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視頻標(biāo)簽：分式的約分
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《15.1.2分式的約分》西藏 - 林芝
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15.1.2分式的約分教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1、理解并掌握分式的基本性質(zhì)，利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行“等值”變形。
2、了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法。 3、了解最簡(jiǎn)分式的意義，能將分式化為最簡(jiǎn)分式。 過(guò)程與方法
1、通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，探索分式的基本性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2、通過(guò)研究解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)研究解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)與研究精神。 二、重難點(diǎn)
重點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)應(yīng)用及分式的約分。 難點(diǎn)：分式的約分。 三、教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題情境
師生行為 設(shè)計(jì)意圖 一、情景引入
1、下列分?jǐn)?shù)是否相等？可以進(jìn)行變形的依據(jù)是什么？
12
46231 2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？需要注意的是什么？ 3、類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想出分式有什么性質(zhì)嗎？
教師提出問(wèn)題。 學(xué)生思考、交流，回答問(wèn)題。 在活動(dòng)中，教師要關(guān)注： （1）學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)是否掌握得較好； （2）學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探究是否有濃厚的興趣。
通過(guò)具體例子，引導(dǎo)學(xué)生回憶前面學(xué)段學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)通分、約分的依據(jù)—分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)。這個(gè)活動(dòng)激活了學(xué)生原有的知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)上自我生成的過(guò)程。
二、類比歸納
1、如何用語(yǔ)言和式子表示分式的基本性質(zhì)？
教師提出問(wèn)題。 學(xué)生思考、議論后在全班交流。
分式的分子與分母同時(shí)乘以（或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)。用式子表示為：
)0(CCBC
ABA，
)0(CC
BC
ABA 其中A,B,C為整式。
教師引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言和式子表示分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)生運(yùn)用類比的方法可以做到的。在這一活動(dòng)中，學(xué)生的知識(shí)不是從老師那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來(lái)的，而是讓學(xué)生自己去類比發(fā)現(xiàn)，過(guò)程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。
2、運(yùn)用新知：
例1、判斷下列各組分式，能否由左邊變形為右邊？
（1）b
abaabaa)(與
（2）)
1(3)1(322xyxxyx與 （3）x
yxxy與2
（4）)0()()(bababbaaba與 3、反思應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)需要注意什么？
學(xué)生歸納出以下要點(diǎn)：①分子、分母應(yīng)同時(shí)做乘、除法中
的同一種變換；②所乘（或除
以）的必須是同一個(gè)整式；③所乘（或除以）的整式應(yīng)該不
等于0。
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
（1）能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述新知識(shí)； （2）學(xué)生對(duì)“性質(zhì)”的運(yùn)用
注意事項(xiàng)是否理解。
通過(guò)例1的教學(xué)，落實(shí)分式變形的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，正確的變形是保證分式的值不變.反思應(yīng)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行變形需要注意的問(wèn)題.
三、合作探究
（一）分式基本性質(zhì)的應(yīng)用 例2、利用分式的基本性質(zhì)填空：
（1）y
xyx)
(3
（2）)
(2
3aaba
教師提出問(wèn)題。
學(xué)生先獨(dú)立思考問(wèn)題，然后分小組討論。
教師參與并指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、實(shí)踐，靈活運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形，讓學(xué)生總結(jié)出解題經(jīng)驗(yàn)：
對(duì)于第（1）題，看分母如何變化，想分子如何變化；對(duì)于第（2）題，看分子如何變化，想分母如何變化。 在活動(dòng)中教師要關(guān)注： （1）學(xué)生能否緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析思考； （2）學(xué)生能否逐步領(lǐng)會(huì)分式的恒等變形依據(jù)； （3）學(xué)生是否能認(rèn)真聽(tīng)取他人的意見(jiàn)。
教材例2是分式基本性質(zhì)的運(yùn)用，讓學(xué)生理解變形的依據(jù)——分式基本性質(zhì)的應(yīng)用讓學(xué)生研究每一題的特點(diǎn)，緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析，以期達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的。
（二）分式的約分
1、學(xué)生自學(xué)130-131頁(yè)的內(nèi)容，思考下列問(wèn)題：
（1）什么是分式的約分？什么是最簡(jiǎn)分式？
由例2中的（2）小題引入到約分，通分是下一節(jié)課的內(nèi)容。
分式的約分、最簡(jiǎn)分式：
通過(guò)思考問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極的參與到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論中來(lái)，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，善于理解他人的見(jiàn)解，在交流中獲益。
（2）分式的約分，一般要約去分子分母的什么？使所得的結(jié)果成為什么？
例題講解
例3、（1）22
-510ab
ab
（2）9
69
22xxx
四、鞏固提高 （1）
acbc2 （2）25-25x
x
（3）2
2
2)(yxyx
（4）
2
22)(yxyxy
yx
分式的約分：把一個(gè)分式的分子分母的公因式約去，叫做分式的約分。 最簡(jiǎn)分式：分子分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式。
先讓學(xué)生觀察、思考，然后老師講解，（1）小題分子分母都是單項(xiàng)式，約分的關(guān)鍵的找分子分母的公因式；（2） 分子分母都是多項(xiàng)式，先分解因式，在約分。
老師先總結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式約分的方法：（1）分子分母都是單項(xiàng)式，先約系數(shù)的最大公約數(shù)，再約去相同字母的最低次冪；（2）分子、分母中若含有多項(xiàng)式，能分解因式的先分解因式，再約去分子分母所有的公因式。 學(xué)生先獨(dú)立思考完成，并安排同學(xué)板演。
教師巡視，注意對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，并且關(guān)注學(xué)生在多項(xiàng)式約分時(shí)是否出現(xiàn)不先分解因式就直接約字母的情況。
例3的教學(xué)內(nèi)容是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，而且必須讓學(xué)生區(qū)分單項(xiàng)式的約分與多項(xiàng)式的約分的方法所在。
學(xué)生板演，師生一起糾錯(cuò)，存在問(wèn)題及時(shí)反饋，重點(diǎn)是學(xué)生在方法的掌握上。
五、課堂小結(jié):
1、分式的基本性質(zhì)；用公式該怎么表示？ 2、約分的方法？ 六、布置課后作業(yè)：
1、必做題：教材15.1第6題
2、選做題：教材習(xí)題15.1第12題
3、預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容. 七、拓展提高： 對(duì)下列分式約分： 22)(yxxyx 122362xx 2
2
)
(yxxxy
學(xué)生在老師的引導(dǎo)下整理知識(shí)、理順?biāo)季S。 在活動(dòng)中教師要關(guān)注： （1）學(xué)生是否對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是否理解；
（2）學(xué)生能否從獲取新知的過(guò)程中領(lǐng)悟到其中的數(shù)學(xué)方法。
學(xué)生對(duì)情況進(jìn)行反思，主要包括：對(duì)自己的過(guò)程進(jìn)行反思；對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)涉及的思想方法進(jìn)行反思；對(duì)解題思路、過(guò)程和語(yǔ)言表述進(jìn)行反思等等。幫助學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)和失敗的感受，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
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