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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：立方根
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)2.3立方根-佛山
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)2.3立方根-佛山市
§2.3 立方根
一、學(xué)生基本情況
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的概念，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生容易接受．學(xué)生已經(jīng)掌握了求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法，明確了平方運(yùn)算與開平方的互逆關(guān)系．學(xué)生在平方根學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)了類比的思想方法，為立方根的學(xué)習(xí)提供了一定的基礎(chǔ)，接著提出數(shù)學(xué)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決問題．
二、教學(xué)任務(wù)分析
《立方根》是義務(wù)教育教科書北師大版八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》第三節(jié)．本節(jié)內(nèi)容1個(gè)學(xué)時(shí)完成．主要是通過對(duì)立方根與平方根的類比，探索立方根的概念、計(jì)算和簡單性質(zhì)．因此，除了具體的知識(shí)技能以外，還需要學(xué)生感受類比的思想方法．
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根．
2.經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略，通過對(duì)立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識(shí)．
3.學(xué)生通過對(duì)實(shí)際問題的解決，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值． 教學(xué)重點(diǎn)：
立方根的概念及計(jì)算． 教學(xué)難點(diǎn)：
立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別．
三、教法學(xué)法：
1.教學(xué)方法：類比法
2.課前準(zhǔn)備：教具：教材、PPT、導(dǎo)學(xué)稿、網(wǎng)班等；學(xué)具：導(dǎo)學(xué)稿、平板等
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
本節(jié)課參照學(xué)校“智慧課堂——預(yù)學(xué)、導(dǎo)學(xué)、合學(xué)、延學(xué)”設(shè)計(jì)了以下四個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：預(yù)學(xué)任務(wù)單；第二環(huán)節(jié)：課堂探究；第三環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第四環(huán)節(jié)：檢測題．
2
第一環(huán)節(jié)：預(yù)學(xué)任務(wù)單
內(nèi)容：
1.認(rèn)真閱讀教材第30～31頁，找出自己的疑惑和需要討論的問題，隨時(shí)記錄在課本或?qū)W(xué)案上，準(zhǔn)備課上討論質(zhì)疑.
2.課前利用“網(wǎng)班”觀看“平方根PK立方根”的微視頻.
3.（1）什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a（a≥0）的平方根? （2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？
（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？
目的：學(xué)生通過觀看微視頻，進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時(shí)突出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．
效果：在思考問題的同時(shí)，將平方根與立方根聯(lián)系在一起，從而順利引入新課．
第二環(huán)節(jié)：課堂探究
內(nèi)容：
（一）立方根的概念
1.引例：要制作一種容積為27 3m的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？
2. （復(fù)習(xí)）平方根的概念:
一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即2xa，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．記作x=_________.
（類比）立方根的概念:
一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3
=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫三次方根）；記作:x=3a；如上述問題中, 因?yàn)?
3=27，所以3是27的立方根.
目的：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時(shí)突出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．
效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識(shí)，又利于學(xué)生用類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識(shí)．
3
3.練習(xí)：填一填
（1）001.0 3＝）（ ； （2）64
27 3
＝－）（； （3）
0 3＝）（． 目的：通過計(jì)算練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個(gè)數(shù)的立方，與求一個(gè)數(shù)的立方根是互為逆運(yùn)算，感受一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性．
（二）立方根的存在性
1.我們知道33=27,還有沒有另一個(gè)數(shù)的立方也等于27嗎? 正數(shù)有幾個(gè)立方根？ 2.0有立方根嗎？如果有，是什么？為什么？ 3.負(fù)數(shù)有立方根嗎? 如 x3＝－8可能嗎？
小結(jié)：1.每個(gè)數(shù)a都有一個(gè)立方根，記作 ，讀作 ． 正數(shù)的立方根是 ；0的立方根是 ；負(fù)數(shù)的立方根是 ．
2.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別：
(1) 正數(shù)a的平方根表示為: ，a的算術(shù)平方根表示為 ，a的立方根表示為
(2) a的取值范圍不同：±a中的a是 ；3
a中的a是 .
目的：提問是為了指出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系． 效果：學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，初步掌握立方根的概念，能用符號(hào)語言表示一個(gè)數(shù)的立方根．安排學(xué)生分小組討論，通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（三）立方根的求法
求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)． 示例1.求下列各數(shù)的立方根：（1）－27 （2）
8
125
（3）0.216 （4）－5 示例 2.求下列各式的值：
目的：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡化寫法．例2則鞏固立方根的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)．
效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計(jì)算，通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析得出立方
根的性質(zhì)，引出以下例子，如：
3
3
3
3
3
3
282 828.＝＝；＝（）＝ 安排學(xué)生分小組討論，通
過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
3
3
3
3
3
818;
20.064;
3;49.
125
4
思考：1.通過以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
3
a表示a的立方根，那么 )2(, ))(1(3333aa
2.3a與3a有何關(guān)系？
目的：若學(xué)生通過上面的計(jì)算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果3x=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以
3x=
3
3
a=a, 同樣，根據(jù)定義，3a是的a三次方，所以3a的立方根就是a, 即
aa3
3，
3
a－=3a－．
第三環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)
內(nèi)容：
1.立方根和開立方的定義． 2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征． 3.立方根與平方根的異同．
目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化． 效果：通過小結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)類比學(xué)習(xí)方法的感受，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性．
第四環(huán)節(jié)：課堂檢測
1.-1的立方根是 ；1
27的立方根是 ；立方根是它本身的是 ；
64的立方根是 ；33)3( ；33
)3( ．
2.若8x3+27=0，則x＝ ． 3.求下列各數(shù)的立方根：
(1) 27； (2)－1； (3)-125； (4) 0．001 4.求下列各式的值： (1)
3
1000 (2)3
729
1000
； (3)364125； (4)
3
0.125；
目的：安排有層次的檢測題，可更好地調(diào)動(dòng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 效果：學(xué)生通過檢測，以此檢查學(xué)生課堂的掌握情況．
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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