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視頻標簽：直線與平面平行的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版必修二第二章第二節2.2.1直線與平面平行的判定_甘肅省 - 嘉峪關
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人教A版必修二第二章第二節2.2.1直線與平面平行的判定_甘肅省 - 嘉峪關
《§2.2.1直線與平面平行的判定》教學設計
課 題 §2.2.1直線與平面平行的判定
教材版本 人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數學必修2 A版 教材解析
本節內容選自人教A版數學必修2第二章第二節. 在此之前，學生已經學習了空間幾何體和空間中點、線、面的位置關系及4個公理. 本節課主要結合實例，通過直觀感知、操作確認、思辨論證認識和理解直線與平面平行的判定定理. 這是學習空間平行關系的第一條判定定理，也是立體幾何學習中的第一條定理，是學生進一步研究空間中平行關系和垂直關系的基礎，因此本節內容有著非常重要的地位和作用. 教學目標
1.通過直觀感知——觀察提煉——思辨論證——操作確認的認識方法初步理解并掌握直線與平面平行的判定定理；
2.初步掌握直線與平面平行的畫法，能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理； 3.能運用判定定理證明簡單的線面平行問題； 4.經歷從實際背景中抽象出數學模型、從現實的生活空間抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，培養和發展學生的空間觀念、幾何直覺(即把握圖形的能力)與歸納概括能力；
5.在定理的獲取和應用中進一步滲透化歸轉化思想，滲透立體幾何中將空間問題轉化為平面問題的一般方法；
6.讓學生通過自主探究、合作交流學習，體驗學習的樂趣，享受成功的喜悅，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感. 教學重點
直線與平面平行的判定定理的探究、歸納與認識的過程，掌握定理的三種語言的表述. 教學難點
從具體情境發現并歸納出直線與平面平行的判定定理以及對定理的理解. 授課類型 新授課
課時安排 第一課時（40分鐘） 教學方法 引導啟發式、參與發現式 教學用具 多媒體課件、導學案 學情分析
一方面，通過前面課程的學習，學生對簡單幾何體的結構特征有了初步認識，結合生活中的空間實例，學生對空間圖形的基本關系也有了大致的了解，初步具備了最樸素的空間觀念. 另一方面，由于學生剛剛接觸立體幾何不久，學習經驗有限，所以學習立體幾何應具備的語言表達能力和空間想象能力相對不足，他們從生活實例中抽象概括出問題的數學本質的能力相對欠缺. 教學策略分析
新課程倡導學生自主學習，要求教師成為學生學習的引導者、組織者和促進者，使教學過程成為師生交流、積極互動、共同發展的過程.
綜合考慮教學內容和學生學情，本節課的教學遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知、合情推理、探究說理、操作確認歸納出直線和平面平行的判定定理. 讓學生在觀察分析、自主探究、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定定理，理解數學概念、領會數學思想，養成積極主動、勇于探索、自主學習的學習習慣，培養和發展學生的空間想象能力，提高學生的數學邏輯思維能力. 教學過程
活動一 數學史
本環節簡單介紹了著名的德國數學家高斯，并引用了他的一段話“數學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。”作為本節課的序幕.
（設計意圖：一方面將數學文化和數學史滲透到本節課中，讓學生感受到數學家機智而又敏銳的洞察力，對學生進行熏陶；另一方面，利用數學家高斯的這段話將本節課定位成數學定理的探究和學習.）
活動二 知識回顧
面向全體同學提出問題1：根據公共點個數的多少，空間中直線和平面有哪幾種位置關系？并請一位學生上黑板作圖表示直線與平面的位置關系，其余同學同步完成導學案.
接著，請一位同學回答怎么用符號語言表示直線與平面的位置關系，并強調符號書寫. 引導學生回顧總結空間直線與平面的三種位置關系是按照直線和平面的公共點的個數來定義的.指出直線在平面內公理1已經解決，直線與平面相交的情形將在后續課程中研究，本節課我們將研究直線與平面平行這一位置關系.
面向全體同學提出問題2：根據直線與平面平行的定義（沒有公共點）來判定直線和平面平行你認為方便嗎？帶領同學體會本節課學習的必要性，引出課題.
（設計意圖：從建構主義理論來看，學生原有認知結構是新授課的基礎，本節課已有的知識儲備是直線與平面平行的定義，教學預設是從數學學科內部發展的需要來引起認知沖突，并說明學習本課的必要性，邏輯性強，利于知識系統的主動建構.）
活動三 直觀感受
老師先提供兩張學生熟悉的圖片，引導學生感受我們身邊能給人以直線與平面平行印象的實例，然后面向全體同學提問：你能不能舉出類似的實例呢？
（設計意圖：師生舉出身邊的實例，使學生有充分的認知體驗，為后續內容做好鋪墊，引導學生學習自己身邊的數學，感受數學源于生活，懂得數學的價值.通過充分的直觀感知，努力促進學生空間觀念的建構.）
列舉身邊實例后，面向全體同學提出問題1：單憑感覺可靠嗎？ 進而追問問題2：既然不可靠，那么該怎么判定直線和平面平行呢？ （設計意圖：問題1的設置指出直觀感知不是理性解決問題的辦法，激發學生的認知沖突，進而調動了學生進一步探究的欲望. 問題2是為下面發現判定定理做了一個引子. ）
活動四 猜想論證
我們先來觀看一段激動人心的視頻，播放的是2016年8月8號，在里約奧運會，我國運動員龍清泉參加男子舉重比賽打破世界紀錄勇奪冠軍的精彩片段.畫面定格在杠鈴舉到最高點時，我們發現橫梁所在的直線與地面所在的平面給人以平行的印象.
提出問題1：你能保證這條直線與該平面平行嗎？下面我們一起來探究這個問題. 讓杠鈴平穩下落，假設橫梁會平穩落到地面內.將最高點處橫梁所在直線記作a，平移到地面（記作平面α）內之后記作直線b,同學們可以發現a//b.教師引導學生發現直線a與b沒有公共點，在平面α內平移直線b得到直線c，不難發現直線a//c (強調a與c沒有公共點). 將這個操作繼續下去，得到無數條平行線.
問題1：直線a與平面α內的無數條直線都平行嗎？ 問題2：直線a與平面α內的這無數條直線有公共點嗎？
問題3：反過來，直線a與平面α內的這無數條直線都平行，則直線a與平面α平行嗎？
動畫演示“線動成面”的過程:
揭示數學本質：平面α內的任意一點均在直線a在平面α內的平行線上，于是，直線a與平面α沒有公共點，即a//α.
問題4：需要平面外的直線 a 與平面 α 內的這無數條直線都平行嗎？為什么？幾條就夠了？
問題5：大家能得到直線與平面平行的一個判定方法嗎？
（設計意圖：這段視頻的作用：一方面，對學生進行愛國主義教育，培養學生的民族自豪感；另一方面， 通過杠鈴的橫梁與地面的關系抽象出幾何模型來解決問題1.本環節是這節課的重點，也是要突破的難點.定理的發現與論證過程采用了“直觀感知—觀察提煉—思辨論證—操作確認”的方式展開.新課程中回避了定理的理論證明，但考慮到數學的理性精神，在定理生成過程中任然強調了“說理”. 在老師的逐步引導下，經過推理論證生成定理.然后，讓同學們在動手操作中體會定理的正確性. ）
活動五 抽象概括
師生共同得出直線和平面平行的判定定理.
接下來，老師將課本直立放在桌面上，引導學生探究思考書頁的上邊緣所在的直線與桌面所在平面的位置關系，進一步鞏固對定理的理解.
然后，請同學們考慮用圖形語言和符號語言怎么表示定理. 經歷了前面的探究過程，學生不難指出定理前提條件的三個關鍵詞：“平面外”，“平面內”，“平行”.
同時，滲透處理立體幾何問題的基本思想：將（線面平行）空間問題轉化為（線線平行）平面問題來解決.
（設計意圖：經過推理論證生成定理.然后，讓同學們在動手操作中體會定理的正確性. 老師強調了三種語言、強調了三個判定條件必須齊備以及轉化思想，符合學生的最近發展區和認知規律. ）
活動六 想一想
想一想：請學生代表進行辯析
（1）如果一條直線不在平面內，則該直線與此平面平行嗎？
（2）如果一條直線和平面平行，則該直線與此平面內任意一條直線都平行嗎？ （3）若一條直線與平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行嗎？ （4）如圖，若直線a不平行于直線b,則直線a不平行于平面α嗎？
（設計意圖：問題是數學的心臟.只有提出有效而精準的問題，才能最大限度地激發出學生思維的火花.此處以問題串的形式，環環相扣，步步追問，使得學生從各個角度充分理解判定定理，符合學生的“最近發展區”.）
活動七 新知應用
例1 在空間四邊形 ABCD 中，E、F 分別為 AB、AD 的中點， 判斷并證明 EF與平面BCD的位置關系.
全體同學完成導學案的同時，請一位同學上黑板解答.解答完后，教師規范學生的解答過程.師生共同總結出運用定理的關鍵是找線（平面外）線（平面內）平行.并且提問：我們以前學習過哪些證明線線平行的方法？
例2 如圖，正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，P為A1B1 的中點，過P畫一條直線使之與截面A1BCD1 平行.
預設方案:
課堂預設，學生有可能不容易想到方案三，因此，可以將例2留為課后作業.
（設計意圖：設計“想一想”和“證一證”的目的是通過讓學生動動腦、動動手更好理解直線與平面平行的判定定理，并且能初步運用定理解決實際問題，提高學生的應用意識. 既可以調動學生學習數學的積極性，也可以進一步 使學生掌握本節課的知識，為后面學習打下基礎.）
活動八 導圖小結
老師和同學們一起對今天所學的內容進行了總結.通過思維導圖的形式對本節課的知識點進行了梳理，形成了一個簡單的知識體系.同時，也強調了本節課滲透的數學轉化思想.
（設計意圖：利用思維導圖對主要知識點進行總結形成知識脈絡，使本節課的知識系統化，進而內化成自己的知識. 思維導圖是總結和記憶知識的很有效的方法，希望學生能夠將它運用到學習當中.）
活動九 布置作業
基礎作業：1.習題 A組 3、4小題；
拓展提高作業：2.請同學們課后繼續探索例2的解決方案并整理，下節課分享成果.
（設計意圖：課后作業是課堂的一個有效延續，能夠及時鞏固本節課所學的知識.）
板書設計
§2.2.1直線與平面平行的判定 直線與平面平行的判定定理
直線與平面的位置關系
證一證
反思與改進
本節課的亮點有以下六點：
1.用德國數學家高斯的一段話引入本節課，滲透了數學史與數學文化，這正是新課程標準所提倡的；
2.利用龍清泉的視頻對學生進行愛國主義教育，培養了學生的民族自豪感.同時，從中抽象出直線與平面平行的模型以此來推導直線與平面平行的判定定理；
3.新課標不要求證明判定定理,本節課另辟蹊徑，利用直線與平面平行的定義結合“線動成面”，逐步引導學生歸納總結出直線與平面平行的判定定理；
4.例2是一道開放性的問題，有助于培養學生的發散思維，使學生從不同的角度體會線面平行關系，發展學生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力；
5.本著“學生主體”的原則，使學生充分地參與教學活動，積極思考，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣；
6.定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀感知在先，學自己身邊的數學，感知生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理.
本節課的不足（或遺憾）有以下兩點：
1.由于時間關系，例2這道開放性問題在課堂上沒有讓學生盡情表達自己的觀點，因此將其設置為課后探究作業，作為課堂的延伸；
2.對學情把握不夠準確，在今后要加強對學情的分析，才有可能做到因材施教. 總體來講，學生配合較好，課堂氣氛活躍，較好地完成了既定的教學目標.
《§2.2.1直線與平面平行的判定》導學案
班級__________ 姓名__________
“數學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深.” ——————德·高斯
一 知識回顧
空間中直線與平面的位置關系
| 位置關系 |
直線 在平面  內 |
直線與 平面 相交 |
直線與 平面 平行 |
| 公共點 | |||
| 圖形表示網ZXXK] | |||
| 符號表示[來源:學科 |
（4）如圖，若直線 a 不平行于直線 b ,則直線 a 不平行于
直線 EF 與平面BCD的位置關系.視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
