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視頻標(biāo)簽：七年級(jí)數(shù)學(xué),希望工程,義演

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)5.5應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：第五章  一元一次方程
5.應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演
  劉偉
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生在小學(xué)已有列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，會(huì)通過(guò)分析簡(jiǎn)單應(yīng)用題中已知數(shù)與未知數(shù)之間的等量關(guān)系，列出方程，通過(guò)運(yùn)算求出未知數(shù)的值，寫(xiě)出應(yīng)用題的答案.通過(guò)本章前幾節(jié)的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)初步掌握了運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，但有些學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)常常會(huì)遇到一些困難，即從題設(shè)條件中找不到所依據(jù)的等量關(guān)系，或雖能找到等量關(guān)系但不能正確列出方程.
二、教學(xué)任務(wù)分析
本課以“希望工程”義演為例引入課題，通過(guò)學(xué)生自主探究、協(xié)作交流，教師點(diǎn)撥相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生借助列表的方法分析問(wèn)題，體會(huì)用圖表語(yǔ)言分析復(fù)雜問(wèn)題表達(dá)思維方法的優(yōu)點(diǎn)，從而抓住等量關(guān)系“部分量之和等于總量”展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象的符號(hào)變換應(yīng)用等活動(dòng)，展現(xiàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程.因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問(wèn)題情境——提出問(wèn)題——分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗(yàn)解的合理性.
三、教學(xué)目標(biāo)
1、借助表格分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會(huì)間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題, 并要求學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗(yàn)方程的解是否符合題意.
2、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì)方程模型的作用，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題的能力.培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生探究、推理數(shù)學(xué)的能力；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣,協(xié)助學(xué)生發(fā)展邏輯思維的能力，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)解決日常生活中的問(wèn)題.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)  復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)  情景導(dǎo)入；第三環(huán)節(jié)：探究新課；第四環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).
教學(xué)流程：
第一環(huán)節(jié)  復(fù)習(xí)回顧
環(huán)節(jié)二、情景導(dǎo)入
活動(dòng)內(nèi)容：
引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
1.審——通過(guò)審題找出等量關(guān)系；
2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接），注意單位名稱(chēng)；
3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；
4.解——求出方程的解（對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)切記繼續(xù)求解）；
5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題；
6.答——注意單位名稱(chēng)．
目的：
復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，強(qiáng)化解題步驟.
實(shí)際活動(dòng)效果：
     學(xué)生印象深刻.
活動(dòng)內(nèi)容：
展示一組有關(guān)希望工程的圖片，讓學(xué)生談?wù)勊�的所�?jiàn)所感（PPT展示圖片），引出課題“希望工程”義演.

板書(shū)：《“希望工程”義演》
目的：
讓學(xué)生身臨其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也為學(xué)生學(xué)習(xí)新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)．陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育.
實(shí)際活動(dòng)效果：
    圖片引起了學(xué)生的興趣，又帶來(lái)了疑問(wèn)“希望工程”與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？帶著好奇有了想繼續(xù)聽(tīng)下去的沖動(dòng).
環(huán)節(jié)三、探究新課
活動(dòng)內(nèi)容：
    教材實(shí)例分析：
例１：某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐義演，成人票８元，學(xué)生票５元．
（1）       成人票賣(mài)出600張，學(xué)生票賣(mài)出300張，共得票款多少元？
（2）       成人票款共得6400元，學(xué)生票款共得2500元，成人票和學(xué)生票共賣(mài)出多少?gòu)垼?br /> （3）       如果本次義演共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票與學(xué)生票各售出多少?gòu)垼?br /> 目的：
為突破本節(jié)課的重點(diǎn)，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出其中的已知量、未知量和等量關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問(wèn)題用圖表語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，借助表格整體把握和分析各個(gè)量之間的相互關(guān)系，并注意檢驗(yàn)方程解的合理性．
實(shí)際活動(dòng)效果：
（1）分析：總票款=成人票款×成人票價(jià)＋學(xué)生票款×學(xué)生票價(jià).
板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：
解：8×600＋5×300=4800＋1500=6300（元）.
         答：共得票款6300元．
 （2）分析：票數(shù)=總票款÷票價(jià).
板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：
解：（元）.
        答：成人票和學(xué)生票共賣(mài)出1300元．
 （3）分析：本題中存在2個(gè)等量關(guān)系：
總票數(shù)＝成人總票數(shù)＋學(xué)生總票數(shù)；   總票款＝成人總票款＋學(xué)生總票款.
方法1分析：列表

	學(xué)生	成人
票數(shù)（張）	x	1000-x
票款（元）	5x	8(1000－x)

板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：
解（方法１）：設(shè)學(xué)生票為x張，
據(jù)題意得 5x＋8(1000－x) =6950.
解，得  x=350，
此時(shí),1000－x=1000－350=650(張).
答：售出成人票650張，學(xué)生票350張．
方法2分析：列表

	學(xué)生	成人
票數(shù)（張）
票款（元）	y	6950－y

 
 
 
 
 
板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：
解（方法2）：設(shè)學(xué)生票款為y張，
據(jù)題意得 .
解，得 y=1750.
此時(shí)， (張), 1000－350=650(張).
答：售出成人票650張，學(xué)生票350張．
活動(dòng)內(nèi)容：
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比哪種方法更簡(jiǎn)便一些？思考“在以前，列方程時(shí)，通常找一個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程，為什么在這個(gè)題中尋找到了兩個(gè)等量關(guān)系，它們各有什么用途？”
目的：
對(duì)于第（3）小問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生設(shè)不同的未知數(shù)，列出不同的方程，對(duì)比兩種解法，雖然解法一要比解法二優(yōu)化的多，但仍需讓學(xué)生通過(guò)親手計(jì)算，真正理解其中的含義：前面提到的含有兩個(gè)未知量，兩個(gè)等量關(guān)系，可以把其中一個(gè)未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個(gè)未知量就用其中的一個(gè)等量關(guān)系表示為含未知數(shù)的代數(shù)式，而另一個(gè)等量關(guān)系則用來(lái)列方程是如何實(shí)施的；解法一的求解過(guò)程比較簡(jiǎn)單；不論選擇哪種方法，在解題前，首先要明確數(shù)量關(guān)系，而在這里運(yùn)用列表法是一種比較有效的工具.
實(shí)際活動(dòng)效果：
學(xué)生通過(guò)對(duì)比，體會(huì)到了在這個(gè)較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中，為了理清楚各個(gè)量之間的關(guān)系，我們可以借助“列表格”的方法來(lái)幫助我們解決一些較復(fù)雜的問(wèn)題．
活動(dòng)內(nèi)容：
變式：如果票價(jià)不變，那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？
目的：
引導(dǎo)學(xué)生再次借助“列表格”來(lái)完成，進(jìn)一步感受列表格的好處.
實(shí)際活動(dòng)效果：

	學(xué)生	成人
票數(shù)（張）	x	1000-x
票款（元）	5x	8(1000－x)

分析：列表
 
 
 
板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：
解：設(shè)售出學(xué)生票為x張，
據(jù)題意得 5x＋8(1000－x) =6930.
 解，得 x=.
答：因?yàn)?em>x=不符合題意，所以如果票價(jià)不變，售出1000張票所得票款不可能是6930元．
本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)思路：
1、提出問(wèn)題：
　　①讓學(xué)生思考，他們想用什么方法解決上面的問(wèn)題？
　　②如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？
2、分析問(wèn)題：
　　  列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，讓學(xué)生想一想，上面的問(wèn)題中包含哪些等量關(guān)系？
3、解決問(wèn)題：
　　①根據(jù)上述兩個(gè)等量關(guān)系，填寫(xiě)下表，借助表格列出方程，解出方程，從而解決問(wèn)題；
②引導(dǎo)學(xué)生利用其他方法，間接設(shè)未知數(shù)借助表格來(lái)解答。
4、檢驗(yàn)方程解的合理性。
環(huán)節(jié)四、運(yùn)用鞏固
活動(dòng)內(nèi)容：
練習(xí)１：初三·１班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票數(shù)若以平均每人3張則多24張，以平均每人4張則少26張，這個(gè)班級(jí)有多少學(xué)生？一共展出了多少?gòu)堗]票？
練習(xí)2：某工廠三個(gè)車(chē)間共有180人，第二車(chē)間人數(shù)是第一車(chē)間人數(shù)的3倍還多1人，第三車(chē)間人數(shù)是第一車(chē)間人數(shù)的一半還少1人，三個(gè)車(chē)間各有多少人？
目的：
給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固對(duì)建立方程模型的基本過(guò)程和方法的熟悉機(jī)會(huì)．
實(shí)際活動(dòng)效果：
(1)分析：列表

	學(xué)生人數(shù)	郵票張數(shù)
方案1	x	3x＋24
方案2	x	4x－26

 
 
 
找出等量關(guān)系：郵票總張數(shù)相等.
板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：
解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，
據(jù)題意得 3x＋24=4x－26.
解，得 x=50.
此時(shí)，3x＋24=150+24=174(張).
答：共有學(xué)生50人，郵票174張．
(2)分析：第二車(chē)間與第三車(chē)間都和第一車(chē)間比較，因此第一車(chē)間是中間量，可以借它來(lái)建立它們之間的數(shù)量關(guān)系.
板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：
解：設(shè)第一車(chē)間有x人，則第二車(chē)間有3(x＋1)人，第三車(chē)間有(0.5x－1)人，
據(jù)題意得x＋3(x＋1)＋(0.5x－1)=180.
解，得 x=40，
此時(shí)，3(x＋1)= 3(40＋1)=121(人)，0.5x－1=0.5×40－1=19(人)
答：第一、二、三車(chē)間分別有40人，121人，19人．
環(huán)節(jié)五、歸納小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：
學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：
1.     兩個(gè)未知量，兩個(gè)等量關(guān)系，如何列方程；
2.     尋找中間量；
3.     學(xué)會(huì)用表格分析數(shù)量間的關(guān)系．
目的：
為實(shí)現(xiàn)新課程改革的基本理念——讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我反思與評(píng)價(jià)，在此環(huán)節(jié)我給每一個(gè)學(xué)生提供平等的表述自己思想的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問(wèn)題的方法策略．
實(shí)際活動(dòng)效果：
通過(guò)交流學(xué)生認(rèn)識(shí)到利用“列表格”法來(lái)分析問(wèn)題的好處，并感受到運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)勢(shì).讓學(xué)生自己總結(jié)，不但使學(xué)生懂得親身實(shí)踐、合作交流是一種重要的學(xué)習(xí)方法，而且提高了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的梳理能力．
 
環(huán)節(jié)六、當(dāng)堂檢測(cè)
活動(dòng)內(nèi)容：
1：甲、乙、丙三個(gè)村莊合修一條水渠，計(jì)劃需要176個(gè)勞動(dòng)力，由于各村人口數(shù)不等，只有按2：3：6的比例攤派才較合理，則三個(gè)村莊各派多少個(gè)勞動(dòng)力？
2：某校組織活動(dòng)，共有100人參加，要把參加活動(dòng)的人分成兩組，已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人，問(wèn)這兩組人數(shù)各有多少人？
目的：
檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課掌握知識(shí)點(diǎn)的情況，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題．
實(shí)際活動(dòng)效果：
從學(xué)生做題的情況看，大部分學(xué)生都能正確地列出方程，但其中一部分人并不能有意識(shí)地用“列表格”法來(lái)分析問(wèn)題，因此，教師仍需引導(dǎo)他們能學(xué)會(huì)用“列表格”這個(gè)工具，有利于以后遇上復(fù)雜問(wèn)題能很靈活地得到解決.
 
環(huán)節(jié)七、作業(yè)布置
課堂精煉  98，,99頁(yè)
五、教學(xué)反思
本節(jié)課中的設(shè)計(jì)中，通過(guò)豐富多彩的活動(dòng),有梯度的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，使不同層面的同學(xué)有不同程度的收獲．指導(dǎo)學(xué)生借助表格去表達(dá)問(wèn)題的信息，這里表格的引入非常自然，使學(xué)生真正感受到表格對(duì)分析問(wèn)題所起的重要性．引導(dǎo)學(xué)生一題多解，用不同的方式設(shè)未知數(shù)，用不同的等量關(guān)系列方程，并加以比較研究，對(duì)提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有很大幫助，還應(yīng)注意檢驗(yàn)方程解的合理性．
 

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