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視頻標簽：認識三角形,三角形的高
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學七年級下冊第四章《認識三角形（四）三角形的高》山西省優課
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《認識三角形（四）-----三角形的高》
教學設計
課題：認識三角形（四）-----三角形的高 課型：新授課 年級學科：七年級 教材版本：北師大版
一、教學內容分析
本節課主要內容是三角形的高的概念、畫法及性質。三角形的高的概念比較簡單，但為了使學生真正理解，教科書上安排了“做一做”、“議一議”、“想一想”三個環節。利用折紙和畫圖等方法，讓學生學會畫三角形的高，了解三角形的高的性質。
二、教學目標： （一）知識與能力
1、了解三角形的高的定義。
2、能在具體的三角形中畫出三角形的高。 3、知道三角形的三條高所在的直線交于一點。 （二）過程與方法
通過觀察,操作,想象,推理,交流等活動,發展空間觀念,培養學生動手動腦,發現問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達能力。
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（三）情感態度與價值觀
1、通過折紙,畫圖等活動,培養學生的動手能力,提高學生的識圖技能,使學生的思維變得更靈活。
2、通過實踐、觀察、思考、歸納等環節，總結規律，培養自主學習的能力。
3、培養學生主動參與、積極交流的主體意識和樂于探究、勇于創新的科學精神。
三、學習者特征分析
學生在課堂上自主學習課本內容，自主畫圖、思考，小組合作交流，積極展示交流結果，專心傾聽教師點撥，認真練習鞏固，隨時互動批改，及時反饋知識。學生的學習積極性較高，樂于探索、勇于創新，善于交流，樂于展示自我，真正成為學習的主體。
四、教學策略選擇與設計
本節課采用的教學方法： 目標教學法，觀察討論法，探索歸納法，合作交流法。學法指導：引導學生自學，畫圖，觀察，比較，總結，交流，展示，批改等。
本節課的設計理念：本節課的設計以新課標為理念，以學生的發展為本，圍繞目標展開教學，采用問題導學教學，層層遞進，輔助信息技術教學，實現了課堂教學的高密度、快節奏、高效率。在教學中，給學生能夠展示自己才能的舞臺，讓學生自學、實踐、思考、合作、交流、展示、批改，形成互動教學。學生不斷地自主學習，不斷地發表自己的見解，從而主動獲取知識，掌握學習方法，提高了綜合能力，
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提升了數學素養。從而使學生真正成為課堂的主人，而教師只是個組織者，引導者，合作者。 五、教學重點及難點
教學重點
三角形的高的定義和畫法。 教學難點
畫鈍角三角形夾鈍角的兩邊上的高和三角形高的應用。 六、教具準備
多媒體課件，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片。
七、教學過程
八、教學過程 （一）溫故知新
復習：怎樣過直線外一點畫已知直線的垂線？學生做垂線，課件放映動畫，變換出現三角形的高（板書課題），提出問題：1、什么叫三角形的高? 2、怎樣畫三角形的高？3、三角形的三條高有什么樣的位置關系？
〔設計意圖：復習怎樣過直線外一點畫已知直線的垂線，提出教學問題，讓學生帶著問題探究，激發其濃厚的學習興趣。〕 （二）揭示學習目標
本節課設計了六個教學環節：創設情境，導入新課--構建框架，揭
示目標--知識梳理，鞏固應用--綜合運用，形成技能--小結反思，總結提升--目標檢測，反饋鞏固 。
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C
D
B
A
1、了解三角形的高的定義。 2、會畫三角形的高。
3、能說出一個三角形的三條高的位置關系。
〔設計意圖：在課堂教學中，以目標為指引，幫助學生主動獲取知識，完成學習目標。〕
（三）探究新知 1、三角形的高的定義
請同學們自主學習課本第89頁到第90頁的內容，然后完成學習目標1，并提出自己的疑難問題。
學生展示，然后教師運用課件中的動畫演示，解決學生疑難。
從三角形的一個頂點向它的對邊所在 直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做 三角形的高線，簡稱三角形的高.
教師點撥：（1）定義中的關鍵詞語： 頂點 、對邊所在直線 、
垂線 、 垂足、 線段。
（2）應用：∵線段AD是△ABC的BC邊上的高.（已知）
∴ AD⊥BC（三角形的高的定義）
〔設計意圖：讓學生在問題的指引下，自主學習課本內容，完成學習目標，提出疑問，就是讓學生成為學習的主人，采取“先學后教”的教學方法。〕
2、銳角三角形的高
做一做：每人準備一個銳角三角形紙片。
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(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎? (2)你能用折紙的辦法得到它們嗎? (3)這三條高之間有怎樣的位置關系？
學生畫圖、折紙、合作交流，解決問題。 教師深入各組，與同學們一起交流。
一個組的同學依照黑板上畫的圖講解，得到結論： 銳角三角形的三條高在三角形的內部交于同一點. 教師點撥:折疊時使折痕過頂點，且過頂點的對邊邊緣重合。
3、直角三角形的高
議一議：在紙上畫出一個直角三角形.
(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎? (2)它們之間有怎樣的位置關系？ 學生畫圖、合作交流，解決問題。 教師深入各組，與同學們一起交流。
一個組的同學依照黑板上畫的圖講解，得到結論： 直角三角形的三條高交于直角頂點. 4、鈍角三角形的高
議一議：在紙上畫出一個鈍角三角形
（1）你能折出鈍角三角形的三條高嗎？ （2）你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ (3) 鈍角三角形的三條高交于一點嗎？ (4) 它們所在的直線交于一點嗎？
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學生折紙、畫圖、合作交流，解決問題。 教師深入各組，與同學們一起交流。 學生展示交流成果，師生共同解決問題。 一個組的同學依照黑板上畫的圖講解，得到結論：
鈍角三角形的三條高不相交于一點,但它們所在的直線交于一點. 〔設計意圖：讓學生在畫圖、折紙、交流中解決問題，提出小組的共性問題。教師深入各組幫助學生解決疑難問題，并搜集小組解決不了的問題和學生中的優秀做法。通過學生交流展示、互動批改，教師適時點撥，形成一種生生互動，師生互動的學習場景，以達成目標，掌握知識，形成技能，同時培養學生的語言表達能力、評判能力和數學思維能力，增強了學生的合作意識。〕
（四）歸納總結 1、三角形的高的定義 2、三角形的高的畫法 3、三角形的高的性質
三角形的三條高所在的直線交于一點
（ 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高的位置及交點的位置）
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（六）達標檢測
1、下列各組圖中哪一組圖形中AD是△ABC的高( )ADC
BA
B
C
DA
B
C
D
A
BC
D
(A)(B)
(C)
(D)
分別指出下列圖中△ABC的三條高。
直角邊BC邊上的高是;直角邊AB邊上的高是;A
B
C
D
E
F
AB
D
斜邊AC上的高是..
AB邊上的高是;BC邊上的高是;
CA邊上的高是
.
C
(五）目標訓練
〔設計意圖：讓學生自主完成，然后師生互動批改，使學生達成目標，掌握知識，形成技能。〕
2、 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形 3、三角形的三條高相交于一點，此點一定在（ ）
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注意：畫鈍角三角形的高時，
往往要將其邊延長，延長線要用虛線。
三角形的高定義
畫法
三角形的三條高所在的直線
交于一點.性質
A. 三角形的內部 B.三角形的外部 C.三角形的一條邊上 D. 不能確定
〔設計意圖：旨在反饋矯正，鞏固目標，培養學生的數學思維能力，幫助學生達到對知識的靈活運用，學會解決問題的方法。〕 （七）思維拓展
已知在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B 兩
點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點C也在小方格的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形面積為1，則點C的個數為（ ） （A）3個 （B）4個 （C）5個 （D）6個
〔設計意圖：旨在鞏固目標、培養學生思維的深刻性和靈活性。〕 （八）學生總結，教師評價，形成體系。（屏幕顯示動畫,形成板書）
〔設計意圖：先讓學生談，然后教師總結，形成知識體系。〕 （九）布置作業：習題4.4
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