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視頻簡(jiǎn)介：

視頻標(biāo)簽：直線的,兩點(diǎn)式方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程-內(nèi)蒙

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程-內(nèi)蒙古包頭
.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程教學(xué)設(shè)計(jì)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
（1）通過(guò)具體題目求解過(guò)兩點(diǎn)的直線方程，由具體到一般，探索過(guò)任意兩點(diǎn)的直線方程，通過(guò)觀察分析可能的方程，逐步明確直線的兩點(diǎn)式方程。提升數(shù)學(xué)的邏輯性和審美能力。（2）通過(guò)觀察直線的兩點(diǎn)式方程形式，掌握兩點(diǎn)式方程的形式特征，使用條件。會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)寫出直線的兩點(diǎn)式方程。
（3）借助兩點(diǎn)式方程，整理出直線的截距式方程，掌握截距式的形式特征，使用條件，并從中體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。
【教學(xué)重點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo)、變形及應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo)及使用條件【評(píng)價(jià)任務(wù)】
（1）完成問(wèn)題1，問(wèn)題2，檢測(cè)目標(biāo)1是否達(dá)成,；（2）完成例題1，問(wèn)題3，檢測(cè)目標(biāo)2是否達(dá)成；（3）完成例題2，問(wèn)題4，問(wèn)題5，檢測(cè)目標(biāo)3是否達(dá)成。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)回顧、引出對(duì)直線兩點(diǎn)式方程的探索通過(guò)完成以下表格回顧上節(jié)課的兩種直線方程。
直線方程名稱條件
方程
適用范圍
點(diǎn)斜率
點(diǎn)
00,yx ，斜率k
)(00xxkyy
不包含垂直于x軸的直線
斜截式斜率k，縱截距b bkxy
不包含垂直于x軸的直線








                            1、除了一點(diǎn)和斜率可以確定一條直線，確定直線位置的幾何要素還有什么？
引出兩點(diǎn)可以確定一條直線，而兩點(diǎn)確定一條直線是非常樸素的數(shù)學(xué)知識(shí)，那么，我們能否通過(guò)兩點(diǎn)明確直線的方程呢，這就是我們本節(jié)課要研究的重點(diǎn)內(nèi)容，顧名思義：直線的兩點(diǎn)式方程。
首先，請(qǐng)同學(xué)們完成例1：
例1： (1) 求過(guò))3-,0B(),1,2(A兩點(diǎn)的直線方程？        (2) 求過(guò)),B(),,(A2211yxyx兩點(diǎn)的直線方程？（例1 (1) 用兩種方法解決：直接法，待定系數(shù)法；）問(wèn)題1：一般地，如何寫出用任意兩點(diǎn)表示的直線方程？根據(jù)點(diǎn)斜式方程學(xué)生應(yīng)該能寫出直線AB的方程：（1）)(11
21
21xxxxyyyy

此方程較復(fù)雜，不容易記憶，能否對(duì)它進(jìn)行變形，使其看起來(lái)更舒服？學(xué)生可能會(huì)給出以下形式：（注意附加條件）（1）)(11
21
21xxxxyyyy


（2）))(())((112121xxyyxxyy
（3）
1
21
211xxyyxxyy
（4）1
21
121xxxxyyyy),(2121yyxx

問(wèn)題2：比較以上四種方程的形式和其所代表的直線，你會(huì)選擇哪個(gè)方程作為兩點(diǎn)式方程？說(shuō)出你的理由（小組討論，學(xué)生表達(dá)）
結(jié)論：結(jié)合方程對(duì)稱的數(shù)學(xué)美，方便記憶的角度，選擇方程（4）作為兩點(diǎn)式方程。對(duì)方程（1）（2）（3）做補(bǔ)充說(shuō)明：（1）實(shí)則是點(diǎn)斜式的印證；
（2）可以表示平面內(nèi)所有直線，為下一節(jié)的一般式做了鋪墊；
)
,(211xxxx)
(21xx)
(21xx



                            （3）方程不包含A點(diǎn)，但有幾何意義ABAPkk (為證明平面內(nèi)三點(diǎn)共線提供了斜率
依據(jù)）
從而最終得出直線的兩點(diǎn)式方程。
121
121xxxxyyyy),(2121
yyxx
問(wèn)題3：特別的，如果有 21xx，直線AB的方程是？
                如果有
21yy，直線AB的方程是？
你能總結(jié)直線的兩點(diǎn)式方程的形式特征嗎？
繼續(xù)完成前面的表格，明確直線兩點(diǎn)式方程的使用條件。
直線方程名稱條件
方程
適用范圍
點(diǎn)斜率
點(diǎn)
00,yx ，斜率k
)(00xxkyy
不包含垂直于x軸的直線
斜截式
斜率k，縱截距b
bkxy
不包含垂直于
x軸的直線
兩點(diǎn)式
兩點(diǎn)
1
21
121xxxxyyyy
),(2121yyxx
不包含與坐標(biāo)軸垂直的直線
截距式
X軸的上的截距a；y軸上的截距b
)0,0(1baby
ax
不包含與坐標(biāo)軸垂直的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線

例2：如圖，已知直線l與
x軸的交點(diǎn)為)0,(aA，與y軸的交點(diǎn)為),0(bB,其中
,0,0ba求直線l的方程.
  （可以學(xué)生板演）
),(),,(2211yxByxA




類比上節(jié)課縱截距的定義，我們把直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距，簡(jiǎn)稱橫截距。問(wèn)題4：觀察方程
1b
y
ax，是否具備一定的對(duì)稱美？結(jié)合橫縱截距的定義，類比斜截式，你能給這個(gè)方程起個(gè)名字嗎？
問(wèn)題5：觀察方程的形式，你能總結(jié)截距式的形式特征嗎？同時(shí)，回答截距式方程的使用條件，并完成表格。
【課堂小結(jié)】
1.本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？其中滲透了哪些數(shù)學(xué)方法？ 2.在探究?jī)牲c(diǎn)式方程的過(guò)程中，你有什么體會(huì)？

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