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視頻標簽：三角形的中位線
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：數學北師大八年級下冊《三角形的中位線》成都市石室聯合中學
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數學北師大八年級下冊《三角形的中位線》四川省成都市石室聯合中學
三角形的中位線
（義務教育課程標準北師大版八年級下冊第六章第三節）
四川省成都市石室聯合中學
一、教學目標
1．經歷探索三角形中位線定理的過程，發展合情推理能力；
2．在云課堂的支持下，證明三角形中位線定理，體會轉化思想，發展演繹推理能力；
3．運用三角形中位線定理解決相關數學問題和實際問題．
二、教學環境
在智慧教室的環境下，利用平板電腦的拖動功能，有助于學生對定理進行動態探索；通過平板電腦的交互功能，實現師生之間、生生之間的互助交流，成果共享．
三、教學過程
結合教材內容和教學目標，以及本班學生的學情，本課的教學環節及時間分配如下：
產生疑惑 探究性質
前后呼應 提出問題
應用新知 歸納拓展
（一）情境導入
【教學內容與教師活動】借用前不久課堂上遺留的分割三角形苗圃這一問題引入，PPT展示其中具有代表性（平均分成四份）的幾種分法，并請代表談談當時分割的想法和依據，從而引出本節課的課題——三角形的中位線．
【學生活動】小組代表上臺說明分割的想法和依據．（學生可能談到第1，2，3種分法是利用三角形中線的性質，而第4種分法感覺是平均分配的，但說不清楚理由．）
【設計意圖】通過一個前不久同學們剛剛經歷過的生活場景入手，引起學生的興趣與共鳴，充分調動其好奇心和求知欲，為本節課后續的深入學習埋下伏筆．
（二）明確定義
【教學內容與教師活動】
1．三角形的中位線的定義
連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線．
2．辨析概念
判斷題：
（1）如圖，已知點
D為線段
BC的中點，則線段
AD
為△
ABC的中位線． （ ）
（2）三角形有且只有一條中位線． （ ）
【學生活動】理解定義，明確定義的文字語言，完成判斷題，并給出判斷理由．
【設計意圖】通過分割三角形苗圃，自然而然地引出三角形中位線的概念，借助圖形感知定義；通過辨析概念，內化定義．
（三）觀察 · 猜想
【教學內容與教師活動】
1．已知線段
DE為△
ABC的中位線，觀察圖形，你能猜想到哪些結論？請學生發揮想象力，在合理的前提下進行大膽猜想．
2．隨意調取幾位同學上傳的學案照片，將學生猜想的結論整合后書寫在黑板上．
【學生活動】觀察圖形，就三角形中位線可能的性質從多角度進行大膽猜想，將猜想的結果書寫在學案相應位置，并用平板電腦拍照上傳．
【設計意圖】讓學生進行自主探索與發現，初步感知三角形中位線的性質，培養探索精神和實踐能力．
（四）驗證猜想
（I）檢驗
【教學內容與教師活動】從關鍵入手，引導學生充分借助平板電腦的度量功能，檢驗關于線段的兩條結論：
DE//
BC， ．
【學生活動】用
GeoGebra（圖形計算器）軟件在平板電腦上畫出任意一個三角形及一條中位線，測量線段
DE和
BC的長度，以及∠
ADE和∠
ABC的度數，并拖動三角形的頂點，任意改變三角形的形狀，看猜想的結論是否仍然成立，從而感知猜想的合理性．
【設計意圖】通過多個圖長度、角度的度量，進一步檢驗猜想的合理性，發展學生的合情推理能力．
（II）證明
【教學內容與教師活動】
1．讓學生利用平板電腦，嘗試添加輔助線，從邏輯上嚴格證明以上兩條結論的正確性，在學生個體先獨立思考的基礎上進行小組討論．
2．組織小組代表匯報探究成果，鼓勵學生說出不同的證明方法．借助智慧教室的分享學生屏功能，將學生的平板與教師電腦互動，便于向全班同學展示多樣化的證明方法．
3．借助智慧教室的點評功能，將各小組代表用于證明的圖形上傳到教師電腦，進行方法梳理、總結和數學思想方法的提煉．
4．請全班同學從所有方法中任選一種，在學案相應位置書寫完整的證明方法．書寫完成后用平板電腦拍照上傳，從中選取1~2名同學的證明稍作點評．
【學生活動】
1．在平板上畫出圖形（可添加輔助線），獨立思考證法，整理思路，與小組成員交流．
2．小組代表在全班展示、分享自己的證明思路，其他同學認真傾聽，并及時補充，尋找不同的解決問題的方法．
3．選擇自認為最簡便的一種證明方法，規范書寫證明過程，并用平板電腦拍照上傳．
【設計意圖】用不同的方法，通過嚴密的幾何推理將三角形中位線定理進行證明，以此進一步鍛煉學生分析和解決問題的能力，體會轉化思想，發展演繹推理能力，自然地完成本節課難點的突破．通過完善證明過程，加強幾何推理書寫習慣的培養．
（五）得出定理
【教學內容與教師活動】師生共同總結出三角形中位線定理：
|
三角形中位線定理
三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
|
并強調定理兩方面的涵義：位置關系
—— 平行，數量關系
—— 倍分．
【學生活動】理解三角形中位線定理，并書寫定理的符號語言：
若
DE為△
ABC的中位線，
則
DE//
BC， ．
【設計意圖】讓學生明確三角形中位線定理，理解定理兩方面的涵義，掌握定理的符號語言，突出教學重點．
（六）解決問題
（Ⅰ）其他猜想
【教學內容與教師活動】在得到三角形中位線定理后，引導學生回到前面的猜想．在證明關于三角形面積的猜想的同時，也解決了引入中的“分割三角形苗圃”．
【學生活動】學生運用三角形中位線定理判斷出其他幾個猜想是否正確，并加以證明．
【設計意圖】讓學生通過對其他猜想正確性的判斷，一方面體會了三角形中位線定理的應用，另一方面也完美地解決了分割三角形苗圃問題，起到了前后呼應的作用．
（Ⅱ）習題鞏固
【教學內容與教師活動】給出兩道由淺入深的習題，借助智慧教室的統計功能，查看學生完成情況統計圖，根據統計結果，針對問題相對集中的地方作點評．
1．已知三角形的各邊長分別為8，10和12，則以各邊中點為頂點的三角形的周長是（ ）．
A．8 B．12 C．15 D．30
2．如圖，在△
ABC中，點
D，
E分別是邊
AB，
AC的中點，
若∠
A=50°，∠
ADE=60°，則∠
C的度數為（ ）．
A．50° B．60° C．70° D．80°
【學生活動】學生獨立完成習題并用平板電腦提交答案．
【設計意圖】直接鞏固三角形中位線定理的數量關系和位置關系，及時了解全班學生基礎知識的掌握情況，便于根據學生掌握情況調整教學，突出學生的主體地位．
（Ⅲ）實際應用
【教學內容與教師活動】生活中，常遇到一些不能直接測量的距離問題，比如要測量如圖所示的沙堆的寬度，你有什么辦法？獨立思考后同伴交流．
【學生活動】聯系到本節課的知識，思考怎樣運用三角形中位線定理來解決沙堆問題．
同伴交流互學，一名學生上臺講解測量方法．
【設計意圖】測量沙堆寬度問題意在讓學生體會到三角形中位線定理在實際生活中的應用價值，并培養學生的數學建模意識．
（七）小結升華
同學分享這節課的收獲，師生共同完成對本課知識、方法及數學思想的總結和提煉．
【設計意圖】通過回顧本節課學習的知識以及應用到的數學思想和數學方法，使知識和方法系統化，從感性認識上升到理性認識．
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