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視頻標簽：直線的,點斜式方程

所屬欄目：高中數(shù)學優(yōu)質課視頻

視頻課題：高中數(shù)學人教版必修二《3.2.1直線的點斜式方程》湖南省

教學設計、課堂實錄及教案：高中數(shù)學人教版必修二《3.2.1直線的點斜式方程》湖南省 - 永州

教學目標
根據(jù)確定直線的幾何要素,探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式和斜截式),體會斜截式與一次函數(shù)的關系。通過直線方程與直線對應關系的認識與理解,在教學中充分揭示“數(shù)”與“形”的內在聯(lián)系,培養(yǎng)學生的數(shù)、形轉化能力,逐步滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。體會數(shù)與形的統(tǒng)一美,培養(yǎng)學生勇于探索的精神。
2學情分析
學生在初中學習過一次函數(shù),知道一次函數(shù)的圖像是直線,但并不理解直線的方程為什么是一次函數(shù)的形式,在幾何的學習中也知道用兩點可以確定一條直線,已知傾斜角與斜率的關系及兩點的斜率公式,在此基礎上理解直線的點斜式方程,并在點斜式方程的的特殊情形中進一步認識直線的斜截式方程。因此基于學生過去的認知引入直線方程是教學設計的第一步。學生對于特殊直線的方程的理解是本節(jié)課的一個重要內容,容易出現(xiàn)認知誤差,在學習過程中應注重一般與特殊關系的引導。 
3重點難點
教學重點:直線方程的點斜式的推導及運用
教學難點:直線與方程對應關系的說明
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】探究一：點斜式方程
例一個點P(0,3) 和斜率為k=2就能確定一條直線L .如何在不畫圖的情況下驗證平面直角坐標系的某一點是否為直線上的點?過任意一點呢?
活動2【講授】有斜率的點斜式方程
1、點斜式方程   y-y₀ =k(x-x₀)
說明:①斜率要存在!②方程(1)是不包括給定點的直線;而方程(2)表示一條完整的直線.
2、兩種特殊的直線方程
(1)l與x軸平行或重合時: y=y₀
(2)l與x軸垂直時:x=x₀
3、小結:直線的點斜式方程
活動3【活動】師生互動環(huán)節(jié)：寫出點斜式方程舉例
例1.一條直線過點P₁(-2,3),傾斜角為135⁰,求這條直線的方程。并畫出直線。
活動4【練習】寫出點斜式方程
練習(1)經(jīng)過點A(2,5),斜率為-1
        (2)經(jīng)過點B(-2,-1),與y軸平行
        (3)經(jīng)過點C(根號2,3)傾斜角120⁰
變式練習:求經(jīng)過點D(1,2),且與兩坐標軸o組成一個等腰直角三角形的直線方程
活動5【講授】探究二：斜截式方程
設直線經(jīng)過點P₀( 0,b),其斜率為k,求直線方程.
說明:(1)當知道斜率和截距時用斜截式.且斜率k存在時使用     (2) 縱截距(與y軸交點的縱坐標)b∈R.有橫截距嗎?
活動6【練習】指出直線的斜率和截距
指出下列直線的斜率和在y軸上的截距和在x軸上的截距:x=3y-2
 
活動7【活動】師生共同探究三：直線平行與垂直的條件　
1、直線平行的條件  
2、直線垂直的條件
活動8【測試】找出直線平行或垂直的依據(jù)
判斷下列各對直線是否平行或垂直:        
活動9【活動】師生互動環(huán)節(jié)：寫出下列直線的斜截式方程
​
例2 寫出下列直線的斜截式方程
(1)經(jīng)過點A(-1,2),且與直線y=3x+1垂直
(2) k=-2,在X軸上的截距為5
 
 
活動10【活動】師生互動環(huán)節(jié)：拓展思考
思考題:已知直線l的斜率為1/2,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4,求直線L的方程
活動11【活動】師生互動環(huán)節(jié)：小結
1、點斜式方程
2、斜截式方程
3、斜率不存在時的直線方程
活動12【作業(yè)】作業(yè)
P100  習題3.2  1、5、10
選做  p101  1
 

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