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視頻標簽：直線的傾斜角,與斜率
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二3.1直線的傾斜角與斜率-黑龍江
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二3.1直線的傾斜角與斜率-黑龍江 - 齊齊哈爾
直線的傾斜角和斜率教學設計
一、 教學內容分析
內容：直線的傾斜角和斜率，直線的斜率公式
內容解析：本課是人教版數學必修2第三章第一節直線的傾斜角與斜率的第一課時，是高中解析幾何內容的開始。，擔負著開啟全章的重任，因此在本課時的教學中不但要落實顯性知識，更重要的是要揭示隱性知識：研究解析幾何的基本方法——坐標法。
本課時涉及到兩個概念——傾斜角和斜率,它們都是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，傾斜角是從“形”的角度刻畫直線的傾斜程度，而斜率是從“數”的角度刻畫直線的傾斜程度。二者聯系的橋梁是正切函數值，進一步可以用直線上兩點的坐標表示直線的斜率。傾斜角是一個橋梁，利用它可以將兩直線的位置關系問題轉化為斜率問題。而在建立直線方程，研究直線的幾何性質時斜率起著重要的作用。因此，坐標法和斜率是本課時的核心概念。 據此確定本課時的教學重點是：
使學生經歷幾何問題代數化的過程，并初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，體會坐標法。理解斜率的定義，掌握過兩點的直線的斜率公式。
二、目標：理解直線的傾斜角和斜率概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線的斜率公式。
目標解析：
1.在平面直角坐標系中，觀察具體圖形并結合動畫演示，在探索描述直線的傾斜程度的幾何要素中，抽象出直線傾斜角的概念，明確傾斜角的取值范圍。
2.借助日常生活中表示傾斜面的“坡度”問題，引出描述直線傾斜程度斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，明確傾斜角和斜率之間的關系。
3.在探究直線的斜率與直線上兩點坐標關系的過程中，掌握過兩點的直線的斜率公式的特點，能根據斜率的兩個計算公式，求直線的斜率。
4.通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生了解解析幾何的“坐標法”思想和基本研究方法，進一步體
三、教學問題診斷分析
平面幾何中，“兩點確定一條直線”是沒有“參照系”的，如何使學生在這一知識的基礎上，順利、自然地過渡到直角坐標系下用一個點和傾斜角確定一條直線，是比較困難的。事實上，已知直線的傾斜角就相當于已知直線的方向，因此已知“兩個點可以確定直線的方向”，這與“一個點和直線的方向確定一條直線”是一致的。在教學中應注意引導學生認識到這種聯系。
函數是以圖助數，利用圖形使代數問題直觀化，解析幾何則是以數助形，用坐標法研究幾何問
題。它們都體現了數形結合思想，但角度不同。學生知道一次函數的圖象是一條直線，這里研究的是直線的方程，學生容易將二者混淆，誤認為方程就是一次函數。因此在教學時要注意澄清二者的不同。
基于上述分析，確定本課時的教學難點為：
直角坐標系下對刻畫直線的幾何要素的認識——傾斜角概念的形成；用坐標刻畫傾斜角的方法——斜率概念本質的認識。 四．教學條件支持
為了有效實現教學目標，考慮到學生的知識水平和理解能力，借助計算機工具和現實生活中的相關實物圖片，從激勵學生探究入手，講練結合，直觀演示能使教學更富趣味性和生動性。 五、教學過程設計 （一）引言
在幾何問題的研究中，我們常常直接依據幾何圖形中點、線、面的關系研究幾何圖形的性質。現在我們采用另一種研究方法——坐標法來研究幾何問題。坐標法是在坐標系的基礎上，把幾何問題轉化為代數問題，通過代數運算研究幾何圖形性質的一種方法，這門科學稱為解析幾何。
解析幾何是17世紀法國數學家笛卡爾和費馬共同創立的。解析幾何的創立是數學發展史上的一個重要的里程碑，數學從此由常量數學進入變量數學時期。解析幾何由此成為近代數學的基礎之一。
本章我們研究的是直線與方程,這是我們在初中就熟悉的知識，當時是在函數的觀點下進行，是借助于“形”研究“數”的問題，從今天開始要轉化一個角度，利用坐標系，借助于“數”研究“形”的問題，也就是用“坐標法”進行研究。本課時我們將研究最基礎的知識——直線的傾斜角和斜率，并在其學習過程中體會和感受解析幾何研究問題的基本方法和思想。
[設計意圖]：使學生了解新內容特點和研究方法，發揮先行組織者的作用，揭示本課時的研究方法。 （二）探究新知
1、傾斜角概念的形成：
問題1：對于平面直角坐標系內的一直線l，你認為它的位置由哪些條件確定？ 設計意圖：明確思維方向,探索確定直線位置的幾何要素。
師生活動：引導學生發現：兩點確定一條直線，過一點不能確定一條直線。
問題2：在直角坐標系中，觀察兩組直線區別在哪里？
設計意圖：引導學生發現過定點的不同直線，其傾斜程度不同。從而發現直線上一點和直線的傾斜程度也能確定一條直線。
問題3：在直角坐標系中，任何一條直線與x軸都有一個相對傾斜度，可以用一個什么幾何量來反映一條直線與x軸的相對傾斜程度呢？
設計意圖：探索描述直線的傾斜程度的幾何要素，由此引出傾斜角的概念。 形成傾斜角的定義：
傾斜角的定義：在直角坐標系下，以x軸為基準，當直線與軸相交時，軸正向與直線向上方
向之間所成的角
，叫做直線的傾斜角。規定：當直線與軸平行或重合時，它的傾斜角為0。
問題4：在平面直角坐標系中，過一點的任意直線相對x軸的位置有哪些情形？請畫出這些直線的傾斜角，并用你自己的語言說說傾斜角的三要素。
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