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視頻標(biāo)簽：直線與平面,垂直的判定

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二2.3.1直線與平面垂直的判定-內(nèi)蒙

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二2.3.1 直線與平面垂直的判定-內(nèi)蒙古包頭市昆區(qū)包鋼四中

直線與平面的垂直 
——直線與平面所成的角 
 
應(yīng)用創(chuàng)新點(diǎn) 
○
1利用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生對直線、平面的位置關(guān)系有了整體的認(rèn)識； ○
2通過生活實(shí)例，并鏈接視頻，讓學(xué)生對斜線和線面角有了初步的認(rèn)識； ○
3通過動畫演示和例題的演示，學(xué)生能夠輕易的突破難點(diǎn)。  
教材分析 
立體幾何部分是高中數(shù)學(xué)的重要知識體系，課標(biāo)要求認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定，能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。 
異面直線的夾角、直線與平面所成角及后面將學(xué)習(xí)的二面角是立體幾何的重要概念，它們均需轉(zhuǎn)化為相交直線來求，異面直線夾角的求法為求線面角做了準(zhǔn)備，同時(shí)，線面角轉(zhuǎn)化為線線角也為后繼二面角的學(xué)習(xí)做了鋪墊，提供了思想和方法。  
學(xué)情分析 
通過一段時(shí)間對立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已積累了一些解決空間中線面位置關(guān)系及三角形中求角的常用方法，但我所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，不能很好的解讀題干條件和問題，所以，需要加強(qiáng)分析解題能力。立體幾何部分的解答題，對步驟的規(guī)范性要求特別嚴(yán)格，而且有很多的定理和公理，條件缺一不可，但我所帶學(xué)生有些兩極分化，加之高一學(xué)生的無危機(jī)感和懶惰的心理，部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，書寫不夠規(guī)范，需要進(jìn)一步規(guī)范加強(qiáng)。  
教學(xué)目標(biāo) 
知識與技能目標(biāo)：①通過實(shí)例引入，理解直線和平面所成的角定義及定義的合理性； 
②通過對例題的解析，初步掌握求直線和平面所成角的方法和步驟。 
過程與方法目標(biāo)：通過直線與平面所成角定義的建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和探索創(chuàng)新能力。 
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體會數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的應(yīng)用。  
教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備 
學(xué)生按照自己對直線、平面的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，提前做了思維導(dǎo)圖。（宋體、五號） 
 
教學(xué)過程 
1.導(dǎo)入（示例） 
學(xué)生展示思維導(dǎo)圖，并作簡單介紹，復(fù)習(xí)回顧所學(xué)相關(guān)知識，教師展示并鼓勵(lì)學(xué)生善于歸納總結(jié)；提問①直線與平面垂直的定義；②直線與平面垂直的圖形表示；③直線與平面垂直的判定定理及符號語言。 
設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生對直線與平面垂直的相關(guān)內(nèi)容的掌握程度，為直線與平面所成角的學(xué)習(xí)掃清障礙，做好鋪墊。  
2.概念建構(gòu) 
（1）應(yīng)用“廣州塔”圖片引入，回顧直線與平面垂直的圖形表示，通過觀看“比薩斜塔”的圖片和“上海千年古塔”的視頻，抽象出幾何圖形，得到斜線和斜足的定義。通過對
 
                    
             
                    
                            視頻中信息“塔的傾斜角度已超過7°”的解讀，提出問題：如何刻畫斜線與平面所成的角？ 
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對平面的斜線有了直觀的認(rèn)識，并未直線與平面所成角埋下伏筆。 （2）通過回顧異面直線所成角的求法，提示學(xué)生將線面角轉(zhuǎn)化成相交線的夾角去求，從而找到平面內(nèi)特殊直線——斜線的射影，師生共同給出射影和直線與平面所成角的定義。并通過動畫演示直線與平面所成角的形成過程。 
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生理解并記憶射影、斜線與平面所成角的定義，并通過動畫演示直線與平面所成角的形成過程，為后續(xù)歸納求直線與平面所成角的步驟做鋪墊。 
（3）課堂活動： 
○
1學(xué)生完成問題3：直線與平面的位置關(guān)系； 通過對圖形的拖動和旋轉(zhuǎn)，完成直線與平面的平行、相交（垂直相交，斜交）及直線在平面內(nèi)的圖形表示，從而發(fā)現(xiàn)問題，并給出線面角的特殊值：0°和90°. 
○
2知識檢測 (i)斜線與平面所成角的范圍 (ii)直線與平面所成角的范圍 
(iii)若斜線段AB的長度是它在平面α內(nèi)的投影長的2倍，則AB與α所成的角為 (iiii)直線與平面所成的角不是銳角就是直角，對嗎？ 
設(shè)計(jì)意圖：通過活動，給出特殊的線面角及線面角的取值范圍。（宋體、五號） 3.典例解析 第一部分 
例 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，  
（1）求直線A1B和平面ABCD所成的角；         （2）求直線A1C和平面ABCD所成角的正切值；       （3）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角. 
解析：找出斜線及斜線在平面內(nèi)的射影，從而確定直線與平面所成角。教師給出詳細(xì)的解答過程。 
設(shè)計(jì)意圖：通過對例題的解答，為歸納求直線與平面所成角的步驟做鋪墊，并規(guī)范學(xué)生對立體幾何解答題的書寫過程。 第二部分 
歸納總結(jié)求直線與平面所成角的步驟：“一作，二證，三求角” 
設(shè)計(jì)意圖：為后續(xù)求直線與平面所成角提供方法。 4.鞏固練習(xí) 
正四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長為 2,M為PB的中點(diǎn)。            
(1)求直線PA與平面ABCD所成的角；           (2)求直線MB與平面PAC所成的角。   
學(xué)生解讀題干條件，并給出解答方法。 
設(shè)計(jì)意圖：遮擋問題，訓(xùn)練學(xué)生的審題能力，檢測學(xué)生對求線面角的方法的掌握程度。 5.課堂小結(jié) 
學(xué)生從知識內(nèi)容和思想方法兩個(gè)方面對本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。 知識內(nèi)容：直線與平面所成角的定義，范圍。 思想方法：轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想 
設(shè)計(jì)意圖：回顧內(nèi)容，將所學(xué)知識系統(tǒng)化，通過評價(jià)，認(rèn)識到自己的不足，從而進(jìn)一步提高競爭意識。 
 
 
                            6.課后作業(yè) 
1書面作業(yè)：智學(xué)網(wǎng)查收； 
2拓展作業(yè)：試著求楊浦大橋斜線與橋面所成的角。 
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著問題走出課堂，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，滿足不同層次的學(xué)生需求。 
 
教學(xué)反思 
（1）注重聯(lián)系生活：整節(jié)課運(yùn)用了不少貼近生活的實(shí)例，從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)既來源于生活，又能夠幫助我們解決生活中的問題，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。 
（2）注重信息技術(shù)的輔助：以多媒體、視頻等信息化手段為載體，實(shí)施教學(xué)活動，新穎、直觀，增強(qiáng)了學(xué)生的參與度，使整節(jié)課的氣氛相對輕松活躍。 
（3）注重突顯學(xué)生主體：在教學(xué)中注重學(xué)生的主體地位，通過學(xué)生的動手操作，和積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，探究，不僅掌握了知識，同時(shí)也體驗(yàn)了獲得成功的喜悅。（4）對信息技術(shù)的應(yīng)用和操作還不夠熟練，不能夠很好的將其應(yīng)用到教學(xué)中；由于對時(shí)間的掌控不是太好，造成例題后兩問沒有解決，對目標(biāo)3的達(dá)成不是很好。 
 
 板書： 
2.3.1  直線與平面垂直的判定       ---直線與平面所成的角 1、斜線：（定義，圖形表示） 2、射影：（定義，圖形表示） 3、直線與平面所成的角：（定義，圖形表示） 4、線面角的范圍： 例：（規(guī)范的步驟）

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