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視頻標簽：空間兩條直線,位置關系
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二空間兩條直線的位置關系(三) 異面直線所成的角 
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二空間兩條直線的位置關系(三) 異面直線所成的角
空間兩條直線的位置關系(三)
------ 異面直線所成的角
一、 教材分析 1、地位與作用
異面直線所成角是第二章重點內容，它是學生認識構成空間基本元素的初始階段，對培養學生的空間想象能力起到重要作用。本節課所滲透的“轉化”思想是立體幾何學習的核心思想。
2、教學重點
(1)理解等角定理
(2)異面直線所成角的概念 教學難點
理解等角定理的本質 二、 教學目標
學情分析：經過第一章的學習，學生已經有了一定的空間想象能力，但是還沒有解決空間立體幾何問題的基本思路，所以在本節課應滲透“轉化”的思想。 知識目標：
（1）理解等角定理，并會運用進行相關的推理; (2)理解異面直線所成角的概念; (3)了解求異面直線所成角的步驟.
能力目標:
通過對比平面與空間直線所成角的作法， 逐步提高空間想象能力、觀察歸納能力、類比推理能力． 情感目標：
通過讓學生參與探究，使學生投入課堂，培養合作意識。 三、教法與手段 教學方法
通過問題引導，使學生合作探究。 教學手段
使用模型展示和計算機輔助教學，激發學生的學習興趣。 四、教學過程
（環節一）創設情境
學生觀看廣州塔視頻，發現構成廣州塔主塔外觀的立柱與其它建筑物的不同之處：廣州
創設情 境
數學實 驗
感知 操作
概念形成
例題講解
小結 布置作 業
思維辨證
塔傾斜的建筑元素是建筑史上的一次大膽嘗試。只有能測量出立柱的傾斜程度，才能使得廣州塔設計師的創意變為現實。
設計意圖：通過廣州塔讓學生感受數學的美,感受數學在生活中發揮的重要作用，同時激發學生的學習興趣.
（環節二）（數學實驗）
通過作平面上的兩直線ba,所成角，使學生獲知：
（1） “平移”法是作出直線ba,所成角關鍵。（2）平面上的等角定理。（3）感悟到“平移兩直線不會改變它們所成角的大小”這一基本事實，為異面直線所成角的概念形成進行鋪墊。
（環節三）（將等角定理推廣到空間） 在本環節設計讓學生收獲空間等角定理。通過舉例感知等角定理，在模型上的操作確認等角定理，讓學生從生活中體驗定理即可。鼓勵學生多去感受生活中的數學，不要把數學等同于復雜的證明和計算。
若大家都認同空間等角定理成立，我們可以認為空間中“平移兩直線不會改變它們所成角的大小”，異面直線夾角概念的獲得也水到渠成。 （環節四）（異面直線所成角的概念）
本環節展開先讓學生獨立思考作出異面直線a,b所成角;然后在小組討論并交流作圖方法。通過交流理解異面直線所成角的概念。小組討論在本環節起著重要作用，只有通過交流，才能發現作圖時取點的任意性，揭示異面直線所成角的本質。 （環節五）（思維辨證） 在環節三中推廣等角定理沒有進行證明，可能會導致學生思維不嚴謹，因此加入此環節顯得非常重要。讓學生體會到并非所有平面上成立的定理都能推廣到空間,一般來說,由平面推廣到空間的結論要進行證明,由此滲透公理化思想. （環節六）（例題講解）
本節課主要注重讓學生理解概念的發生發展過程,因此對會求異面直線所成角的要求不高,只需要學生能表述如何求異面直線所成角的大小即可,了解求解的步驟. （環節七）（小結，布置作業）
強調通過“平移”將空間問題轉化為平面問題，體現轉化這一重要思想。
本節課設計充滿挑戰，課堂知識內容較多，但每個環節之間又有著密切的聯系，因此我設計把幾個環節竄在一起，企圖暴露異面直線所成角的概念發生過程。
以上是我對這節課的設計，望各位老師給予指教，謝謝!
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
