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視頻標簽：第十一屆全國高中
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：第十一屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽《函數(shù)的概念和圖象》江蘇—周鑫森—設(shè)計—
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江蘇—周鑫森—設(shè)計—函數(shù)的概念和圖象
5.1函數(shù)的概念和圖象（第1課時）
江蘇省泰州中學(xué) 周鑫森
一、教學(xué)內(nèi)容解析
函數(shù)是數(shù)學(xué)核心概念之一，函數(shù)概念的形成與發(fā)展凝聚著數(shù)學(xué)家“前赴后繼”的努力。在“函數(shù)變量說”的基礎(chǔ)上，本節(jié)課嘗試用集合和對應(yīng)的語言來定義函數(shù)概念。
本節(jié)課是章節(jié)起始課，是一節(jié)概念課。學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識將經(jīng)歷4個階段，第一個階段是在初中，學(xué)生接受了初步的函數(shù)知識；本章開始研究函數(shù)的概念與性質(zhì)是第二個階段；第三個階段是研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等具體的函數(shù)模型；最后一個階段在選擇性必修中，數(shù)列、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、概率等都涉及函數(shù)知識。函數(shù)在物理、化學(xué)、生物等其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課是章節(jié)起始課，是一節(jié)概念課。后續(xù)我們還將繼續(xù)研究函數(shù)的表示方法與函數(shù)性質(zhì)。
本節(jié)課從初中函數(shù)知識的基礎(chǔ)出發(fā)，用集合與對應(yīng)關(guān)系，對函數(shù)概念進行再認識。重點是從具體情境問題中歸納出函數(shù)的三個共同要素，建立函數(shù)的概念，讓學(xué)生完成 “從事實到概念＂ 的認識過程。
二、教學(xué)目標設(shè)置
根據(jù)課標對“函數(shù)的概念”的要求，確定教學(xué)目標如下：
1.通過情境引入，建立研究函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；
2.通過情境分析，歸納概括函數(shù)的共同特征，構(gòu)建函數(shù)的概念，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；
3.通過具體函數(shù)定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域的研究，進一步理解 的含義，養(yǎng)成用運動變化的觀點、函數(shù)的眼光去認識世界的思維習(xí)慣。
三、學(xué)生學(xué)情分析
本節(jié)課授課對象為江蘇省高品質(zhì)示范高一年級學(xué)生，有較好的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。
學(xué)生在初中有一定的函數(shù)知識基礎(chǔ)，對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等有一定的處理經(jīng)驗。依托具體函數(shù)模型，學(xué)生有理解函數(shù)是在一個變化過程中變量之間依賴關(guān)系與對應(yīng)方式的能力。
但是初中研究函數(shù)，沒有交代自變量取值范圍的習(xí)慣。學(xué)生之前接觸函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的表示形式多樣化，但缺乏對對應(yīng)關(guān)系f本質(zhì)理解的思維方式。函數(shù)的概念文字多、包含的邏輯用語多，抽象的概念高度符號化、形式化，學(xué)生之前沒有這樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
由從上可知，本節(jié)課的難點是對應(yīng)關(guān)系f本質(zhì)的理解和函數(shù)概念的抽象形成過程。為了突破這些難點，本節(jié)課以情境引入增強學(xué)生研究的興趣、用問題驅(qū)動引領(lǐng)，發(fā)動學(xué)生合作交流，展示思維過程。通過信息技術(shù)輔助實現(xiàn)抽象內(nèi)容可視化，靜態(tài)內(nèi)容動態(tài)化，幫助學(xué)生理解。
四、教學(xué)策略分析
從學(xué)與教的現(xiàn)實出發(fā)，本節(jié)課采用如下教學(xué)策略：
本節(jié)課以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、概念構(gòu)建過程為主線，以發(fā)展核心素養(yǎng)、促進真學(xué)習(xí)為主旋律。
本節(jié)課采用基于問題串的討論交流教學(xué)模式，問題串設(shè)計如圖。問題引領(lǐng)活動，課堂活動形式多樣，既有個體的觀察、分析與思考，也有小組的合作交流與展示。
教學(xué)中關(guān)注學(xué)生在探究過程中暴露的數(shù)學(xué)思維，鼓勵不同層次的學(xué)生多種方式展示自己的觀點，及時給予多元評價，提供適當?shù)膸椭?br />
五、教學(xué)過程設(shè)計
根據(jù)本節(jié)課的結(jié)構(gòu)特點，目標設(shè)置和學(xué)生的認識基礎(chǔ)，我將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計為以下五個環(huán)節(jié)：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入實例
【引言】華羅庚名言“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用到數(shù)學(xué)。”
問題1：請同學(xué)們觀看視頻。你能從中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)問題？
師生活動交流，提煉出三個數(shù)學(xué)情境：
（1）圖1為上半年我國航天發(fā)射次數(shù)的表格。
（2）圖2為天宮實驗中，冰墩墩勻速直線運動的解析式 。
（3）圖3為太陽黑子活動次數(shù)的擬合曲線。
【設(shè)計意圖】用華羅庚名言，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)無處不在，生活處處有數(shù)學(xué)。“中國航天30年”視頻彰顯社會主義建設(shè)偉大成就。
問題2：以下問題都和數(shù)學(xué)中的什么知識有關(guān)？為什么？
師生交流：它們都是函數(shù)問題。
1.復(fù)習(xí)初中函數(shù)概念
問題1：在初中，函數(shù)的概念是怎樣表述的？
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 與 ，并且對于 的每一個確定的值， 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說 是自變量， 是 的函數(shù).
2.介紹函數(shù)發(fā)展史
【設(shè)計意圖】通過實際情境，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)初中函數(shù)概念。通過數(shù)學(xué)史的介紹，一是讓學(xué)生體會到函數(shù)概念隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展也在不斷完善。二是集合概念的出現(xiàn)使函數(shù)概念又得到進一步發(fā)展，人們用集合和對應(yīng)的語言來定義函數(shù)，可以更深入理解函數(shù)本質(zhì)，指明我們研究的手段和方向。三是數(shù)學(xué)史的引入也增加了數(shù)學(xué)的育人功能。
二、歸納特征，構(gòu)建概念
問題3：怎樣進一步認識函數(shù)概念？
情境1 2022年1月—6月中國航天發(fā)射次數(shù)如下表所示。
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 次數(shù)y | 2 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 |
| 函數(shù) | 定義域 | 值域 |
| --------- | ||
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