及時跟進指導................................................................................... 5
5.教學過程設計.................................................................................................... 6
師生活動1..................................................................................................... 6
師生活動2..................................................................................................... 7
師生活動3..................................................................................................... 7
師生活動4..................................................................................................... 8
師生活動5.................................................................................................. 10
師生活動6.................................................................................................. 12
師生活動7.................................................................................................. 14
6.課后練習鞏固................................................................................................. 15
7.課后教學反思................................................................................................. 15
基于“導、聯、串、變”四位一體的單元整體設計
圓錐曲線復習課教學設計
柯希湖
（湖北省武昌實驗中學）
1.教學內容解析
1.1內容
本節課研究的是人教A版《普通高中教科書·數學選擇性必修第一冊》（以下統稱“教材”）第三章“圓錐曲線的方程”的單元整體復習內容，課程定位是高三復習課.課程內容設置如下：
1.1.1探尋圓錐曲線的文化情境.數學源于情境，又融于情境，教材章末“文獻閱讀與數學寫作”中提出了《解析幾何的形成與發展》的研究活動，章末小結的“回顧與思考”中提到了圓錐曲線的現實背景和實際應用，不難發現，教材的例題和練習中也有種類豐富的文化情境問題.
由此可見，進行圓錐曲線單元整體復習的設計時，探尋圓錐曲線的文化情境，既能使課堂扎根于“文化引領”，使得圓錐曲線單元整體復習有了“根”，也能夠培養學生提出問題、分析問題等能力，提升數學抽象、數學建模等學科核心素養.
1.1.2回顧圓錐曲線的定義性質.教材章末的“閱讀與思考”介紹了圓錐曲線的光學性質及其應用，我們對其進行了深入研究，發現2022年全國I卷
題正是以此性質為背景.圓錐曲線有多種定義和性質，在高考的考查中也各有側重，尤其是以不同形成方式為背景的問題，如何合理選擇并應用，值得回顧整理.
復習鞏固圓錐曲線的定義和性質，使得圓錐曲線單元整體復習有了“干”，在幫助學生掌握基礎知識、基本方法的同時，提升邏輯推理、直觀想象、數學運算等學科核心素養.
1.1.3梳理圓錐曲線的常用方法.教材章末小結提出“首先要注意觀察相應幾何圖形的特征”，“然后再用坐標法解決”.坐標法、幾何分析法是解決圓錐曲線問題的基本方法，也是常用方法，其中幾何分析法提供思路和支撐，坐標法是核心和紐帶，兩者具有“先用幾何眼光觀察，再用代數方法解決”的對立統一性.研究圓錐曲線中的長度、角度等問題，為綜合解決圓錐曲線問題提供了落腳點，使得圓錐曲線在“個別研究”的基礎上形成“共性研究”、“整體研究”.
梳理圓錐曲線的常用方法，使得圓錐曲線單元整體復習有了“葉”，在幫助學生掌握基本方法、基本思想的同時，提升邏輯推理、直觀想象、數據分析、數學運算等學科核心素養.
1.1.4設計圓錐曲線的作業練習.設計出好的圓錐曲線的作業練習，使得圓錐曲線單元整體復習有了“果”，學生在鞏固基礎知識，運用基本方法，強化基本技能，獲得基本活動經驗的同時，提升數學抽象、數學建模、邏輯推理、數據分析、數學運算等學科核心素養.
1.2教學重點
基于上述分析，課程的教學重點設置如下：
1.2.1回顧圓錐曲線的定義性質.
1.2.2梳理圓錐曲線的常用方法.
2.教學目標設置
課程的設計理念為“素養立意、文化引領、整體設計”，指導策略為“立足教材（導）、融通高考（聯）、回歸課本（串）、應用探究(變）”，讓復習課學研一體的過程貫穿始終.
2.1目標
課程設置以下教學目標：
2.1.1能夠課前閱讀教材與文獻，整理數學文化、生活情境、物理情境等文化情境資料，能夠在課堂上對整理的文化情境資料進行展示交流.
2.1.2收集圓錐曲線的不同形成方式，探究不同形成方式的區別與聯系，從代數運算和幾何度量兩個角度探究圓錐曲線內在統一性.能夠將“基于不同度量與運算”得到相同曲線的過程進行聚焦和抽象，關注動態變化過程的不變性和代數運算過程的不變量，并提煉為相關性質.
2.1.3能夠深入研究教材，從實踐中提煉“先用幾何眼光觀察、再用代數運算解決”這一解決圓錐曲線問題的一般方法的理解.理解坐標法、幾何分析法的對立統一性，領悟數形結合思想、方程思想，能夠利用代數運算研究圓錐曲線中的幾何問題，利用代數語言描述圓錐曲線中的幾何特征，利用代數結果解釋圓錐曲線的幾何性質.
2.1.4能夠關注作業設計的時效性、層次性、針對性等特征，并在此基礎上進行作業練習設計.
2.1.5參與小組的項目式研究學習，積累以“立足教材—融通高考—回歸課本—應用探究”為行動線的學習活動經驗.
2.2目標達成的標志
2.2.1能夠識別不同圓錐曲線問題的文化情境.
2.2.2能夠理解圓錐曲線的三種定義的研究對象，并應用不同定義及其性質解決問題.
2.2.3針對具體問題，能夠運用“先用幾何眼光觀察，再用代數方法解決”的思想方法解決問題.
2.2.4能夠獨立或小組合作設計一份圓錐曲線的作業練習單，作業練習單具備時效性、層次性、針對性等特征.
3.學生學情分析
本節課的授課對象為湖北省武昌實驗中學高三(1)班學生，學生具有一定的自主探究與合作學習能力，在人教A版《普通高中教科書·數學選擇性必修第一冊》（以下統稱“教材”）第三章“圓錐曲線的方程”單元的新授課學習中，學生已經接觸過圓錐曲線的文化情境，研究過圓錐曲線的第一定義，初步掌握了研究解析幾何內容的基本方法，積累了研究解析幾何問題的基本活動經驗.
3.1問題診斷
3.1.1與圓比較，圓錐曲線涉及的幾何元素更加豐富，幾何特征更加復雜，對需要討論哪些性質、從哪些角度入手討論可能存在疑惑，進而對如何選擇坐標法和幾何分析方法研究圓錐曲線存在一定的困惑.
3.1.2學生對利用基礎概念、基本思想方法探究圓錐曲線的性質理解不夠深入，對利用坐標法討論問題的手法和內涵沒有形成必要的認識.
3.1.3圓錐曲線問題往往計算量較大，對學生的數學運算學科核心素養要求較高，部分同學存在畏難、畏煩情緒.
3.2教學難點
根據上述分析，課程的教學難點確定為：
3.2.1圓錐曲線多種定義的內在統一性.
3.2.2將定義中的不變性和不變量轉化為性質，并應用性質解決問題.
3.2.3坐標法和幾何分析法的對立統一性.
4.教學策略分析
課程的立足單元整體設計，包含圓錐曲線的文化情境、定義性質、常用方法、作業練習等全部復習課內容，課程容量和課程難度都很大.基于學生學情、研究方式的調研，課程采用項目式研究學習方案，推動學生學研一體、共研共學.
4.1課前進行獨立探究、小組合作
此前學生已經經歷過圓錐曲線的新授課學習，初步感受了圓錐曲線的定義、性質和應用過程，對運用坐標法和幾何分析法研究圓錐曲線有了初步認識，這為學生獨立探究、小組合作提供了基礎知識、基本方法上的支持.
4.2利用多種信息技術手段
合理運用多種信息技術手段可以提高教學效率，幾何畫板可以幫助學生直觀感受動態變化過程中的不變量和不變關系，互聯網可以查閱數學史料、生活情境、物理情境等，思維導圖軟件可以幫助學生建立知識框架，辦公軟件可以制作PPT、作業練習單等，手持音像設備可以錄制音頻、視頻資料等.
4.3教師及時跟進指導
此前的學習中也曾多次進行過項目式研究學習的模式進行教學活動，學生對教師跟進指導的學習過程積累了一定的活動經驗；日常教學對“立足教材、融通高考、回歸課本”有所滲透，學生對研究教材、研究高考真題比較熟悉，這提供了教學模式和教學路徑的支持.教師對關鍵節點、關鍵問題進行指導，使得學生的項目式研究學習既分組進行，又協調統一.
5.教學過程設計
師生活動1：對學情進行調查分析，形成項目式研究學習小組.
教師：這段時間我們進行了圓錐曲線相關內容的學習，同學們覺得圓錐曲線的內容簡單嗎？
有的學生回答簡單，也有的學生回答不簡單.
教師：同學們的感受不盡相同，我們專門做了一個關于圓錐曲線學習的調查問卷，問卷整理分析后得到如下統計數據，觀察統計數據和圖表.
綠色的線條表示沒有問題的項目，其中有三個點對應的項目比較低，分別是定義中的“概括抽象”、性質中的“特征量范圍計算”以及思想方法中的“方法選擇”.進一步詢問同學，特征量計算中涉及角度的問題最為薄弱.
對學生學習方式進行調查，關注學生是否達具備項目式研究學習的興趣和條件，調查結果表明項目式研究學生是一種可行的學習方式.
設計意圖：立足學情，選擇合適的內容和方式進行教學活動，凸顯學生的主體地位和教師的主導地位.
教師：觀察分析上述圖表，我們在圓錐曲線的定義性質、思想方法、應用探究等方面存在薄弱點，因此我們要針對這些版塊的內容進行重點復習；結合同學們所選擇的復習方式，我們考慮將圓錐曲線單元內容整合為
個項目，并采用項目式研究學習的方式進行教學活動.小組確定如下：
學生分組，選出各組的組長，確定各組研究內容.
教師對各個小組的項目式研究學習過程進行如下的指導和要求：
1.1研究路徑：立足教材——融通高考——回歸課本.首先，從教材的一道具體例題、練習或材料出發，提煉知識內容、優化解題過程、形成思想方法等研究成果；接下來，應用研究成果解決高考問題，注重比較與分析；最后，分析總結教材中相關內容的呈現形式、分布排序、內在關聯、設計意圖等，形成研究解析幾何問題時對立統一的辯證觀點.
1.2形成成果：小組確定PPT、幾何畫板文件、現場講解等多種可以進行匯報的成果.
1.3共研共學：利用課堂進行成果匯報，師生一起交流、補充、總結，形成共研共學、學研一體的教學活動形式.
師生活動2：課前學生分小組進行項目式研究學習，教師跟進學生進度并進行指導.
學生先進行小組合作研究，進行以下主要模塊及內容探究：
2.1閱讀教材與文獻，整理數學史料、生活情境、物理情境等文化情境資料.
2.2收集圓錐曲線的不同形成方式，探究不同形成方式的區別與聯系，教師引導學生優先從代數運算和幾何度量兩個角度探究圓錐曲線內在統一性，在此過程中感悟不同形成過程的區別，學生發現并提煉不同的方式是“基于不同度量與運算”得到的.
2.3教師引導學生逆向思考，將“基于不同度量與運算”得到相同曲線的過程進行聚焦和抽象，關注動態變化過程的不變性和代數運算過程的不變量，并提煉為相關性質.
2.4學生從解決教材中的問題出發，應用幾何分析法、坐標法解決高考中的問題，教師指導學生從實踐中提煉應用幾何分析法、坐標法的行動策略.
2.5教師引導學生深入研究教材，強化學生對“先用幾何眼光觀察、再用代數運算解決”解決圓錐曲線問題的一般方法的理解.
2.6學生先進行作業練習設計，教師指導學生關注作業設計的時效性、層次性等特征.引導學生作業練習設計可以先立足教材（實踐），再融通高考（拓展），后回歸課本（理論）.
2.7學生以小組為單位組織呈現研究成果，教師指導小組之間進行跨組合作，明確重點，刪繁就簡，有機統一，形成圓錐曲線單元復習的整體內容；教師引導學生采用豐富多彩的方式呈現研究成果，提醒各小組的課堂匯報的組織者安排適當的互動、討論、交流環節.
設計意圖：教師布置研究學習的項目，提出解析幾何內容“統一性”、方法差異化選擇的學習框架，明確以“研究—展示—交流”的活動形式開展，實現“立足教材—融通高考—回歸課本”的研究實效.
師生活動3：教師回顧課前準備工作，組織進行課堂共研共學.
教師：上課，同學們好.
學生：老師好.
教師：今天我們來進行一節基于“導聯串變”四位一體單元整體設計的圓錐曲線復習課.我們的教學提綱是：一、學情問卷調研；二、課前小組研究；三、師生共研共學.在課前我們進行了調查分析整合的準備工作，那下面我們一起來回顧一下課前所進行的工作.
播放學生的音頻文件，PPT呈現課前準備的過程、調研分析的圖表，簡要回顧課前的準備工作.
音頻文件，學生發言：
為進一步理解圓錐曲線的本質，提高我們對其性質的運用能力，柯老師把圓錐曲線復習問題劃分為“為何復習，復習什么，怎么復習”三個方面讓我們思考探究.
我作為此次匯報課程的引路人，經過調研，與各組組長、同學們以及柯老師進行探討后，決定從探索數學文化，回歸教材定義，梳理常用思路三個模塊進行探究，來完成本次圓錐曲線整體內容的復習.
設計意圖：回顧課前準備工作，提出基于“探索數學文化（導），回歸教材定義（聯），梳理常用思路（串），設計作業練習（變）”四位一體單元整體設計的圓錐曲線復習課，明確“為何復習，復習什么，怎么復習”的課程結構.
師生活動4：探尋圓錐曲線的文化情境.
教師：剛才的同學提到了將圓錐曲線內容作為一個整體來進行復習，這就涉及到了單元整體設計的思路.今天我們用“立足教材，融通高考，回歸課本”這樣的方式來進行教學活動.這樣的方式是否行之有效呢？我們在實踐中來檢驗一下.
探尋文化情境環節流程如下：
教師追問：首先，我們先來探尋文化情境，我想向同學們了解一下，請同學們來交流一下你所查閱到的文化情境.請同學們各抒己見.
預計學生會介紹阿波羅尼奧斯、笛卡爾等數學家，主要集中在數學史的介紹.
教師：我們的同學提到的都很好，不過呢，這幾位同學都集中在數學史這個方面.數學史是文化情境的一部分，我們第一小組詳細的梳理了文化情境這個內容.那下面我們就掌聲有請第一小組的同學帶我們一起來研究學習.
設計意圖：通過師生互動，提出數學上的文化情境包含數學史，也包含其它內容，為后續第1小組進一步研究數學文化、生活情境、物理情境等做好鋪墊.
學生：大家好，我是一組組長，我們組對圓錐曲線的文化情境進行了專題研究，接下來我們先來看一看我們組課前項目的研討片段.
播放課前研討片段，將文化情境的主要研究內容集中在數學史、生活情境、物理情境等方面.
學生梳理圓錐曲線重要發展歷程.
設計意圖：探尋圓錐曲線發展的數學史，發揮文化育人、數學育人的作用，凸顯文化引領課堂的設計理念.
學生進行融通高考，問題1選自
年湖北高考理科卷，涉及到繞月軌道的物理情境，問題本身是單選題，涉及到橢圓的定義、性質等.
設計意圖：問題與圓錐曲線的定義和性質有關，蘊含物理情境，激發學生探究自然奧秘、掌握科學文化知識的熱情與興趣.
學生進行融通高考，問題2選自
年湖北高考理科卷，涉及到套軸連桿的生活情境，涉及到橢圓的定義、性質等.
設計意圖：問題與圓錐曲線的作圖有關，蘊含生活情境，激發學生動手實踐操作的求知欲.
學生根據章末小結中的“回顧與思考”進行回歸課本，并進行小組小結.
設計意圖：由第1組組長組織全體學生進行回歸課本，并進行小組小結，提醒學生關注章末小結中的文化情境的意義和作用，培養學生提出問題、分析問題等能力，提升數學抽象、數學建模等學科核心素養.
教師：他講的好不好？
學生：好……
教師：掌聲送給他.數學中的文化情境包含數學文化、生活情境、物理情境等等.能夠從文化情境中提取出數學問題，這是一個培養我們提出問題、分析問題能力的過程，也給我們的數學學習帶來了開放性與趣味性.我們該怎么樣去回顧我們的定義與性質呢？
設計意圖：學生內化相關內容，教師點評，為第2小組組織共研共學作鋪墊.
師生活動5：回顧圓錐曲線的定義性質.
下面請第二小組的同學帶我們一起來回顧定義與性質.
回顧定義與性質環節流程圖如下：
學生：大家好，我是第2小組的組長，前幾天柯老師帶我們學習了定義的相關內容，我們小組將圓錐曲線的定義和性質作為一個課題來研究.
PPT展示小組內容目錄及課前研討片段.
設計意圖：展示項目式研究的課前研討片段，確定以整合圓錐曲線的定義和性質為主要內容.
學生以距離和差為對象，進行第一定義的分享.
教師：我追問一下，那教材為什么安排第一定義作為我們教學活動的主要載體呢？同學個人認為是什么原因呢？好請同學們各抒己見！
預計學生回答“類比圓來理解”，“容易作圖”等方面.
設計意圖：通過教師追問，促進學生思考教材安排圓錐曲線教學內容的內在邏輯，深化認知層次.
學生以
全國甲卷第
題進行融通高考，涉及到雙曲線的定義和離心率.
設計意圖：通過復習教材的第一定義后解決高考問題，讓學生獲得“立足教材、融通高考”的活動經驗，內化認知方式，在強化基礎知識、基本技能的基礎上，發展學生的數學建模、邏輯推理等學科核心素養.
學生從教材的“信息技術應用”開始進行圓錐曲線第二定義的分享.
設計意圖：立足教材，用幾何畫板展示探究圓錐曲線第二定義的過程，活化認知水平.
學生利用幾何畫板演示圓錐曲線第二定義的作圖過程.
設計意圖：利用多媒體信息技術輔助教學，鼓勵學生動手實踐，培養學生勇于探究的能力.
思維導圖展示第二定義.
設計意圖：用思維導圖呈現第二定義的知識結構，強化學生對圓錐曲線統一性的認識，優化認知結構.
師生活動：用第二定義融通高考.
學生：這種定義很好地統一的三種曲線，體現了三種曲線之間的關聯與內在邏輯，從而非常深刻地反映出數學的本質.我們利用這種定義方式往往可以一眼破題，洞穿本質，簡化計算.例如2022年全國甲卷理科的第20題.
設計意圖：通過復習教材的第二定義后解決高考問題，讓學生獲得“立足教材、融通高考”的活動經驗，內化認知方式，在強化基礎知識、基本技能的基礎上，發展學生的數學建模、邏輯推理等學科核心素養.
學生從教材教材第108頁的例3進行圓錐曲線第三定義的分享，繼續挖掘教材，整理教材中的斜率的和差積商等軌跡問題.
設計意圖：立足教材，從研究教材的1道問題出發，歸納整理教材的4類問題，優化認知結構.
整理有心圓錐曲線的第三定義，并推廣得到相關性質.
設計意圖：在立足教材的基礎上，整理圓錐曲線的第三定義，挖掘第三定義產生的性質，強化學生對圓錐曲線統一性的認識，活化認知水平.
師生活動：用第三定義融通高考.
學生：定義和性質本質上都是一種不變性，通過用這種不變性，我們就可以優化解題方法，簡化計算過程.來看這道題，這是2022年全國甲卷第10題.
設計意圖：通過復習教材的第二定義后解決高考問題，讓學生獲得“立足教材、融通高考”的活動經驗，內化認知方式，在強化基礎知識、基本技能的基礎上，發展學生的數學建模、邏輯推理等學科核心素養.
師生活動：三種定義的統一.
學生講解并板書三種定義的代數統一性，教師追問.
設計意圖：通過探究圓錐曲線三種定義的幾何、代數的統一性，讓學生獲得“立足教材、融通高考、回歸課本”的活動經驗，優化認知結構，內化認知方式，在強化基礎知識、基本技能、基本方法的基礎上，發展學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算等學科核心素養.
學生介紹圓錐曲線的光學性質，性質的證明和應用由第3小組進行.
設計意圖：教師指導學生以教材的閱讀材料為載體，進行跨組合作，深入理解教材、挖掘教材，引導學生將閱讀材料的性質同2022年全國I卷第21題的命題背景聯系起來，激發學生研究教材、解決問題的求知欲與成就感.
教師：第二小組的同學，他們從回顧圓錐曲線的定義和性質出發，分別從幾何和代數兩個角度進行了深入的探究，而且每一方面的探究都促使他們自然順利的解決了一類高考問題.那么這也充分表明了只有立足才能更好的融通高考，同學們覺得是不是這樣啊？
學生：是的.
師生活動6：梳理圓錐曲線的常用方法.
教師：前面我們學習過幾何分析法和代數法，這兩種方法是我們解決圓錐曲線的常用方法.我們該如何去合理選擇運用這兩種方法呢？下面我們有請第三小組的同學帶我們一起來共研共學.掌聲有請.
播放學生關于研究方法的辯論視頻.
師生活動：學生在課堂上就幾何分析法和坐標法的運用產生爭論.
辯論環節，兩位辯手分別就幾何分析法、代數坐標法的適用條件、方法優劣及典型例題等方面進行了辯論.
設計意圖：以辯論的形式進行，既方便呈現兩種方法之間的比較，也為課堂的共研共學增加了趣味性.
教師：很有意思的過程，剛才第三小組的同學強調了幾何分析法和代數坐標法.這兩種方法也確實是我們解決圓錐曲線問題常用的方法，那我們第三小組的同學有沒有思考過把這兩種方法結合起來？
學生：事實上我們小組對這兩種常用方法進行了一定的研究，接下來由我來為大家分享一下我們小組發現的一個幾何分析和代數運算結合起來的方法.
學生以2020年全國III卷第20題為例，講解先幾何分析，再代數運算的解題思路.
設計意圖：先用幾何分析法得到思路和初步結論，再分類討論用坐標法解決問題，形成幾何分析法和坐標法的對立統一性認識.
學生：利用這道題總結出來的先幾何分析再代數運算的方法，我們可以輕松的解決2022年全國乙卷券第11題.
教師：我補充解釋一下，這道題是2022年全國乙卷的第11題，原題是一個單選題，請同學們注意，原題是一個單選題，請同學們繼續.
設計意圖：學生應用先幾何分析再代數運算解決問題，可以有效避免漏解的情況，教師補充該問題的背景，有效地幫助學生深入體會梳理好常用方法的重要性.
師生活動：小組研討2022年全國乙卷的第11題.
研討結束，繼續梳理常用方法，學生分享自己的思考，并提出該高考題目應該有兩個選項.
設計意圖：解決高考典型問題，強化“先用幾何眼光觀察，在用代數方法解決”的解題思路.
學生：很好，剛剛這位同學對高考題目提出質疑，這種質疑精神是值得我們學習的.我們小組發現的這種先幾何分析再代數運算的方法，的確是一種解決圓錐曲線問題的非常好辦法.我的分享到此結束，謝謝大家！
設計意圖：梳理圓錐曲線的常用方法，并總結出合理有效地運用策略.
教師點評：剛才我們第三小組的同學提出了先幾何分析再代數運算的這種思路，與人教A版的主編章建躍老師提出的“先用幾何眼光觀察，再用代數方法解決”的思路是不謀而合的，我們第三小組的同學是不是與數學大佬產生了共鳴啊？他們把掌聲送給他們.我相信我們在座的同學也都能夠通過自己思考，與我們所學習的這一些數學家、物理學家等等產生新的共鳴.有了第三小組提出的這種方法，我們能夠運用它去更好地解決問題，好，請繼續.
組長繼續進行回歸課本并小結：剛剛我們提到了人教版主編章建躍老師提出的“先用幾個眼光觀察，再用代數方法解決”的思路，其實在我們的課本之中也穿插了很多這樣的啟示.
教師點評：在圓錐曲線發展的漫漫星河中，既有幾何法的大放異彩，也有坐標法的群星閃爍，剛才第三小組帶領我們進行圓錐曲線復習的這樣一個過程，既是一個把書讀厚再讀薄的過程，同時也蘊含了理論指導實踐，實踐完善理論的過程.前面我們探尋了文化情景，回顧了定義性質，梳理了常用方法.那我們該怎么樣進行作業與練習的設計呢？好，下面我們有請第四小組的同學.
師生活動：學生展示兩份作業設計單，一份主要立足教材，另一份主要融通高考，由學生小組討論后單獨投票進行選擇，學生分享自己的選擇.兩份作業設計者解釋自己作業設計的理念和初衷，
師生活動：教師分享一道基于嫦娥五號（由長征五號火箭發射）運行軌道的作業設計，展示文化情境，探討設計思路，回歸課本問題，課堂首尾呼應，即強化了“立足教材（導），融通高考（聯），回歸課本（串），應用探究（變）”的行動線，也明確了“探索數學文化，回歸教材定義，梳理常用思路，設計作業練習”的內容線.
播放長征五號運載火箭發射的視頻，展示作業設計，回歸課本問題.
設計意圖：讓學生經歷從課本到高考、再從高考到課本的雙相融通，引導學生體會作業練習“源于課本”，深入理解課本，注重對教材問題的分析、整理，形成對所學內容的深度挖掘，充分發揮課本例題習題的作用，培養學生分析和解決問題的能力，提升學生直觀想象、數學抽象、數學運算和數學建模等核心素養.
師生活動7：師生進行課堂回顧與總結.
教師：下面我們來進行一下本節課的總結，同學們有什么收獲呢？來聊一聊吧.
學生1回顧“探尋文化情境，回顧定義性質，梳理常用方法，設計作業練習”的內容線.
教師：非常好，其他同學呢，也來分享一下吧.
學生2回顧“立足教材，融通高考，回歸課本”的行動線.
教師：同學們總結的非常好，其中既有我們“立足教材，融通高考，回歸課本”的行動線，同時也有“探尋文化情境，回顧定義性質，梳理常用方法，設計作業練習”的內容線.
如果我們把文化情境看作是“根”，定義性質看作是“干”，思想方法“葉”，作業練習“果”，在復習課中我們如何去“扎根、強干、長葉、結果”呢？本節課我們對這個過程進行了探討與實踐，同學們收獲很多.
對圓錐曲線復習課我們所采用的“立足教材，融通高考，回歸課本”的方式，能否應用在其他內容和板塊呢，我們是否可以將它遷移到其他學科里面呢？我想同學們可以領悟其中的精髓，在以后的復習當中學有所用，學有所長.同學們能做到嗎？
本節課告一段落，同學們再見.
6.課后練習鞏固
6.1需要夯實基礎的同學可以選做作業練習單2；
6.2需要拓展提升的同學可以選做作業練習單1.
7.課后教學反思
通過本次圓錐曲線復習課展示，希望為老師們提供一個交流的契機，共同探討高三復習課的單元整體教學設計方案和實施策略.
本節課很好的落實了“數學育人”的根本目標，做到四個理解，即理解數學、理解學生、理解教學、理解技術四個方面.這節課有三個明顯的特點：
第一，實現兩個到位：老師引導到位，學生研究到位.我們常說，教不越位.作為復習課，采用項目式學習的方式，促使老師在課前做足引導工作，和學生一起調查、計劃、共研；課中，教師和學生適度換位，學生走上講臺，進行自我展示，充分地進行展示、交流、質疑、糾正，教師及時恰當地反饋、提煉、點評、總結.項目式學習有效地促進了學生獨立思考、深入探究、合作交流、提煉總結，激發了學生的求知欲，提升了學生學習數學的成就感.
第二，做到兩個尊重：尊重知識的發展過程，尊重學生思維發展規律.復習課是鞏固舊知、研究新知的過程，通過逐步梳理圓錐曲線的情境—定義—方程—性質—應用，實現復習課的“導、聯、串、變”四化架構；尊重學生思維發展規律，新授課的零散知識，通過復習課進行整理、歸納、串聯、總結，形成知識和方法的體系結構，促進思維和核心素養的提升.
第三，打造一套教學模式，基于單元整體設計的復習課就是為了解決“為何復習、復習什么、怎么復習”，以“探尋文化情境—回顧定義性質—梳理常用方法—設計作業練習”的內容線為明線，以“立足教材—融通高考—回歸課本”的行動線為暗線，雙線交織、結構清晰、層次分明.
本節課存在以下遺憾：
課前項目式學習的過程，教師指導學生進行了更加深入的研究，考慮到課堂容量等因素，我們沒有組織學生在課堂進行展示，這些內容作為保留項目，供學有余力的學生繼續交流探討.
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