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視頻標簽：函數的奇偶性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高一數學人教版必修一1.3.2 函數的奇偶性-河北省優課
教學設計、課堂實錄及教案：1.3.2 函數的奇偶性-河北省優課
版本 人教版 必修1 1.3.2 函數的奇偶性 題目 ：函數的奇偶性 一、課型、課時 1、課型：新知教學課 2、課時：1課時 二、教學目標
借助問題情境，觀察分析函數圖像，循序漸進的思考探究，嘗試歸納總結判斷奇偶函數的兩種方法。思想基礎整合、方法點撥，嘗試變式訓練，體悟測評調控，最終能利用圖象法和定義法去解決典型的題型，并且“數形結合”的思想在本節課得到更深的理解。通過方法步驟的探索、歸納，在知識發生、發展與形成的過程中，能提升觀察、歸納、分析與邏輯推理的能力；通過技能訓練及能力提升，能用兩種方法去解決判斷奇偶性的問題及其它題型；通過對函數奇偶性的進一步學習，強化自主學習、合作交流的意識，提升善于反思、勤于總結能力，增強求知欲和自信心，體驗在學習中獲得成功的成就感。 三、目標分析論證
㈠準確性分析：
函數的奇偶性是高中數學重要內容之一，它不僅是研究函數性質的重要工具，而且在實際中有著廣泛的應用。函數奇偶性是在學生學習了函數的有關概念、函數單調性等基本定義的基礎上，對函數知識的進一步深入和拓廣；同時函數的奇偶性也是求實際問題中對稱問題的有力工具。因此，以探究判斷函數的奇偶性的基本方法及學生反復練習求解函數的最值為線索來貫穿課堂，可以最大化地融合三維目標，使本節課的教學目標達到極致。
㈡可行性分析：
從學情調查中發現，剛剛步入高中階段的學生，看圖、識圖、作圖的能力較差，理解能力、計算能力較弱，針對學生存在的問題，本節課預設目標由“創設情境問題導入”引出奇偶函數的概念，到“觀察、模仿學習”通過技能訓練，變式訓練，側重于思維與方法的發散與集中，再到“測評調控”來檢驗學生的學習成果，通過組內互動、交流討論、學
生互評的形式，極大地激發了學生的學習興趣。
㈢彈性分析：
由于授課班級不是自己所帶的班級，學生的基本情況不了解，所以預設問題都有較靈活的處理變化及對策。估計學生的基本水平和本人所帶的學生的情況應該差不太多，所以本節課在較簡單的題型基礎之上，強調基本知識的理解及簡單應用，側重技能訓練。在學生的調動和把控方面，應該有很多的問題，要多預設問題，靈活的處理課堂生成。
四、教學過程：
程序
教為學服務的互動過程
學習目標與學習成果 一、目標展示
（一）幻燈片展示學習目標，讓學生在筆記本上簡記。 （二）教師引導性的提問：
1你認為本節課要研究哪些知識？你需要學會那些知識點？ 2你是否能從中明確重點和難點？它們分別是什么？
預設問題：
1知識點的總結不夠全面； 2重點不夠突出，難點把握不準； 解決方案：
1根據學生存在的問題，補充完善，并明確具體的學習目標； 2分層次、有梯度的引導。
學習目標： 1.借助函數圖像，能用圖像法判斷函數的奇偶性。
2．通過函數圖像，直觀的理解奇函數、偶函數的概念。 3．通過技能訓練和變式訓練，掌握求判斷函數奇偶性的方法和步驟。
學習成果：
本節課的學習目標
二、讓同學們動手畫一畫：
①:畫出這個圖像關于y軸對稱的圖形 ②:畫出這個圖像關于原點對稱的圖形
學習目標： 1能熟練的運用圖像判斷函數的奇偶性 2能準確的作出關于觀察學習
----圖像關于
y軸對稱
-----圖像關于原點對稱
根據函數圖像，判斷函數的奇偶性
-----圖像關于y軸對稱. -----圖像關于原點對稱 觀察圖像,判斷函數的奇偶性
學生獨立的回答，教師可以適當的提示和講解 預設問題：
（1） 學生看圖、識圖、作圖能力不強，關于y軸的會畫，但關于原
點的對稱圖形做的不太準確
（2） 因為和教師生疏，而且有聽課教師，所以一部分學生發言不踴
躍，還有一部分發言的學生會緊張，回答的不全面。
解決方案：
（1）可以采取同桌或前后桌相互交流，相互提醒的形式；
（2）教師引導性的提示，根據學生的水平，采用“提示、點撥、講解”等不同層次的教學活動，老師適時地循序漸進地引導與啟發； （3） 采用自愿舉手或教師點名的方法，調動學生，回答不充分的讓同桌或周圍學生補充、完善，完全不會的學生讓其找“幫手”。
y軸和原點的對稱圖形 學習成果： 1判斷函數奇偶性的方法---圖像法； 2 數形結合的能力 3方法遷移的能力
三、方法點
撥
方法探究
教師：根據圖像，你能說出對稱點的坐標有什么特點嗎？ 學生齊答
教師引導性的講解，并讓學生理解奇函數、偶函數的定義。 根據例題演練，讓學生總結判斷函數奇偶性的基本步驟。
1、偶函數：
如果對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)成立，則稱函數f(x)為偶函數.
２、奇函數
如果對于函數f(x)定義域內的任意一個x，
都有f(-x)=-f(x)成立，則稱函數f(x)為奇函數. 3、判斷函數奇偶性的步驟： （1）、先求定義域，看定義域是否關于原點對稱 （2）、驗證f(x)與f(-x)的關系 （3）、下結論（奇或偶） 給學生2分鐘的時間記憶和筆記這個結論，并讓學生復述判斷函數是奇偶函數的一般思路，教師總結強調 預設問題： 1 學生連續的認識和理解不到位 2 學生總結歸納的能力欠缺 解決方案： 1 教師較形象的舉例講解奇偶函數定義域關于原點對稱的特點 2 教師引導性的提示，幫助學生總結歸納判斷函數是奇偶函數的一般思路，并加以強調和點撥 學習目標： 1能準確熟練的說出對稱點的坐標特點 2結合對稱圖像，理解奇偶函數的定義 3 能理解判斷函數奇偶性的基本步驟
學習成果： 1識圖的能力 3判斷函數奇偶性的一般思路 3總結歸納的能力
四、技
能訓練 技能訓練 判斷函數的奇偶性 （1）、 （2）、 教師引導學生，給學生3分鐘，快速的求解 找學生口述過程，教師板演過程 在多媒體上再次展示解題過程和格式 預設問題：
（1） 學生不能把剛學習的思路方法和實際的解題過程聯系在一起
（2） 判斷函數奇偶性不熟練，計算能力較差，影響大部分學順利、準確的判斷
（3） 解題步驟和書寫格式不規范 解決方案：
（1） 教師提示，給學生一定時間，找學習較好的學生黑板解題，教
師個別點撥提示
（2） 同學可以互相交流，相互幫助解題。教師巡查，給解題快的學
生點撥和評判，并可以讓這部分學生位基礎差的講解、演示。 （3） 教師用多媒體再次展示正確解題步驟及格式，并加以強調。還
要了解班級練習情況。
給學生2分鐘的時間記憶和整理例題 學習目標： 1 能較獨立的分析，
解決典型例題； 2能熟記判斷函數奇偶性的方法和步驟。 3 通過典型例題的解決，增進學生對數學學習的信心
學習成果： 1求解過程中的困惑和問題；及自我調控的分析和調整 2 判斷函數奇偶性的一般方法和步驟；
3教師的提煉概括；
4學習筆記。
五、能力提升
判斷下列函數的奇偶性 ①
②2
()31,[5,3]fxxx 預設問題：
1第一題，如果學生直接畫函數的圖像會很難，如果用定義法的判斷奇偶性，會在求定義域時出現拿不準的情況。
2 學生的計算能力應該較差，有可能因為計算而耽誤時間 解決方案
1.能夠較熟練、準確的解決熟悉的題型 2.題型、解題方法思路的總結與歸類，學習方法的積累 3.寫出自己對“能力提升”中，兩題的反向思維過程 4. 運用反向思維對
2
()fxx
4
()fxx1()fxxx
1教師巡視，發現不同做法的學生，讓有代表性的到黑板演示； 2學生板演，學生點評，教師對做對的學生表揚和鼓勵。 3 同桌或周圍同學可以小聲商量，糾正計算的數值。
檢測題進行驗證、考察目標、解題思路方法等反思，對自己所犯錯誤作出反思調控
六、梳理反思
（一）、反思、回顧： 1、本節課你參與解決了哪些問題？你學會，學懂了哪些知識？ 2、你能回憶出本節課的解題方法中有哪幾種，分別需要怎樣的知識和和能力呢？
3、你在學習過程中，是否體驗到了學習成功的喜悅？是否更加有學好數學的信心？
（二）、完成的步驟方法：
自我反思，小組交流，教師巡視檢查指導，個人將梳理反思寫到筆記本上。 個人學習成果的歸納與評價，收獲體驗的反思概括，增強自學的學習自信心和學好數學的決心
函數的奇偶性學案
學習目標：
1、借助函數圖象，理解奇偶函數的定義
2、通過技能訓練，掌握判斷函數奇偶性的兩種方法：定義法、圖象法
3、理解“數形結合”的重要思想
動手畫一畫
____________圖象關于y軸對稱. ___________圖象關于原點對稱.
技能訓練
觀察函數圖象，判斷函數的奇偶性
_________ __________ ___________ __________
知識要點
1、偶函數：
如果對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)成立，則稱函數f(x)為偶函數.
２、奇函數：
如果對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)成立，則稱函數f(x)為奇函數.
探究： 
是否可以用定義式去驗證呢？
變式訓練： 
的奇偶性呢？
注意：____________________________________________________
方法點撥
判斷函數奇偶性的步驟：
（1）：先求定義域，看定義域是否關于原點對稱
（2）：驗證f(-x)與f(x)的關系
（3）：下結論(奇或偶)
能力提升：
判斷下列函數的奇偶性
1、 2、 3、
梳理反思：
（1）、本節課你學會了哪些知識？
（2）、你學會了哪些方法？
（3）、“數形結合”的思想你理解了嗎？
作業:
1、 2、
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