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視頻標(biāo)簽：線段中點(diǎn),角平分線專題訓(xùn)練
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第四章《線段中點(diǎn)與角平分線專題訓(xùn)練教學(xué)》吉林省 - 白山
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線段中點(diǎn)與角平分線專題訓(xùn)練教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：在已有知識基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解線段中點(diǎn)與角平分線的應(yīng)用。
過程與方法：通過類比遷移有效溝通知識間的聯(lián)系，突破教學(xué)難點(diǎn)，提高解決問題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：調(diào)動學(xué)生的熱情和積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，會進(jìn)行知識的橫向遷移，總結(jié)解題規(guī)律與經(jīng)驗(yàn)。
二、教學(xué)重點(diǎn)：通過同類型題目的對比，能夠在具體的解題中體會線段中點(diǎn)與角平分線之間的區(qū)別與聯(lián)系。
三、教學(xué)難點(diǎn)：通過類比習(xí)題之間的異同，學(xué)會進(jìn)行知識的遷移，并能夠總結(jié)出解題方法和規(guī)律。
四、學(xué)法指導(dǎo)：類比遷移、分類討論、歸納總結(jié)思想的綜合應(yīng)用。
五、教學(xué)過程：（一）引入新課
引言：在幾何圖形初步這一章，我們即學(xué)習(xí)了線段中點(diǎn)又學(xué)習(xí)了角平分線，在具體的問題中，它們之間有什么聯(lián)系呢？這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)線段中點(diǎn)與角平分線專題訓(xùn)練，用心學(xué)習(xí)，你一定會找到它們之間的聯(lián)系。
設(shè)計(jì)意圖：我用的是開門見山導(dǎo)入法，以便使學(xué)生的思維迅
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速定向，投入對新知識的探究。達(dá)到一開始就明確目標(biāo)，突出重點(diǎn)的效果。
師語：首先，我們來回顧一下線段中點(diǎn)的相關(guān)知識： （一）線段中點(diǎn)知識點(diǎn)回顧
線段中點(diǎn)：把一條線段分成相等的兩部分的點(diǎn)，叫這條線段的中點(diǎn)。
結(jié)合圖形寫出它的符號語言 已知點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，
①AB=BC.(相等關(guān)系）
②AB=BC=2
1 AC .（二分之一關(guān)系） ③AC=2 AB =2 BC .（二倍關(guān)系）
反之由之一可得點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)。
老師讓同學(xué)們總結(jié)：通過①②③你們能總結(jié)出線段中點(diǎn)定義在使用中可以寫作什么樣的形式嗎？讓學(xué)生小組交流討論。
設(shè)計(jì)意圖：為了提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力，小組合作在討論中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，讓答案更加完善。
學(xué)生代表歸納總結(jié)，老師補(bǔ)充
歸納總結(jié)：
線段中點(diǎn)的定義在使用中根據(jù)解題的需要 (1)可以寫作兩線段相等的形式；（相等關(guān)系）
A
B C
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(2)可以寫作一條線段是另一條線段的兩倍的形式（二倍關(guān)系） (3)可以寫作一條線段是另一條線段一半的形式．（二分之一關(guān)系）
老師繼續(xù)補(bǔ)充，（1）我們可以簡單說成（相等關(guān)系）（2）
我們可以簡單說成（二倍關(guān)系)(3)我們可以簡單說成（二分之一關(guān)系）。其中（2）（3）還可總結(jié)為：（倍分關(guān)系）
設(shè)計(jì)意圖：口訣的總結(jié)，讓學(xué)生能更輕松的掌握和理解線段中點(diǎn)的定義。
師板書：可以簡記為（一）相等關(guān)系（二）倍分關(guān)系 師語：我們再來回顧一下角平分線的相關(guān)知識，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？
（二）角平分線知識點(diǎn)回顧
角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．
如圖，已知OB平分∠AOC.
解①∠AOB＝∠BOC，
②那么∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC ， ③∠AOB＝∠BOC＝ 2
1∠AOC
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從定義得到的結(jié)論，深刻的體會線段中點(diǎn)
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與角平分線的定義高度相似 。
老師讓同學(xué)們總結(jié)：對比線段中點(diǎn)，你們能總結(jié)出角平分
線定義在使用中可以寫作什么樣的形式嗎？讓學(xué)生小組交流討論。 ．
歸納總結(jié)：
角平分線的定義在使用中根據(jù)解題的需要 (1)可以寫作兩角相等的形式；（相等關(guān)系）
(2)可以寫作一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍的形式；（二倍關(guān)系） (3)可以寫作一個(gè)角是另一個(gè)角一半的形式（二分之一關(guān)系） 反之由之一可得OB平分∠AOC。
師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出，角平分線定義也可以簡記為（一）相等關(guān)系（二）倍分關(guān)系
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生深刻體會，線段中點(diǎn)與角平分線在解題時(shí)的書寫也幾乎一模一樣，只不過由線段改為角或由角改為線段。高度相似。
（二）習(xí)題訓(xùn)練
師語：我們接著探究單中點(diǎn)題型
單中點(diǎn)題型
1、已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，下列說法中不能說明點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)的是( C ) A．AC＝BC B． AC＝ AB C．AC＋BC＝AB D．2AC＝AB
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2、長為4.8 cm的線段AB，C為AB的中點(diǎn)，則CB＝2.4cm ． 3、已知線段AB＝12cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC＝6 cm，M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長為 3cm或9cm ．
師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評：我們要感謝某某同學(xué)的講解，他教給了我們一種重要的數(shù)學(xué)思想，分類討論的數(shù)學(xué)思想，以后我們經(jīng)常會用到。
師語：我們接著探究雙中點(diǎn)題型
雙中點(diǎn)題題型
4、如圖，若線段AB＝20 cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)． (1)求線段MN的長；
(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)AB＝a，其他條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請用一句簡潔的話表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（師讓學(xué)生講解思路，讓學(xué)生板書，老師深入學(xué)生當(dāng)中點(diǎn)撥指導(dǎo)。這樣能提高學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。老師必須給予學(xué)生適度的激勵性的評價(jià)。）
解：(1)∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)， ∴MC＝2
1AC，∴NC＝ 2
1BC.
∴MN＝MC＋NC＝2
1 AC＋2
1BC＝2
1(AC＋BC)＝2
1 AB
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∵AB=20㎝
∴MN＝2
1×20＝10 cm.
(2) MN＝2
1a.規(guī)律：線段上任意一點(diǎn)分線段所得的兩條線段
中點(diǎn)之間的距離等于原線段的一半．
設(shè)計(jì)意圖：單雙中點(diǎn)專題設(shè)計(jì)由淺入深，第3題讓學(xué)生體會分類討論的數(shù)學(xué)思想，第4題體會由特殊到一般的思想，第4題（2）問小組交流體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律方法和訣竅。
單角平分線題型
1.射線OC在∠AOB的內(nèi)部，下列給出的條件中不能得出OC是∠AOB的平分線的是( ) A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝ 2
1∠AOB
2.已知OC平分∠AOB，∠AOB=80°，則∠AOC=（ ）° 雙角平分線題型
3.如圖，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，∠AOB＝130°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC. (1)求∠EOF的度數(shù)；
（2）根據(jù)(1)中的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)∠AOB＝α，其他條件不變，你能猜出∠EOF的大小嗎？請用一句簡潔的話表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
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解：(1)65° (2) 2
1α.
師依舊讓學(xué)生講解思路，讓學(xué)生板書，老師深入學(xué)生當(dāng)中點(diǎn)撥指導(dǎo)。為了繼續(xù)提高學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。老師給予學(xué)生適度的激勵性的評價(jià)。)
老師讓學(xué)生觀察黑板上兩位同學(xué)的板書，對比一下，看看你
們有什么發(fā)現(xiàn)？
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生深刻體會，單雙線段中點(diǎn)與單雙角平分線在解題時(shí)的書寫也幾乎一模一樣，只不過由線段改為角或由角改為線段。得到的規(guī)律都高度相似。讓學(xué)生從中體會到類比學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。
師語：我們繼續(xù)往下探究
整合提升訓(xùn)練
4．如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°， ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．
(2)如果(1)中∠BOC＝α，且α＜90°，其它條件不變，求∠MON的度數(shù)．
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(3)如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，其它條件不變，求∠MON的度數(shù)．
（4）4）如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，∠BOC＝α（α＜90°），其它條件不變，求∠MON的度數(shù)． (5) 從(1)(2)(3)（4）的結(jié)果中你能得到什么規(guī)律？
第（1）問讓一名學(xué)生上黑板板書，老師深入學(xué)生當(dāng)中點(diǎn)撥指導(dǎo)。第（2）（3）（4）問讓學(xué)生小組交流。師給予適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充點(diǎn)撥。
解：（1）∠MON=45°（2）∠MON=45° （3）∠MON= 2
1 β°（4）∠MON= 2
1β°
（5）∠MON的大小總等于∠AOB大小的一半， 與∠BOC(0°＜β＜90°)的大小無關(guān)。
師語：設(shè)計(jì)題可比解題更難了，希望同學(xué)們加把勁，邁出創(chuàng)造的步伐！
（6）線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間的解法可以互相借鑒，請你模仿（1）—（4）設(shè)計(jì)一道以線
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段為背景的計(jì)算題，寫出其中的規(guī)律來。
設(shè)計(jì)意圖：本題的設(shè)計(jì)層層深入，由特殊的數(shù)字到交相替換的字母，讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)題來解。使本節(jié)課的知識得到了升華。（2）—（6）的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生小組合作交流，這樣能激活學(xué)生思維，使學(xué)生個(gè)體的理解更加豐富和全面，達(dá)到自我創(chuàng)造，發(fā)展和完善的目的。老師也從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)新活動的導(dǎo)航者。
（三）課堂小結(jié)
讓學(xué)生總結(jié)通過本節(jié)課的訓(xùn)練，你有哪些新的收獲？ 師補(bǔ)充：本節(jié)課我們用類比的方法，進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究了線段中點(diǎn)和角平分線，我們發(fā)現(xiàn)它們無論是定義還是解題時(shí)，都高度相似，達(dá)到了“你中有我，我中有你的程度”。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，勤于思考，勇于探索，有更多的發(fā)現(xiàn)。
設(shè)計(jì)意圖：理順本節(jié)課的知識，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力，激勵學(xué)生，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
（四）課后作業(yè)
《課時(shí)練》期末測試的第23、24、25、26題.
設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)達(dá)到了對本節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，總結(jié)和升華。作業(yè)留的適量，能讓學(xué)生完成的更輕松更有效。 （五）板書設(shè)計(jì)
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線段中點(diǎn)與角平分線專題訓(xùn)練
（一）相等關(guān)系（二）倍分關(guān)系
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生書寫這樣能提高學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。工整規(guī)范的板書，便于學(xué)生對線段中點(diǎn)和角平分線進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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