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視頻標簽：三角形的中位線
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：數學華東師大九年級上冊《三角形的中位線》四川省宜賓興文縣
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數學華東師大九年級上冊《三角形的中位線》四川省宜賓興文縣
三角形的中位線教學設計
一、學習目標
1．掌握三角形中位線的概念及其性質定理。
2．探究三角形中位線的性質定理，并能運用定理來解決問題。
二、教學重點、難點
1.教學重點：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應用三角形中位線定理解決問題。
2.教學難點：三角形中位線定理的證明過程。
三、教學方法
為學生能夠更好的構建認知體系，促進學生的發展，從教法和學法上我主要突出以下幾點：
1.“導”——引導學生思考、交流、展示，是本節課突出重點，突破難點的關鍵。
2.“動”——學生動腦想，動口說，動手寫，親身經歷知識發生發展的過程。
四、教學過程
一．問題情境
如圖，為了測量一個池塘的寬BC,在池塘一
側的平地上選一點A,再分別找出線段AB，AC
的中點D、E，若測出DE的長，就能求出池塘
BC的寬度，你知道為什么嗎？
二．新課探究
1．三角形的中線的定義：在三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
線段BE、CD是△ABC的中線，點D、E分
別是AB、AC的中點，那么DE稱三角形的中位線。
由此得出三角形中位線的定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
因此，由三角形中位線的定義可得：
∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線．
反過來：∵ DE為△ABC的中位線，∴ D、E分別為AB、AC的中點．
2. 一個三角形有幾條中位線？
顯然，一個三角形有3條中位線。
3. 三角形的中位線與中線有什么區別？
我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。從它們的定義上可以區分開來。
三、大膽猜想
4.三角形中位線有什么特殊的性質？
如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，
觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC在位置和數量
上各有什么關系？
猜想1：DE//BC （位置關系）
猜想2：
（數量關系）
四、推理驗證
已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求證：DE∥BC，
證明 ∵點D、E分別是AB與AC的中點，
∴ 
．
∵ ∠A＝∠A，
∴ △ADE∽△ABC
∴ ∠ADE＝∠ABC，
∴ DE∥BC且．
通過證明，可以知道猜想的結論是正確的．我們把這個結論稱為三角形中位線性質定理：
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
用數學語言表示：∵DE是△ABC的中位線
∴ DE∥BC且
五、例題講解
例．D、E分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB、AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連結OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連結點D、G、F、E.
(1)如圖，當點O在△ABC的內部時，
求證：四邊形DGFE是平行四邊形；
(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC
應滿足怎樣的數量關系？
六、鞏固訓練
1.在△ABC中，中線CE、BF相交點O、M、N分別
是OB、OC的中點，則EF和MN的關系是_____________.
2.如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝30°，則∠PFE的度數是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．如圖，D、E、F三點分別為△ABC三邊的中點，則下列說法中不正確的是( )
七、能力提升
已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC.求證：AE、DF互相平分．
八、課堂小結
這節課我們學習了：
1.三角形中位線的概念：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
2.三角形中位線性質定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
五、教學板書
三角形中位線
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