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視頻標簽：直線與平面平行的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版必修二第二章第二節2.2.1直線與平面平行的判定_河南省優課
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人教A版必修二第二章第二節2.2.1直線與平面平行的判定_河南省優課
一．教學背景分析
教學內容分析
本節課選自人教A版必修2第二章第二節第一小節《直線與平面平行的判定》，共2課時，本節為第一課時。主要內容有：1.直線與平面平行的判定定理；2.直線與平面平行的判定定理的簡單應用.
線面平行的判定是研究空間線面關系的起始課，也為其它位置關系的研究做了準備；線面平行與垂直關系研究的主線是類似的，都是以定義——判定——性質為主線，判定定理的教學，盡管新課程在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養學生的幾何直覺以及運用圖形語言、符號語言進行交流的能力，是本節課的重要任務.
本節學習內容蘊含豐富的數學思想，即“空間問題轉化為平面問題”，“無限問題轉化為有限問題”，“線線平行與線面平行互相轉化”等數學思想。線面平行是研究空間中的線線關系和線面關系的橋梁，為后繼面面平行的學習、線、面垂直的學習奠定了知識與思想方法基礎．
學情分析：
通過前面課程的學習，學生對簡單幾何體的結構特征有了初步認識，對幾何體的直觀圖及三視圖的畫法有了基本的了解．學生已有的認知基礎是熟悉日常生活中的具體直線與平面平行的直觀形象（學生的客觀現實）和平面性質公理、空間圖形的基本關系等數學知識結構（學生的數學現實），初步具備了最樸素的空間觀念．
但由于剛剛接觸立體幾何不久，學習經驗有限，學習立體幾何所應具備的語言表達能力及空間想象能力相對不足，從生活實例中抽象概括出問題的數學本質的能力相對欠缺，從具體情境發現并歸納出直線與平面平行的判定定理以及對定理的理解是教學難點．符號、圖形表達能力比較薄弱，空間問題平面化的化歸轉化思想儲備不足，學習上有一定的困難．
教學方法分析：
以問題為導向，啟發式與探究式相結合．
在啟發教學過程中，以問題引導學生思維.教學設計突出問題鏈，在教學過程中，隨著
學生思維的發展，問題設置層層遞進，環環相扣，使學生對問題的思考逐步深入，思維水平不斷提高.通過直觀感知、操作確認、歸納概括等環節讓學生經歷線面平行判定定理的生成過程，體會線面平行的關鍵因素。
二、教學目標與要求
1.理解并掌握直線與平面平行的判定定理；能對判定定理進行簡單的應用.
2.通過直觀感知——操作確認——歸納概括的認識方法完整經歷直線與平面平行的判定定理的發現過程．進一步滲透化歸與轉化的數學思想，滲透立體幾何中將空間問題降維轉化為平面問題的一般方法．初步掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理，培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力．
3. 進一步培養學生從生活空間中抽象出幾何圖形關系的能力，提高演繹推理、邏輯記憶的能力．讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感，培養學生主動探究的習慣.
三、教學重點與難點
教學重點：直線與平面平行的判定定理的理解與簡單應用.
教學難點：探究、歸納直線與平面平行的判定定理，體會定理中所包含的轉化思想及初步應用.
四﹑教學過程
（一）復習回顧 溫故知新
問題1：我的語言表述中體現了直線與平面的幾種位置關系？
問題2：平面幾何中，證明在同一平面內兩直線平行常用的方法有哪些？ 這節課我們主要學習線面的平行關系. （二）情境包裹 核心問題
問題3： 在日常生活中，有哪些實例給我們以線面平行的直觀感受呢？ 設計意圖：將生活中的實物抽象為幾何圖形，直觀感知線面位置關系.
問題4：如何判斷線面平行呢？直觀感覺可靠嗎？根據定義來判斷方便嗎？
設計意圖：讓學生完整體會數學概念和問題的抽象與提煉過程，培養學生觀察、分析和提出問題的能力。
（三）直觀感知 操作確認
問題5：觀察開門與關門， 門的兩邊是什么位置關系．當門繞著一邊轉動時，此時門轉動的一邊與門框所在的平面是什么位置關系？
問題6：請同學門將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？桌面內有與l 平行的直線嗎？ 問題7：請同學們取出預先準備好的直角梯形泡沫板并進行如下操作：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置關系？而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察其對邊與桌面的位置關系？
問題8:平面α外的直線a平行于平面α內的直線b,這兩條直線共面嗎?直線a與平面α相交嗎?
設計意圖：定理的發現采用“直觀感知—操作確認—歸納提煉”的過程，讓學生清楚的認識到線面平行的關鍵因素是什么，讓學生在自主探究和合作中，通過問題的引導思維逐步深入.
（四）歸納提煉 得出定理
問題9：根據以上分析，你覺得使直線a//的關鍵因素有哪些？ 問題10：你能用文字語言，圖形語言，符號語言描述我們得到的成果嗎？
線面平行的判定定理：
平面外一條直線與此平面被一條直線平行，則該直線與此平面平行.
符號語言：////abaab
圖形語言：
注：①內外兩線平行，則線面平行；（一內一外一平行） ②線線平行線面平行（空間問題平面化）； ③關鍵是在平面內找a的平行線.
設計意圖：通過問題9，培養學生的抽象概括能力，逐步形成從探究活動中提煉數學原理與
模型的能力.考慮到學生剛剛接觸線面位置關系，設計問題10，讓學生明白三種語言在立幾研究中的重要性，并為后面嚴密的數學推理與證明打下基礎. （五）定理應用 注重規范
例1.(1)知識及時反饋：理解定義，判斷對錯
b
a
(1) 如果一條直線與平面內的一條直線平行，則這條直線與此平面平行（ ） （2）如果一條直線與平面內的無數條直線平行，則這條直線與此平面平行（ ） （3）如果一條直線與平面內的任意一條直線都無公共點，則這條直線與此平面 平行。（ ）
來源學科(4)直線a平行與直線b，則a平行于經過b的任何平面.（ ）
(2) 數學應用于生活：
有一塊木料如圖，P為面BCEF內一點，要求 過點P在平面BCEF內畫一條直線和平面ABCD平行， 那么應如何畫線？
例2.已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，判斷并證明 EF
與平面BCD的位置關系．
拓展提升：如圖，在長方體
ABCD——A1B1C1D1中，E為DD1的中點。
試判斷BD1與平面AEC的位置關系，并說明理由。
FE
D
C
B
A
C
A
B
D
E
F
P
設計意圖：
例1是對判定定理的深化理解，讓學生理解三個條件缺一不可.
例2，3是證明線面平行關系的范例，也是立幾位置關系證明的第一次，重要性不言而喻。通過例2,3讓學生初步掌握用判定定理證明位置關系的一般格式，讓學生理解線面關系的證明關鍵是在面內尋找a的平行線
（六）課堂小結 建構網絡
總結提問：
（1）這節課我們學習了哪些知識點？
（2）在學習的過程中，我們應用了哪些數學思想？
（七）課后作業知識鞏固
1.課本P57練習1,2. 2.研究性作業
你能否借助信息網絡，以《生活中的平行》為題寫一篇數學小論文.
（八）課后思考：例3.：如圖:ABCD為平行四邊形，M,N分別是AB,PC的中點
[來源:學
科網ZXXK]
求證：MN//面PAD
E
DCC1A1B1A
B
D1
2.2.1直線和平面平行的判定 導學案
一．學習目標
1、理解并掌握直線和平面平行的判定定理；
2、會運用定理證明直線與平面平行問題；
3、領悟將空間的線面平行關系
轉化為線線平行關系的轉化數學思想，同時讓學生認識理論來源于實踐，并應用于實踐，培養學生
有歸納總結的能力；
二、學習重點、難點
1．學習重點：直線與平面平行的判定定理及應用．
2．學習難點：直線與平面平行的判定定理的歸納與靈活運用．
三、教學手段及教具準備[來源:學*科*網Z*X*X*K]
運用多媒體電腦教室，教學課件；
四、課前預習
（一）回顧舊知
1、直線和平面的位置關系有幾種，分別是什么？
文字語言：
圖形表示：
符號表示：
2、直線和平面平行的定義怎樣？
課中學習：
（二）提出問題.
可不可以用這個方法判定直線與平面平行？還有沒有更好的辦法？
（三）感知定理
直線和平面平行的判定不僅可以根據定義，還有更好的方法．讓我們先來觀察(動手操作)：
【實例1】門框的對邊是平行的，如圖1，a∥b，當門扇繞著一邊b轉動時，另一邊a始終與b所在的平面…
探究：1、將直角梯形的一條底邊AB緊靠桌面，并繞AB轉動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？
2將直角梯形的直角邊緊靠桌面，并繞該直角邊轉動，觀察其對邊在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？
3、直線AB、CD各有什么特點呢？有什么關系呢？
4、從中你能得出什么結論？
歸納總結：
直線和平面平行的判定定理：
圖形表示為：
符號表示為：
只要在這個平面內找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個平面平行，即： .
例1(1) 知識及時反饋：理解定義，判斷對錯。[來源:Z.xx.k.Com]
A1B1C1D1中，E為DD1的中點。試判斷BD1與平面AEC的位置關系，并說明理由。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
