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視頻標簽：同底數(shù)冪的乘法
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：青島版初中數(shù)學七年級下冊11.1《同底數(shù)冪的乘法》河南省 - 洛陽
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青島版初中數(shù)學七年級下冊11.1《同底數(shù)冪的乘法》河南省 - 洛陽
課題
14.1.1同底數(shù)冪的乘法
教材
與 學情分析 一、【課標解讀】
依據(jù)新課標，乘法公式要求有所降低，故不再單獨設章，本章教材是在有理數(shù)的運算和代數(shù)式中整式加減的基礎上，通過引入同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，建立整式的乘除法運算，整式乘除是整式運算的重要組成部分，是數(shù)與代數(shù)的重要基礎知識，同時也是以后學習因式分解、分式、函數(shù)等知識的基礎。教學活動應重視以學生已有知識和經(jīng)驗為出發(fā)點，展開知識發(fā)生的過程，引導學生自主探索、合作交流，從而更好地理解知識。
二、【教材內容的理解和分析】
同底數(shù)冪的乘法是在學習了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，
為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質（法則），又是冪的三個性質中最基本的一個性質，學好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個性質和整式乘法的學習便容易了。因此，同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要
基礎，在本章的學習中具有舉足輕重的地位和作用。
三、【學情分析】
從學生的知識情況來看，一是乘方概念和性質早已學過，但由于時間和自身的原因，對乘方概念中所
含名稱：底數(shù)、指數(shù)、冪的含義并不十分明確，對乘方的性質會遺忘，在遇到底數(shù)互為相反數(shù)時無從下手；二是再加上以前學過的系數(shù)的概念，增加了正確理解法則的困難；三是同底數(shù)冪的乘法法則容易與合并同類項混淆，這更給熟練掌握增添了障礙。從學生的能力和情感來看，通過一學期的培養(yǎng)，已由原來的被動式接受學習向主動探究式學習轉變，但由于時間和經(jīng)驗的限制，還不夠成熟，方法欠靈活。
教學目標
知識與技能
理解同底數(shù)冪乘法的性質，能正確地運用性質解決一些實際問題。
過程與方法
經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證、歸納推導同底數(shù)冪的乘法的性質的過程，體會從具體
到抽象的思想方法，感受數(shù)式通性；
通過對性質的應用，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比等能力，發(fā)展有條理的思考能力。
情感態(tài)度與價值觀
讓學生在自主學習中體驗獲取知識的喜悅，在探究知識和合作交流的過程中感受到數(shù)學活動的樂趣，在運用知識的過程中享受到成功的快樂。
數(shù)學思考
通過同底數(shù)冪乘法性質的推導和應用，使學生初步理解“特殊到一般 ”的認知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體會科學的思想方法，激發(fā)學生探索創(chuàng)新精神。
教學 重點
同底數(shù)冪的乘法運算性質
教學難點
同底數(shù)冪的乘法的運算性質的理解與推導
教學過程設計
教學環(huán)節(jié)
教學內容
師生活動
設計意圖
（一） 溫
溫故
知新
鋪墊
新知
【溫故知新】
乘方的性質：負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇
數(shù)次冪是負數(shù)。當?shù)讛?shù)是式子時，將底數(shù)看成整體，再利用乘方的性質。
【鋪墊新知】
課前小故事：神威.太湖之光超級計算機 問題：“神威·太湖之光”每秒可進行17
10次運算，它工作3
10秒可進行多少次運算？
【小主持人】
生：復習回顧
分享故事 師：
強調乘方的性質 如何列出算式？因式有
何特征？ 本章我們將學習整式的
乘法及與整式的乘法密切相關的因式分解。為此，我們首先學習同底數(shù)冪的乘法。
通過回顧乘方的相關概念和乘方的性質，為同底數(shù)冪的性質推導以及應用提供條件.
通過課前小故事引起學生有意注意，激發(fā)學生主動思考和聯(lián)想，鋪墊新知.
（二） 自學展示
小試
身手
【自學展示】
推送QQ作業(yè)：微課以及自測習題
自學反饋：全部完成微課和習題
師：通過自主學習，你有哪些收獲和疑惑？
生：談收獲和困惑
通過風趣、幽默、簡短的微課，以及相應的自測題，提升學生自主學習的興趣的能力能力，同時為課堂教學提供依據(jù)。
【小試身手】
利用乘方的意義，計算3
17
1010
師： （1）根據(jù)乘方的意義，怎樣計算3
171010？
（2）你能進一步說說每一步的依據(jù)嗎？
生：獨立思考 補充完善
通過有步驟、有依據(jù)的計算，為探究同底數(shù)冪的乘法
性質做好知識和方法的準備。
（三） 合作探究 技能儲備
探究：同底數(shù)冪的乘法的性質
【新知初探】
嘗試寫出幾個不同類型的同底數(shù)冪乘法的算式。（注意指數(shù)和底數(shù)的多樣性）
生成內容：選出具有代表性和層次性的三個同底數(shù)冪的乘法的式子。
師：
（1）你能嘗試寫出幾個不同類型的同底數(shù)冪乘法的算式？
（2）我們應該按照怎樣的順序研究更合理？ 強調指數(shù)和底數(shù)的多樣性 生：嘗試、討論
根據(jù)“建構主義的學習觀”，老師不再是知識的呈現(xiàn)，讓學生主動構建自己的知識，既是對學生能力的培養(yǎng)，又是對公式形式的識記。
【合作探究】（重點） 探究三部曲
試一試：利用乘方的意義計算各式。
猜一猜：)
(aaanm（m、n都是正整數(shù)）
證一證：證明你的猜想？ 要點歸納 符號語言：)
(nmnmaaa（m、n是正整數(shù)）
文字語言：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 要點：條件——乘法、底數(shù)相同 結論——底數(shù)不變、指數(shù)相加 師： （1）利用乘方的意義你能計算出所舉例的各式嗎？ （2）根據(jù)探究結果，你有何猜想？
（3）你能驗證你的猜想嗎？ （4）你能用符號語言文字
語言概括你的結論嗎？
生：組內分工 合作交流 小組展示
通過探究、觀察、猜想、驗證等過程，抽象出一般規(guī)律（即性質），并嘗試用符號、文字語言描述性質，實現(xiàn)在探究中發(fā)現(xiàn)性質，在歸納中抽象性質，在交流中完善性質。同時發(fā)展學生的符號意識，培養(yǎng)學生合情推理和演繹推理的能力。
【類比探究】 提升三部曲
比一比：類比探究 3
6
2
aaa
想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時
字母如何表示呢？
證一證：證明你的結論。
師：如果三個或三個以上同底數(shù)冪相乘呢？
生：講解思路
通過類比探究，既是對知識的應用，又是對技能的提升，加深對同底數(shù)冪的乘法性質的理解。
（三） 闖關奪旗 大展身手
第一關：妙手診疑難
生：推火車
師：
強調加法和乘法運算，符號問題
設置層次遞進、學習形式多樣化的探究任務，使學生輕松、合作的氛圍下應用新知，鞏固所學。
第一關，以找茬糾錯切入點，圍繞同底數(shù)冪的乘法性質的直接應用，鞏固本節(jié)內容。
第二關，設置同底數(shù)冪性質的簡單逆用問題。
第三關，分層練習，合作釋疑，促使每個學生都獲得發(fā)
展。通過合作釋疑相互糾錯等具體操作，歸納運用同底數(shù)冪的乘法性質解決問題時的注意事項，提高學生的總結、歸納能力。
第四關，小老師講解網(wǎng)上共性問題。
第二關：腦筋急轉彎
生：點將PK 師:
強調逆運算
第三關：合作釋疑
生：先獨立完成
再組內互講互訂
師：你認為在應用同底數(shù)冪的乘法過程中應注意哪
些問題？
強調符號問題以及不同底數(shù)時情況
第四關：一舉奪魁 （網(wǎng)上共性問題)
生：小老師講解
（四） 歸納鞏固
提升技能
【學習日記】
對照學習目標，本節(jié)課你有哪些收獲和疑惑？ （知識、方法和心情...）
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 )(nmnmaaa（m、n是正整數(shù)）
師:
引導從具體到抽象的研究方法，轉化的思想。
通過歸納總結，完成對本節(jié)知識的梳理，從而自覺完成知識的建構，體會數(shù)學思想在數(shù)學學習中的作用。
（五）
分層作業(yè)
延伸新知
【分層作業(yè)】
★必做：課本96頁 練習
★★拓展：已知mx=3，nx=5，求nmx． ★★★提升：（類比探究）
尊重學生的個體差異，同時依據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，使每個學生都能得到發(fā)展。
板 書
14.1.1 同底數(shù)冪的乘法
)(nmnmaaa（m、n是正整數(shù)）
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
（小組展示區(qū)）
教學
反思
本節(jié)課的研究思路是，借助于QQ作業(yè)平臺，基于課前自學從學生的認知基礎出發(fā)，讓學生經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)——演繹推理——靈活應用”的全過程。創(chuàng)設有利于學生自主學習的情境，提高學生參與課堂的有效性。并且通過層層遞進、環(huán)環(huán)相扣的探究活動，讓學生經(jīng)歷了知識和方法的形成與應用的過程，同時在探究過程中關注規(guī)范過程等細節(jié)，以達成各項教學目標。
在本節(jié)課中，我將既關注學生對雙基的理解和掌握，更關注學生的學習過程和在數(shù)學活動中表現(xiàn)出來的態(tài)度和情感。因此，我將選擇課堂觀察、課后訪談、學生自我評價、達標檢測、作業(yè)量化等多種評價方式相結合。同時尊重學生的個體差異，對不同學生選擇不同的評價標準。將評價貫穿于探索活動的全過程，發(fā)揮評價功能，以幫助學生認識自我，建立自信，同時也有助于自己總結經(jīng)驗教訓，以改進今后的教學。
同底數(shù)冪的乘法 學習任務單
| 小組 | 姓名 | |||||
| 學習目標 |
理解同底數(shù)冪乘法的性質，能正確地運用性質解決一些實際問題； 經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證、歸納推導同底數(shù)冪的乘法的性質的過程，體會從具體到抽象的思想方法，感受數(shù)式通性。 |
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| 重點難點 | 重點 | 同底數(shù)冪的乘法運算性質 | ||||
| 難點 | 同底數(shù)冪的乘法的運算性質的理解與推導 | |||||
| 課內探究 | ||||||
| 一、合作探究 | 學法指導 | |||||
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探究一：同底數(shù)冪的乘法的理解 【新知初探】 嘗試寫出幾個不同類型的同底數(shù)冪乘法的算式。 （注意指數(shù)和底數(shù)的多樣性） 探究二：同底數(shù)冪的乘法的性質 【探究三部曲】 試一試：利用乘方的意義計算各式。 猜一猜：  （m、n都是正整數(shù)）證一證：證明你的猜想？ 【提升三部曲】 比一比：類比探究  想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時 字母如何表示呢？ 證一證：證明你的結論。 |
從數(shù)到式 從簡單到復雜 從具體到抽象 結構式學習法小組分工合作 經(jīng)過探究、觀察、猜想、驗證等過程，抽象出一般規(guī)律（即同底數(shù)冪的乘法的性質），并嘗試用符號、文字語言描述性質 |
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| 二、當堂檢測 | 學法指導 | |||||
 【妙手診疑難】  【腦筋急轉彎】   【合作釋疑】  
  【探研時空】 “嫦娥二號”發(fā)射升空后，飛行速度：1.5×103米/秒,預計5日內到達指定軌道,若到達軌道時飛行了4.32×105秒,請計算此時“嫦娥二號”飛行的路程. (結果用科學計數(shù)法表示.) 【更上一層樓】   |
對比式學習法 注意整式加法與同底數(shù)冪的乘法區(qū)分 矯正式學習法 注意在合作學習、組內互助的過程中總結經(jīng)驗 遷移式學習法 注意將問題“轉化”為已學知識 |
|||||
| 三、歸納總結 | ||||||
| 學后反思 | 我學到的知識 | |||||
| 我學到的方法 | ||||||
| 我還要努力的 | ||||||
視頻來源：優(yōu)質課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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