視頻簡介：
視頻標簽：三角形的中位線
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：數學北師大八年級下冊《三角形的中位線》四川省都江堰
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數學北師大八年級下冊《三角形的中位線》四川省都江堰
三角形的中位線
（義務教育課程標準北師大版八年級下冊第六章第三節）
《三角形的中位線》一節課是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（下）第六章《平行四邊形》的第三節，平行四邊形的第4課時的教學內容。倍分關系是現實世界中等量關系的一種數學表示形式，它不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續學習的重要基礎。它是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效數學模型，在現實生活中有著廣泛的應用，所以對相等關系的學習有著重要的實際意義。
本節教材是八年級數學下冊三角形的中位線定理內容。是在學生已認識了平行四邊形中一些等量關系的基礎上來學習的，也是為進一步學習解等量關系及應用等量關系解決實際問題的重要依據，因此本節課等量關系的內容在這一章占有重要位置。
三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內容的應用和深化，對進一步學習非常有用，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想，它是一種重要的思想方法，無論在今后的學習還是在科學研究中都有著重要的作用，它對拓展學生的思維有著積極的意義。
本節課的教學指導思想是從學生實際認知水平及知識結構出發，讓學生自主獲取知識。課本中三角形中位線定理是單刀直入地以探索式推理這種方法提出的，定理以這種方式出現，學生接受起來會感覺突然、生硬。在實際教學中，我采取先讓學生經過實驗、觀察、猜想、歸納、得出結論，然后經推理論證，最后總結形成定理的方式，這樣提出的知識具有親和力，更容易為學生接受和認可。在定理證明中，講解了多種證法，強化思維過程的教學，開發學生的智力。在教學中增加了變式訓練，以培養學生的發散思維。
本節課是在學生學習了全等三角形、平行四邊形的性質與判定的基礎上學習三角形中位線的概念和性質。三角形中位線是繼三角形的角平分線、中線、高線后的第四種重要線段。三角形中位線定理為證明直線的平行和線段的倍分關系提供了新的方法和依據，也是后續研究梯形中位線的基礎。三角形中位線定理所顯示的特點既有線段的位置關系又有線段的數量關系，因此對實際問題可進行定性和定量的描述，在生活中有著廣泛的應用。
本節課引導學生從已有的知識和生活經驗出發，提出問題與學生共同探索、討論解決問題的方法，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義。
利用制作的多媒體課件，讓學生通過課件進行探究活動，使他們直觀、具體、形象地
感知知識，進而達到化解難點、突破重點的目的。
1.認知目標
（1） 知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。（2） 理解三角形中位線定理，并能運用它進行有關的論證和計算。
（3） 通過對問題的探索及進一步變式，培養學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較復雜問題的能力．
2.能力目標
引導學生通過觀察、實驗、聯想來發現三角形中位線的性質，培養學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力。
3.德育目標
對學生進行事物之間相互轉化的辯證的觀點的教育。
4.情感目標
利用制作的PPT課件，創設問題情景，激發學生的熱情和興趣，激活學生思維。
【重點】三角形中位線定理及其應用
三角形中位線定理是解決有關線與線的平行及線段倍分問題的重要理論依據之一，在教材中占有重要地位，依據教學大綱的要求、教材內容以及學生的認知基礎，從而確定了本節課的重點。
【難點】三角形中位線定理的證明及應用
從學生知識掌握的現狀分析來看，如何適當添加輔助線、如何利用化歸思想來解決
問題，是學生學習的困難所在，是本節教學難點。
結合教材內容和教學目標，以及本班學生的學情，本課的教學環節及設計意圖如下：（一）前置指導
1.剪拼：你能通過只剪一刀再拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？如果能請寫出方法并附實物以展示 。
2.思考：你如何保證你拼出的四邊形為平行四邊形？
3.猜想：三角形兩邊中點的連線與第三邊有怎樣的關系？
4.畫圖：畫一條△ABC 的中位
線。
B
5.仿寫：三角形中位線定理的證明過程
6.領悟：定理內容。
【學生活動】學生自主充分預學
【設計意圖】著力學生自學習慣、自學能力培養，關鍵是認真編制預學案，并進行學習目標、學習內容、學習方法、學習自測的科學指導。
（二）起學診斷
問題1：你能通過只剪一刀再拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？
問題2：你如何保證你拼出的四邊形BDFC為平行四邊形？請簡要說明.
問題3：想一想，在上面的拼圖過程中，你能猜想出三角形兩邊中點的連線與第三邊有怎樣的關系（位置、數量）嗎？請簡要說明.
【學生活動】小組代表上臺說明剪拼的想法和猜想依據．【設計意圖】主要檢查和展示預學效果，調準教學重難點。通過一個有趣的動手操作
問題入手入手，激發學生學習興趣，然后設置一連串的遞進問題，啟發學生逆向類比猜想：
ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ．
由此引出課題。讓學生進行自主探索與發現，初步感知三角形中位線的性質，培養探索精神和實踐能力．
效果：激發了學生的求知欲和好奇心，激起了學生探究活動的興趣。為本節課后續的
深入學習埋下伏筆．
三角形的中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線．問題4：任意一個三角形有幾條中位線？請畫出△ABC的所有中位線。
A 問題5：你覺得三角形的中位線的概念應注意哪幾點？
________________________________________________________
問題6:畫出△ABC中BC的中線并說出三角形的中位線和中線有什么區別。
B C
________________________________________________________________________
【學生活動】理解定義，明確定義的文字語言，完成判斷題，并給出判斷理由．
【設計意圖】自然而然地引出三角形中位線的概念，借助圖形感知定義；通過辨析概
念，內化定義．教師注重個別隨機點撥、小組適時點撥、全班集中點撥。
三角形中位線定理的證明：
已知：如圖，DE是△ABC的中位線，求證：DE//BC，
DE=
BC
問題7：在剛才拼圖（如圖2）的啟發下，同學們想一想，以圖（1）為源頭，有哪些
輔助線的作法可幫助證明？請與同伴交流分享。
（1）
三角形中位線定理
___________________________________________________________________ 用幾何語言表示：∵DE為△ABC的中位線，
∴_______________________________．
【學生活動】從邏輯上嚴格證明以上兩條結論的正確性，在學生個體先獨立思考的基礎上進行小組討論．組織小組代表匯報探究成果，鼓勵學生說出輔助線的作法。小組代表在全班展示、分享自己的證明思路，其他同學認真傾聽，并及時補充，尋找不同的解決問題的方法．
【設計意圖】教師及時發現學習生成，并放大共享、延伸再享生成。特別注重知識再生成，教師要善于利用學生的奇思妙想，讓有“創見”的學生展示獨到的思維見解，以啟發、激勵學生思維發展，提升問題解決能力。用不同的方法，通過嚴密的幾何推理將三角形中位線定理進行證明，以此進一步鍛煉學生分析和解決問題的能力，體會轉化思想，發展演繹推理能力，自然地完成本節課難點的突破．通過完善證明過程，加強幾何推理書寫習慣的培養．
（五）訓練鞏固
題型一：三角形中位線定理在求線段長度、周長問題的簡單應用。
例題1：△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC邊的中點；
-
若BC=8cm，則DE= cm；
-
若△ABC的周長為24，△DEF的周長是___；
F 隨堂練習：如圖，A、B 兩點被池塘隔開，小明通過下面的方法估測出了 A,B 間的距離：先在AB外選一點C，然后步測出AC，BC的中點M、N，并步測出MN的長，由此他就知道了A,B間的距離。你能說說其中的道理嗎？
題型二:構建三角形中位線模型，解決問題。
例題2：任意畫一個四邊形ABCD，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.試猜想組成的四邊形EFGH的形狀．請證明你的結論，并與同伴交流。
A
盡可能做到每堂課都有訓練，根據學科特點做到訓練形式多樣化，并進行當堂批改，強化訓練效果。
【設計意圖】讓學生明確三角形中位線定理，理解定理兩方面的涵義，掌握定理的符
號語言，突出教學重點．
談談你本節課的收獲
問題9：既然我們了解到任意的四邊形的中點順次連接都可以構成平行四邊形。如果要構成更為特殊的四邊形，比如菱形、矩形、正方形，對原來的四邊形又有什么特殊要求呢？
課堂學習后期注重引導學生進行知識、思維、情感、價值觀念等梳理反思，以鞏固拓展課堂學習。逐漸消除課內外界限，把課外時間作為課堂的有效延伸，促進學生自主自由地有效利用課外時間，突破了課外時間學生大多被動完成作業的局限，有效發揮了課后學習對課堂鞏固、延伸、拓展的功能。
必做作業：教材152頁習題6.6第1、2、3題選做作業：教材152頁習題6.6第4題六、課后反思
本節課以探究三角形中位線的性質及證明為主線，開展教學活動。在三角形中位線定理探究過程中，學生先是通過動手畫圖、觀察、測量、猜想出三角形中位線的性質，然后引導學生嘗試構造平行四邊形進行證明。通過知識的形成過程，使學生體會探究數學問題的基本方法；通過定理的探究與證明，努力培養學生分析問題和解決問題的能力，提升學生數學的思維品質。
同時,問題是創造性思維的起點，是興趣的激發點。好的問題情境，可以調動學生主動積極的探究。 本課采用問題驅動，從概念的產生，到概念的辨析、再到定理的發現及證明，設計了一個個問題，層層遞進，激活了學生的思維，促使學生不斷的深入思考。
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