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視頻標簽：空間平行關系,直線與平面平行
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學必修二第一章《空間平行關系—直線與平面平行》內蒙古省級優課
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《空間平行關系——直線與平面平行》教學設計
一、教材分析
本節課選自人教B版必修2第二章第二節空間中的平行關系—直線與平面平行的判定.主要內容有：1.直線與平面平行的判定定理；2.直線與平面平行的性質定理.
本節課的主要內容是直線與平面的判定、性質定理的探究與發現、概括與證明、練習與應用. 它是在學習了直線與平面的位置關系后，進一步深入的探究線面平行，同時也為下一步學習面面平行知識與能力打下了的基礎.線面平行是三大平行的核心，學好線面平行對后續學習面面平行及三大垂直的判定與性質等內容，具有良好的示范作用.學習這些內容是培養學生的數學表述與交流能力，直感思維與邏輯思維，推理論證能力及空間想象能力等的重要載體.本節學習內容蘊含豐富的數學思想，主要是化歸與轉化思想.即“空間問題轉化為平面問題”，“無限問題轉化為有限問題”，“線線平行與線面平行互相轉化”等數學思想.
二、學情分析
通過前面課程的學習，學生對簡單幾何體的結構特征有了初步認識，對幾何體的直觀圖及三視圖的畫法有了基本的了解．學生已有的認知基礎是熟悉日常生活中的具體直線與平面平行的直觀形象（學生的客觀現實）和平面性質三公理、空間圖形的基本關系等數學知識結構（學生的數學現實），初步具備了最樸素的空間觀念．
但由于剛剛接觸立體幾何不久，學習經驗有限，學習立體幾何所應具備的語言表達能力及空間想象能力相對不足，從生活實例中抽象概括出問題的數學本質的能力相對欠缺，從直觀感知歸納出直線與平面平行的判定定理以及對定理的理解是教學難點．符號、圖形表達能力比較薄弱，空間問題平面化的化歸轉化思想儲備不足，學習上有一定的困難。 三、教學目標
1. 知識與技能：理解并掌握直線與平面平行的判定定理及性質定理；能應用定理完成線面
平行與線線平行的轉化.
2. 過程與方法：通過直感知-思辨論證的認識方法，經歷線線平行與線面平行的轉化過程，
培養學生合情推理能力，進一步滲透化歸和轉化的數學思想，滲透立體幾何將空間問題降維為平面問題的一般方法. 初步掌握立體幾何中的三種語言的應用，并培養學生的觀察、探究、發現能力和空間想象能力、邏輯思維能力.
3. 情感態度與價值觀：通過數學思辨和推理過程培養學生說理、批判、質疑的嚴謹風格和
理性精神；領會數學科學的應用價值，激發學生的數學學習興趣，培養學生主動探究,主動提出問題的習慣. 四、教學重難點
（一）教學重點：直線與平面平行的判定定理與性質定理的理解與簡單應用.
（二）教學難點：線面平行判定與性質定理的綜合應用，平行輔助線的作法。
五、教學方法
教師主導、學生主體、師生互動，通過知識情境建構，引導學生思考、探究主動發現新知識。 六、教學過程
教學階段 教學設計
設計意圖 復習回顧
直觀感知 【必備知識】
（1）直線與平面的位置關系有_____、____、____三種. （2）直線與平面平行的定義：直線與平面_____公共點． 【直觀感知】
展示長方體中線面平行的例子，并讓學生感知； 復習回顧線面關系及線面平行的定義，為后面的學習做好鋪墊
設置情境
提出問題
【問題情境】
1、如果平面 內有直線b與直線a平行，那么直線a與平面平行嗎？
2、平面外有直線a平行于平面內的直線b． （1）直線a在平面內嗎？ （2）直線a與平面相交嗎？
通過問題的提出，引發學生的認知沖突，激發學生的學習興趣，使判定定理的引入更加迫切與自然.
讓學生完整體會數學概念和問題的抽象與提煉過程.
探究說理
操作確認
【自主探究】
探究：動手操作：設紙張的一邊AB所在直線為直線a，如圖，將紙張進行翻折，設底面為，折痕CD所在直線為
直線b
問題1：怎樣翻折才能使得直線a與底面平行？ 問題2：當a//b時，轉動四邊形ABCD，轉動過程中，直線a與平面的位置關系是怎樣的？
定理的發現采用“直觀感知—實驗探究—操作確認—歸納提煉”的過程，讓學生清楚的看到線面平行的關鍵因素是什么，讓學生在自主探究和
合作中，通過問題的引導思維逐步深入.
教材并沒有要求證明判定定理，但考慮到歐式幾何的公理化體系，數學的嚴密性，這里采用說理的形式，讓學生深刻理解定理.
歸納提煉
問題3：根據以上分析，你覺得使直線a//的關鍵因素有
通過問題3，培養學生的抽象概括能力，逐步形成
a
A
B
a
b
A
B
C
D
a
b
A
B
C
D
得出判定定理并證明
哪些？
問題4：你能用三種語言描述我們得到的成果嗎？ 線面平行的判定定理：
平面外一條直線與此平面被一條直線平行，則該直線與此平面平行.
符號語言：////abaab
圖形語言：
b
a
注：①內外兩線平行，則線面平行；
②線線平行線面平行（空間問題平面化）；
③關鍵是在平面內找a的平行線. 證明：,,//l
mlm已知
從探究活動中提煉數學原理與模型的能力.
考慮到學生剛剛接觸線面位置關系，設計問題4，讓學生明白三種語言在立幾研究中的重要性，并為后面嚴密的數學推理與證明打下基礎.
定理辨析
【定理辨析】
1．能保證直線a與平面平行的條件是( )
A．b⊂，a∥b B. a∥c，c∥
C．b⊂，A、B∈a，C、D∈b且AC＝BD D．a，b⊂，c∥b，a∥c 【定理應用】
例1．已知：空間四邊形ABCD中，E，F分別AB，AD的中點．求證：EF//平面BCD．
歸納總結:
【定理辨析】部分的三道題目是定理三種語言的體現，讓學生在這三個層次都能深入理解和掌握定理.
例1是證明線面平行關系的范例，也是立幾位置關系證明的第一次，重要性不言而喻.通過例1讓學生初步掌握用判定定理證明位置關系的一般格式，讓學生理解線面關系的證明關鍵是在面內尋
找a的平行線；并讓學生歸納總結，吃透定理的應用及格式要求
定理應用
11111111
//ABCDABCDEFBCCDEFBDDB變式2、如圖，在正方體中，、分別是棱與的中點。求證：平面
C1
D1
B1
A1
C
D
A
B
F
E
變式2是一道探究性題目，目的在于提高讓學生對輔助線的做法的認識.
得出性質定理
思考：（1）如果一條直線和一個平面平行，那么這條
直線和這個平面內的所有直線都平行嗎？
（2）如果直線 a∥平面α，那么怎么在平面α內找到與直 線a平行的直線？
線面平行的性質定理
一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一 平面與此平面的交線與該直線平行。
例1、如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（ ） A 只和這個平面內一條直線平行；
B 只和這個平面內兩條相交直線不相交； C 和這個平面內的任意直線都平行；
D 和這個平面內的任意直線都不相交。 例2、 EFGHABCD如圖，四邊形為空間四邊形的一個截面，若截面為平行四邊形.
//ABEFGH求證：平面
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