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視頻標簽：線段的性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級上冊《4.2直線射線和線段_線段的性質》江西省 - 贛州
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教學設計
教學內容
線段的性質是初中數學七上教材《第四章幾何圖形初步》中的教學內容,是繼學習平面圖形、立體圖形和展開圖及直線、射線、線段概念之后的內容；是日后學習三角形三邊關系定理以及學習軸對稱后解決線段和最短問題等必備的基礎知識。本節課的說理證明和初步嘗試推理證明是整個中學幾何圖形學習中推理證明的起點。本節課整個學習過程：觀察——思考——猜想——驗證——應用，為研究圖形性質的一般流程。 教學目標 1、知識與技能
掌握線段的性質:兩點之間線段最短. (1)能從實例中概括出線段的性質。
(2)運用線段的性質解決簡單實際中的最短路徑問題。 2、過程與方法
(1) 利用豐富的活動情境（觀察、思考、猜想、驗證等）,讓學生體驗到兩點之間線段最短的性質。
(2) 感受數學與生活的聯系。經歷運用線段性質解決簡單實際問題, 領悟化歸的數學思想。
⑶初步體會證明的必要性、學會簡單的文字說理. 3、情感態度
（1）通過問題情境讓學生體驗感受數學與現實生活的聯系,體驗數學廣泛的實用性。感受數學來源于生活，又服務于生活，激發學生學習數學的積極性。 (2)在探究中,學會動手操作實例驗證。 (3)在激勵中,增強數學學習的自信心和主動性. 學情分析
本節課是初中數學七上教材《第四章幾何圖形初步》中的教學內容,學生系統了解了直線、射線和線段的概念,在線段中點的學習中初步學習了一步簡單說
理. 學生具備了學習本節課內容的基礎.但初一 學生剛系統接受圖形研究領域，幾何語言規范性，思維能力和語言表達能力縝密性需逐漸提升。所以,一方面,不僅要盡可能全面進行課堂教學實施的預判及引導學習方法的思考,要在課堂上時刻關注學生的思維情況并在學生最近思維發展區提升思維能力,還要多用激勵性評價;另一方面,在每一個教學環節盡可能地讓學生多表達. 重點、難點 教學重點
運用線段的性質解決簡單問題. 教學難點
立體圖形表面的兩點間最短路徑的理解。 教學流程圖
觀察生活實際， 思考數學問題 港、珠、澳大橋的Y型設計——最短路徑
探究兩地間最短路徑
線段的性質 兩點間距離
運用數學知識， 解決實際問題 探究平面圖形上一線兩點（兩點在直線的兩側）型最短路
徑問題 ；兩條線段和最小轉化成平面上兩點間距離
系統小結、 提升拓展 知識：易錯點
學習方法：研究圖形性質:觀察、思考、猜想、驗證、歸納、應用
數學思想：轉化
線段性質實際中應用：架大橋、打隧道、修運河——拉直路徑，縮短路程。
立體圖形表面兩點間最短路徑問題：例題及變式
4.2.2 線段的性質
板書：
線段性質：兩點之間，線段最短。
兩點間距離：連接兩點間線段的長度，叫做兩點間距離。 例1：解：連接線短AB，交直線L于C點， 則點C為所求圖書角位置。 證明:在直線L上任取一點C1(C點除外),
連接線段C1A、C1B.
依據兩點之間，線段最短,
C1A+C1B>AB,而AB=CA+CB, 所以,C1A+C1B>CA+CB. 學習圖形性質一般過程： 觀察、思考、猜想、驗證、應用 教學活動
一、創設生活情境、探究數學知識
1.欣賞港、珠、澳大橋思考：從數學的角度看修建它的現實意義—Y形設計盡量拉直了兩岸三地之間的路徑，縮短了路程。
L
2、如圖,思考（1）：A地到B地有四條道路中，猜想那條最短。
思考(2) ：除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路? 如果能，在圖上畫出最短路線。
小組合作：一人量一條，通過度量驗證猜想。
通過上述的兩個問題,結合我們前面學過的圖形(直線、射線和線段),你能得出什么結論? 得出結論:
兩點的所有連線中,線段最短。
我們把這個基本事實叫做線段的性質(板書 : 線段的性質). 簡單說成:兩點之間,線段最短。
連接兩點之間的線段的長度,叫做這兩點的距離。 【1、強調距離是長
度；2、強調定義和性質是說理中的依據。】
3、回答課前問題:運用了兩點之間線段最短的數學原理。現實中的穿隧道、架大橋都是運用這一基本性質——創建最短路徑。 二、運用性質，鞏固新知 實際應用一：平面上的最短路徑
例1：如圖：馬路L的北側有學校教學區A，南側有生活區B，學校要在馬路邊修一個讀書角C，并且要使讀書角C到教學區、生活區、B的距離和 最小，即（CA+CB）最小．請確定車站C的位置（不考慮馬路的寬度），并簡述理由。
1、充分發揮學生集體力量，相互補充，規范作圖和幾何語言。 2、引導通過比較，進行簡單的文字說理。（教師板書）
推理證明
在直線L上任取一點C1(C點除外), 連接線段C1A、C1B. 依據兩點之間線段最短,
C1A+C1B>AB,而AB=CA+CB, 所以,C1A+C1B>CA+CB.
變式1：準備在如圖所示的A、B、C、D四個小區內建一供水站O，當點O建在在何處時，O到四個小區鋪設的管道最短？ OA+OB+OC+OD距離和最小？
1、學生獨立完成。 2、請學生說出思路。
3、請模仿例題說出理由。
拓展應用二：立體圖形表面上最短路徑問題
給一個正方體禮品盒鑲一彩帶，（1）沿表面從一個頂點A，到另一頂點B，怎樣的路線最短？（2）如果要到頂點C呢？
1、學生說出兩種不同路徑：（1）A---B---C;（2）A----C; 2、猜想直接從A-----C是折線還是線段？
3、演示掀開上面直觀比較出路徑（2）最短.（展開前面和上面，連接AC）,并說出理由。
C1
A B
C
L
4、 還有最短的路徑嗎？（展開前面和右面，連接AC），后兩種路徑長度一樣。若變成長方體，展開不同的兩個面后連接AC,兩種路徑長度一樣嗎？（課后作業繼續探究） .
變式2：立體圖形上路線最短問題
若給一個圓柱體禮品盒表面從A到B嵌一彩帶，怎樣的路線最短？
1、學生同桌合作完成。
2、引導探究出B為側面展開圖長邊的中點。 3、繼續完成變式三，是（1）而非（2）
（1）
B
A
（2）
三、小結
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