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視頻標簽：直線與平面平行的性質
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版必修二第二章第二節2.2.3直線與平面平行的性質_浙江
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人教A版必修二第二章第二節2.2.3 直線與平面平行的性質_浙江省長興中學
教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構、心理特征，本節課制定如下教學目標：
知識目標：
理解直線與平面平行的性質定理。
能利用這個性質定理去解決一些簡單問題。
能力目標：
在探究直線與平面平行的性質定理的過程中讓學生體會直線與平面平行中蘊含著哪些特殊的直線與直線之間的位置關系，體會探索思路中蘊含的轉化、類比、從特殊到一般等思想方法.
通過與線面平行的判定定理作對比，讓學生體會知識之間的相互聯系以及知識點的靈活應用.
3．結合已學知識，讓學生自己總結出判定空間中直線與平面平行的方法.
（三）德育目標：
有意識地引導學生體會知識之間的聯系，運用舊知識去解決新問題，形成正確的認知觀。
2學情分析
1、知識上：學習過平面的定義、空間中直線與直線、直線與平面的位置關系、直線與平面平行的判定和平面與平面平行的判定.
2、方法上：研究過判定定理的推導過程.
3、思維上：從經驗型抽象思維開始上升到理論型抽象思維.
4、能力上：知識遷移、主動重組、整合的能力較弱.
3重點難點
教學重點、難點
重點：直線與平面平行的性質定理.
難點：性質定理探究過程及其應用.
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1新設計
由于數學符號上傳不了，粘貼效果如下，因此備份設計在課后作業中
教
學
設
計
教學內容
設計意圖
學生活動
教師活動
設
計問題
問
創
創
設情境
引
引入新課
電腦出示[情景引入]
引例1:小王想做個模型。他有一塊六個面的木料如圖,已知棱 平行于平面 .要經過木料表面 內一點 和棱 將木料鋸開，需要先畫線。如何畫？請你和同桌討論幫他畫一下。
引例2：觀察圖片，判斷線與線的位置關系。
設置懸念激發學習興趣，在問題帶動下主動學習，重視學生的自主活動，同時為后面教學解決實際問題做好鋪墊。
從實際背景中抽象出數學模型、從現實的生活空間中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，注重探索空間圖形性質的過程。引入本節課的主題線面平行的性質。
學生合作利用木料或模型同桌之間合作探究嘗試解決問題。
學生將結果公布并解釋理由。理由,雖然理論模糊但直觀感覺線線平行是對的。
學生：說出答案——平行
學生：分析原因，總結結論.
教師:巡視學生所做情況.
教師：提問探究結果和原因。
教師：設置懸念，同學的這些直觀感覺是否正確呢？
教師：引導學生觀察面外一線與兩面交線的位置關系。
教師：怎么說明這兩線一定是平行呢？會不會相交？異面？
設
歸納結論
證明定理
引
闡述語言
電腦出示 [定理證明]
文字語言：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。（線面平行，則線線平行）
符號語言：
圖形語言：
作用：證明線線平行。
通過特殊問題的處理，總結出一般規律，讓學生體會從特殊到一般的思想。
由填空題的形式證明定理，降低思維難度，為后面應用數學語言的能力做個緩沖。
學生：嘗試證明完成填空后回答。
學生根據圖象理解文字語言，嘗試書寫符號語言，給予時間消化。
教師：電腦出示問題，請學生回答。
教師：小結證明步驟只需按照兩線平行的定義，共面且無交點即可證明。
教師：闡述定理文字語言，板書符號語言。指出性質定理可以用來證明線線平行。
例題講解
規律總結
例題講解
規律總結
電腦出示 [例題講解]
例題:如圖直線 為平面 外一條直線, //平面 ,平面 經過 交平面 于直線 ,平面 經過 交平面 于直線 ,求證 .
[小結] 線面平行 線線平行。
變式1：如圖 為平面 外一點， 為平面 內兩點，且 是線段 的中點 ，平面 經過 交平面 于直線 ,求證
【動態演示所有交線之間也是平行位置關系】
即 線面平行 線線平行 。
變式2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。
如圖:已知直線 和平面 ,且 平面 , 平面 求證: 。
[小結]
性質定理：
欲證“線線平行”，可先證明“線面平行”。
判定定理：
欲證“線面平行”，必須先證“線線平行”。
即 線面平行 線線平行 。
變式3：求證：如果一條直線與兩個相交平面都平行，那么這條直線與這兩個平面的交線平行。
已知:平面 平面 = ,直線 面 , 。求證: 。
性質定理：
已知“線面平行”，隱含著“線線平行”。
判定定理：
有了“線線平行”，隱含著“線面平行”。
即 線面平行 線線平行 。
剛學定理還很陌生，設置簡單例題，讓學生熟悉定理并體會性質定理的應用。
通過變式1，初步體會線面平行的判定定理與性質定理的簡單的綜合應用。了解線面平行與線線平行之間的相互轉化。
動態演示，由特殊到一般，印象深刻。
讓學生體會知識之間的相互聯系以及知識點的靈活應用。
培養分析問題的能力，明確目標，執果索因。同時鍛煉學生尋找交線的方法做平面定交線。
加強鍛煉學生尋找交線的方法做多個平面定交線。深入培養分析問題、發散思維的能力，體會知識之間的相互聯系強化靈活應用。
學生：先獨立完成，然后口答。
學生：思考同例題的區別于聯系。口答證明思路。感悟判定定理與性質定理之間的聯系。
學生：思考，根據分析想到做平面定交線。
學生：過 兩條平行線確定一個平面產生交線來證明。
學生補充:應該分類，考慮平面的是平行還是相交。
學生：過 做平面產生交線。（一題多解）
學生：基于上一例題做一個平面產生交線。
學生：做兩個平面產生交線。（一題多解，同時與變式2結合體現了多題一法）
教師：巡視學生做的情況。
板書學生的答案。
小結并板書線面平行到線線平行。
與學生一起討論、得出正確結論.
教師：引導學生對比例題，找聯系，解決問題。
總結結論線線到線面與線面到線線之間是互相轉化的。強調線線到線面關鍵是面內找條平行線，線面到線線關鍵是找交線。并書寫到黑板上。
教師：引導學生分析問題：證明線面平行需要找到什么？條件中有線面平行可以轉化為什么？題目中沒有交線怎么辦？
教師：分析學生的做法，肯定其優點。然后提問其他同學對此解法是否有疑問。
教師：提問同學是否贊同學的補充。肯定學生思路的嚴密性。
教師：是否還有其他解法呢？
教師：小結。板書步驟：做平面定交線。
教師：基于題目綜合性較強，給以適當的引導，和分步小結歸納。
教師：提問其他解法。
教師：小結點出分析問題的關鍵。
學以致用
知識反饋
電腦出示 [巧割木塊]
有一個木料由六個面圍成如圖，已知棱BC平行于面A′C′．要經過木料表面A′C′ 內的一點P和棱BC將木料鋸開，需要畫線。如何畫？
（1）在面A′C′上畫的線與BC有什么關系？
（2）如何在面A′C′上畫出與BC平行的直線？
（3）P點在面上動態變化時，面A′C′上所畫的線之間什么關系？它們與面AC什么關系？
【動態演示過線所有平面產生交線之間也是平行位置關系】
電腦出示[課堂檢測]
1.如圖，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形。求證(1)AB//EF (2)AB//平面EFGH.
學以致用，強調學生的親身體驗，讓學生明白數學是源于生活又能解決生活問題的，數學是有用有趣的，生活處處有數學。
動態演示生動形象。
實物木料切割面的展現是想讓學生直觀觸摸，培養學生的想象能力要以客觀實物作為載體。
檢查學生對本節知識掌握的情況，發現學生存在的問題。
學生：同桌合作完成。請學生代表口述并解釋原因。
學生：板書。
教師：提問、點評、補充。
教師：點評
歸歸納
小結
觀
電腦出示[課堂小結]
（1）知識點：直線與平面平行的性質定理
的應用步驟：做平面定交線。
（2）數學思想方法：
線面平行 線線平行
轉化思想 、從特殊到一般的思想。
已知線和面平行，過線作面定交線.
判定線和面平行，面中找條平行線.
學好立幾并不難，轉化思路是關鍵.
歸納整理本節課所學的主要知識和思想方法，使之形成知識網絡。口訣小結方便學生理解有趣。同時發展學生對知識的組織、整合、詮釋的能力.
學生：思考，整理，學生代表回答,表述其概括的結果.教師再做補充.
教師: 組織引導學生反思、歸納總結，PPT顯示小結口訣。
作
業
作業本2.2.3節
復習鞏固線面平行的性質定理.
板
書
2．2．3直線與平面平行的性質
符號表示：
步驟：做平面定交線
做平面定交線
面內找條平行線
轉化思想：線面平行 線線平行
例題講解：
例題：教師板書
變式2：學生板書
變式3：學生板書
課堂檢測：學生板書
（設計意圖）
給學生起示范作用，學生多板書鍛煉，規范書寫，增強自信，加深對數學符號語言的應用。重點內容的板書充分調動學生的有意注意，加深對知識的理解。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
