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視頻標簽：中位線定理
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版八年級（下）18.1.3三角形的中位線定理-重慶
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人教版八年級（下）18.1.3三角形的中位線定理-重慶市江津田家炳中學校
教案
一 教學課題
《三角形中位線定理》
二 教學課型
新授課
三 教材分析
1地位與作用：三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要定理，它是前面已學過的平行四邊形、平行線、全等三角形等知識、內容的推廣和深化。同時也是后面章節梯形中位線的基礎。尤其是判定兩直線平行和論證倍分關系時常常用到。 2教材處理：課本中三角形中位線定理有探索式的方法得出，在實際教學中，為了讓學生更容易接受和認可，我采取先讓學生經過觀察、猜想、歸納得出結論，然后由推理論證的方式，這樣提出的知識更具有親和力，以便開發學生智力，增強學生發散思維。在三角形中位線證明及其應用中，處處滲透化歸思想，它是一種重要的思想，無論在今后的學習還是在科學研究中都有著重要的作用，對拓展學生的思維有著積極的意義。
四 學情分析
初二學生已初步具備一定的分析思維能力，該班學生基礎知識比較扎實，接受新知識的意識較強，對于本章有關平行四邊形的性質和判定的內容掌握較好，但知識遷移能力較差，數學思維方法運用不夠靈活。因此，本節課著眼于基礎，注重能力的培養，以及引導學生首先通過自主探究而獲得結論。然后借助于平行四邊形的有關知識進行探索和證明。
五 教學目標
1知識目標
1）了解三角形中位線定義
2）理解并掌握三角形中位線定理得證明和有關運用 2能力目標
1）經歷探索-觀察-猜想-證明的過程，進一步發展學生的推理論證能力
2）通過對問題的探索研究，培養學生分析問題和解決問題的能力和思維的靈活性 3德育目標
培養學生大膽猜測，合理論證的科學精神
六 教學重、難點
重點：三角形中位線和三角形中位線定理的概念 難點：三角形中位線定理的證明
七 教學方法
啟發引導式、合作探究式
八 課時安排 十五分鐘 九 教學過程
教學環節 教學過程
設計意圖
情景1：現有一水池，老師想知道A、B兩地的距離，但是又無法直接測量，我們該怎么辦呢？為什么？ 情景2：怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?（展示PPT） （學生開始進入思考）
生：連接三角形兩邊的中點，得到一條線段，沿著線 段剪成兩部分，就可以拼成一個平行四邊形。 師：好，我們一起來看他的思路。
用實例引入新課，創設問題情景，激發學生學習興趣
回憶：在三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的 線段叫做三角形的中線。 師：在三角形ABC中，連接三角形中點 D、E，就得到了三角形ABC中一條 特殊的線段，它就是我們本節課所要
學習的三角形中位線。
（提出定義，學生興趣再次 提高）
問1：一個三角形有幾條中位線?
畫出來。
（讓學生在草稿紙上動手） 問2：畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的 區別. 生答：都有三條；
中位線是連結三角形兩邊中點的線段；
中線是連結一個頂點和它的對邊中點的線段。 (在PPT上直觀地給學生展示，告誡學生千萬不要與將兩者混淆)
讓學生熟悉圖形特征，課堂氣氛和諧，自然順暢地引出三
角形中位線的概念
通過已學習的三角形中線來作比較，加強對三角形中位線的感知
1觀察猜想：認識中位線定義之后，教師引導學生直觀感受三角形中位線的特殊性，與第三條邊的關系如何？（學生開始研究圖形）
生：平行（直觀認為有著平行的關系）
教師啟發學生將三角形ADE從三角形ABC中取出來看，指出AD、AE分別是AB、AC的一半，鼓勵學生猜想---DE是不是也為BC的一半呢？（產生疑問）
一種趣題
課
堂因你而生動
C B A D E 一種定義
課堂因你而和諧
得出猜想：位置關系：DE∥BC 數量關系：DE= 1/2 BC.
結論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.
（學生開始亢奮，有了猜想，就想要證明它的正確性）
2指出有了猜想還需要嚴謹的證明（學生陷入思考） 如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。
則有：DE∥BC, DE= 1/2 BC（學生回答）
以問題為主線，輔以啟發和點撥，抓聯系，促遷移，得到猜想
以學生為主體，自主探索條件和結論
1）分析：要證明兩條線段平行關系和數量關系，把他們劃歸到已學過的平行四邊形中取證明。通過添加輔助線，構造模型，由結論出發，逆向思維去求證。（提出劃歸思想，PPT） 2）證明：
延長DE到F,使EF=DE , 連接CF 易證△ADE≌△CFE， 得CF=AD , CF//AB 又可得CF=BD,CF//BD
所以四邊形BCFE是平行四邊形
則有DE//BC,DE= 1/2 DF= 1/2BC 結論成立 （得出猜想是正確的，提出三角形中位線定理，強調其重要性）
利用啟發性教學，與學生共同探索、討論，能解決問題的方法，組織學生結合舊知識，構造模型，力求讓學生通過逆向思維及類比聯想自己實踐分析-猜想-證明的過程，變被動接受知識為主動應用已有知識，探究新知識，在啟發和實踐中尋找三角形中位線性質1做一做： 三角形各邊的長分別為6 cm、8 cm 和 10 cm ，求連接各邊中點所成三角形的周長. 答案：12 cm
2試一試：回到最初水池問題上。（PPT展示） 答：在AB外選一點C，使C能直接到達A和B， 連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N. 測出MN的長，就可知A、B兩點的距離 （學生豁然開朗）
3運用：如圖1，任意作一個四邊形，并將其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，這個新的四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結論．
照應本節課開始的情景一，解決學生開始的疑惑，初步運用三角形中位線定理
小結：1.三角形的中位線定義. 2.三角形的中位線定理.
3.三角形的中位線定理的發現過程所用到的數學方法（包括畫圖、實驗、猜想、分析、歸納等.)
教師指出對于中位線定理的證明，關鍵在于如何添加輔助線，利用劃歸思想，構建模型我們既可以用三角形知識研究平行四邊形的問題，
又可以用平行四邊形知識研究三角形的問題，還提出其他的證明方法有很多，要求同學們課后自主探索。
學習了三個“一”，一個定義，一個定理，一種化歸思想。
總結本節課學習知識，引導學生利用不同方法，在課后去自主探索
十板書設計
三角形中位線定理 三角形中位線
1定義 ….. 3證明………………. 4小結……………………
2定理 …………………….. ………………… …………….
…………………. ………………….. ………………….
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