本站QQ客服在線 |
視頻標簽：直線的,兩點式方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二3.2.2《直線的兩點式方程》安順
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二3.2.2《直線的兩點式方程》安順市第一高級中學
3.2.2《直線的兩點式方程》教學設計
安順市第一高級中學 秦莉
一、教材內容分析
本節課是普通高中課程標準實驗教科書人教版《必修2》第三章第二節第二課時的內容，本課時主要學習直線的兩點式方程，通過把已知直線兩點坐標轉化為點斜式方程的條件，即斜率和其中一點推導出兩點式方程，是由點斜式到一般式的過度形式，起著承上啟下的作用。
二、教學對象分析
本節課的教學對象學生的學習基礎一般，解題能力，抽象思維水平能力相對較弱。而本節課對學生的分析能力和分類討論能力都有一定的要求，特別是用分類討論的思想來解決問題的能力，學生學起來可能有一定的難度，所以需要教師適當的引導，發展學生的數學抽象、直觀想象的能力，培育學的數學素養。
三、教學目標分析
1.知識與技能：掌握直線的兩點式、截距式方程并會用于求直線方程的相關問題； 2.過程與方法：理解兩點式方程的導出過程，掌握求直線方程的直接法及間接法（待定系數法）；
3.態度、情感、價值觀：通過對方程形式美的發現，感受數學美和數學文化，進一步體會方程思想、數形結合思想、分類討論思想。 四、重點難點
重點：直線的兩點式方程及應用。 難點：直線兩點式方程推導過程的理解。
五、教學策略分析
本節的主要知識點是兩個方程的導出及應用，它們的教學基于點斜式方程，同時引領學生學會一個數學方法即待定系數法，說明這種方法在確定曲線方程問題中是常用的重要方法。另外把方程思想、數形結合思想貫穿于課堂教學的始終，強調解析幾何的一般方法和思想。 六、教法與學法
本節課主要采取分析法，討論法，歸納法相結合進行教學。通過生生互動、師生互動等方式，還時間于學生，還思維于學生，讓學生經歷知識概念及能力的形成過程。在整個教學過程中，引導學生觀察，分析，概括歸納使學生思維緊緊圍繞問題層層展開，培養學生的興趣，也充分體現了以教師為主導，學生為主體的教學理念。在探究活動中，
讓學生自己設置相應的問題并解答，通過學生的自主探究，提高學生發現問題解決問題的能力。使學生由學會變為會學，真正體現學生的主體地位。 七、教學過程分析 （一）復習鞏固：
直線的點斜式、斜截式方程, （二）新課引入：
引例.已知直線經過P1(1,3)和P2(2,4)兩點，求直線的方程，你有哪些方法？
探討:已知直線l經過111222(,),(,)pxypxy (其中1212,xxyy)兩點,如何求直線的點斜式方程?
得到：21
1121
()yyyyxxxx
（1） 我們稱⑴為直線的兩點式方程,簡稱兩點式.[來源:學+科+網]
說明：（1）這個方程由直線上兩點確定；
（2）當直線沒有斜率或斜率為0時，不能用兩點式求出它們的方程。（此
時方程如何得到？）
思考：若點),(),,(222211yxPxxP中有21xx，或21yy，此時這兩點的直線方程是什么？（教師引導學生通過作圖，觀察和分析得出結論，體現了數形結合的思想）
源:Z*xx*k.Com]
（1）當21xx時，直線與x軸垂直，所以直線方程為：1xx； （2）當21yy時，直線與y軸垂直，直線方程為：1yy
【設計意圖】：遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規律使學生在已有的知識基礎，
上得出新的結論，達到溫故知新的目的。通過思考使學生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。
活動一：請同學們列舉出任意兩個點坐標，并求出過這兩點的直線方程。 【設計意圖】：引導學生列舉任意兩個點坐標，再列舉出橫坐標或縱坐標相同的兩個點，讓其他同學寫過這兩點的直線方程，讓學生體會兩點式方程的應用。
例1 已知 ABC的頂點是 A（-5，0），B（3，-3），C（0,2）， (1)求ABC三邊所在直線方程；[來源:學.科.網Z.X.X.K] (2)求BC邊上中線所在直線方程
活動二：針對例1中的已知條件，你還可以怎樣進行變式，設置相應的問題，并解答。
【設計意圖】：通過學生設置相應的問題并解答，提高學生的數學思維能力和解題能力，加深學生對直線方程兩點式的理解和應用。
例2、已知直線l與x軸的交點為A)0,(a，與y軸的交點為B),0(b，其中0,0ba，求直線l的方程。
分析：由直線的兩點式方程得：
a
axby0001by
ax，為直線的截距式方程。
其中，直線與x軸交點 (a , 0) 的橫坐標a叫做直線在x軸的截距。 截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線。
【設計意圖】：使學生理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形，并注意截距式是適用的范圍，理解截距概念即a、b的幾何意義。
例3 求經過點P(-5，4)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程 .
【設計意圖】：讓學生學會根據題目中所給的條件選擇恰當的直線方程解決問題。
先根據有可能存在的幾種情況，然后根據截距式方程的特點得出結果。注意分類討論的思想。
課堂練習 ：
1.根據下列條件寫出直線方程，并畫出簡圖。 （1）在x軸上的截距是2，在y軸上的截距是3； （2）在x軸上的截距是5，在y軸上的截距是-6 2.根據下列條件求直線的方程
（1）過點（0,5），且在兩坐標軸上的截距之和為2； （2）過點（5，0），且在兩坐標軸上的截距之差為2
【設計意圖】：讓學生體會截距式方程的提點即給作圖帶來的便捷，其次學會根據題目中所給的條件選擇恰當的直線方程解決問題。注意數形結合、方程的思想，及用待定系數發求直線方程。
探究提升：已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程
【設計意圖】：主要是思維的提升，考察學生的綜合解體能力。
課堂小結：
1、本節課學習的知識是？
2、本節課體會到的數學思想方法是？
3.到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？他們之間有什么關系，適用的范圍是什么？
【設計意圖】：使學生對本節課有一個系統的認識，同時養成良好的學習習慣。
課后作業：P100習題3.2A組第3、4題。
教學反思：
本節課是兩點式方程的教學，由具體事例引入，再推廣的一般情形，讓學生經歷知識的形成過程。注重了數學思想和方法的教學，方程思想，數形結合思想，分類討論思想貫穿了本節課的始終。本節課的創新點是讓學生學會設置問題，然后解決問題，培養學生的思維能力和解題能力，提高學生的主體地位，激發學生的學習興趣，并在學習中逐步培育學生的直觀想象、數學抽象的數學核心素養。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
