聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標簽：找次品
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學五年級下冊數學廣角--《找次品》山東省 - 濟南
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
教學內容：
人教版數學五年級下冊第134—135頁的內容。
教學目標：
1、讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段及方法。 2、學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
3、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。 教學重點：
讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。 教學難點：觀察、歸納“找次品”這類問題的最優策略。
教學準備：師（表格一張、8個帶磁鐵的圓片、）、生（8張卡片）。 教學內容：
一、情境引入
師：（談話）上課之前我們先來看段視頻！（出示視頻）通過這段視頻你知道了什么？（生：„„） 師：同學們觀察的非常仔細，表達的也很清楚，相信你們這節課會有更出色的表現（上課） 師：這段視頻是對一次航天事故的報道，有7人在這次事故中失去了寶貴的生命，造成世界航天史上最大的悲劇，據調查這次災難的主要原因是使用了一件不合格的產品造成的，我們稱為“次品”可見次品的危害有多大如果能在外形相同的零件中找出次品呢？今天這節課我們就一起學習如何“找次品” 【設計意圖：通過視頻讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。】 二、講授新課 1、最不利原則
（出示口香糖）這是什么？
本來是40粒的口香糖，它少裝了兩粒，算不算次品？哪方面算？（和正品有什么區別） 生：數量上輕，重量上輕。
咦！不小心，把這瓶次品和正品混在一塊了，共81瓶。 你能從這里邊把哪瓶次品找出來嗎：怎么找？（生：稱）
聰明！次品要比正品輕，用天平來秤行嗎？ 至少要稱多少次才能保證把次品找出來？（生：„） （81次，一瓶﹑一瓶地稱）
（40次，你能明白他說的40次是怎么稱的嗎？）（兩瓶兩瓶地稱） （生：„）這是你的想法。 （我一瓶﹑一瓶地去稱行嗎？）
有沒有可能我稱的第一次就是次品:那我說稱，一次就能保證把次品找出來！行嗎：為什么？（生: „） 師：有可能第一瓶是次品，也有可能最后一瓶是次品啊！ 能保證一次稱，出來嗎：（不能）
要保證把次品找出來我們不能考慮幸運的時候，而是考慮（最不利的情況）。我們數學上稱為“最不利原則”
也就是要做最壞的打算。
那至少要稱多少次？這還真不知道。
81瓶，數量太多啦！是吧！為了更好的尋找規律。咱們少一點，你認為從幾瓶里找次品最簡單？（兩瓶）
要不說我們班的同學聰明，和偉大的數學家華羅庚想到一塊去了，我們看看他是怎么說的：（出示）（齊讀）誰來讀一下他的話。
【設計意圖：讓學生體會“最不利原則”，并滲透“以退為進，化繁為簡”的數學思想。】 2、分2瓶
你們就很善于“退”啊！你們“退”到幾了？（兩瓶） 如果從兩瓶開始研究是不是就有可能發現隱藏的數學規律？ 真有兩瓶（出示）至少稱幾次？怎么稱：（生：„） 師：左邊一瓶，右邊一瓶，輕的次品。 同意他說的嗎？非常好的方法。
【設計意圖：在這一環節中，要引導學生根據次品的特點發現用天平“稱”的方法，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。】 3、分三瓶
稱一次，你能不能從三瓶里找出次品？怎么稱？左邊1瓶右邊2瓶行嗎？左邊2瓶右邊1瓶哪？那我不會擺了，你來。
（生邊操作邊說）聽明白了嗎？
師：如果天枰平了，哪瓶是次品？（外邊一瓶）如果不平呢？（輕的為次品）他的回答太精彩了。他
開發了一個新的區域，把天平的外面都利用起來了，真聰明。（鼓掌）、
我們把它記錄下來，瓶數是3瓶，左邊1瓶，右邊1瓶，外邊1瓶，這樣分成了幾份？幾次稱出來？ 【教學反思：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在教學中以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。】
4、分五瓶
5瓶里面有1瓶是次品至少稱幾次才能保證把次品找出來？拿出你的學具來擺一擺，試一試。（同位可以互相討論討論）
誰來說說你是怎么稱得？
生1：（2.2.1）聽明白了嗎？把5瓶分成3份，左邊2瓶。右邊2瓶。外邊1瓶。他也把天平外面利用起來了，因為要得出把次品找出來，我們要考慮最不利的情況。
最不利的是次品出現在那里？再稱一次？至少幾次？（2次） 能夠再次想到利用天平外面的空間太厲害了！ 還有比兩次更少的嗎？ 生2（1.1.3）
師：他也是分成3份，最不利的次品在哪？再稱一次！至少幾次？也是2次，雖然分法不同，但是稱得次數是一樣的。
【教學反思：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。在這一環節中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程。但考慮到學生用天平來稱在操作上會很麻煩，以前對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握，為了便于學生操作和節省時間，所以讓學生利用手中的卡片來模擬操作進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教學時教師根據學生的回答同步板書，便于學生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學習打下一定的基礎。] 5、分8瓶
再來個大的，8瓶里面有一瓶次品至少稱幾次才能保證把次品找出來？聽請要求： 以小組為單位來探究這個問題
比一比哪個小組用的次數最少？【（4.4） （3.3.2）】 誰來說說你是怎么稱得？
生1 8（4.4）左邊4瓶右邊4瓶，他把8瓶分成幾份？至少稱幾次？沒有更少的吧？還有更少的？咱們聽聽他是怎么做的：
生2 8（3.3.2）
（說的不好）聽明白了嗎？我還是不明白，誰在來說一說是怎么稱得？
（說得好）聽明白了嗎？他把8瓶分成幾份？同樣我們要考慮最不利的情況。最不利的次品出現在哪里？再稱一次，至少幾次？沒有更少的吧？
我們把這種方法記錄下來。（表格記錄）
【設計意圖：這一環節我改變了原教材9瓶的內容，采用8瓶進行研究。因為9瓶能夠平均分存在特殊性，而8瓶能更好的研究出最優化方案。這是本節課的重點也是難點，必須進行小組活動，發揮集體的智慧才能突破這個難點。】 ① 研究份數
仔細觀察，我好像發現點了什么？你也看出來了？你說！ （他們都是利用了天平的外邊，把待測物品分成3份）
我有個大膽的猜測，是不是把待測物品分成三份稱得次數就最少？ 我們以8瓶為例仔細研究一下。
出示:分2份 3次 分3份 2次 上面那種方式，哪里做的不好？為什么多用了一次？ （你觀察的非常仔細，你發現了問題的關鍵。）
第一種方法沒有利用天平外面只能分成兩份。第二種利用了天平外面，就多出來了一份，這樣分得份數多拉，每份的數量就會變少。數量少稱的次數也就少。
所以要想稱的次數最少，比較合適，這樣充分利用了天平的左邊、右邊和外邊這三個區域。把待測到的物品分成幾份？（分三份）板書。
【設計意圖：小組匯報時將學生的操作過程記錄在表格中，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數量為8個時，只有分成3份稱才能保證2次就找到次品，而分兩份要比2次要多，這樣便于學生發現規律。】 ②研究每份的數量。
細想起來，把8瓶分成3份還真有其他辦法，想一想，還可以怎樣分？（根據回答出示） ｛8（1、1、6）
都是分3份，為什么這兩種方法需要3次，而這種方法只用兩次？比較一下，第三種方法它好在哪里？先把你的想法說給同為聽聽。誰來說說你的想法。（你觀察的非常仔細，你說到了問題的關鍵。）
雖然都是把待測物品分成3份，但是前兩種方法每份的數量差太大了，看第一種方法（2、2、4）差幾？再看第二種方法（1、1、6）差幾？而第三種分法分得比較平均，（3、3、2）差是幾？每份的數量差就很少。
8（2、2、4）
所以要想稱的次數最小，不但要把待測物品分3份，而且要盡量的平均分，使每份的數量差最小。 【設計意圖；通過總結分三份發現問題，把8瓶分成三份還有其他分法，但是其他分法都要比2次多，觀察比較完成結論，不但要分三份，還要差最小。】 6、小結。
現在再讓你稱知道怎么稱次數最少了嗎？怎么稱？（生„„）
不但要把待測物品分3份，而且要盡量的平均分，使每份的數量差最小。（誰能再完整地說一遍） 我們班的同學真了不起這么快就發現了這么好的方法，但是只用一個8瓶，沒有說服力，我們再舉個例子，驗證一下，行嗎？ 三、課堂練習
1、9瓶里面有一瓶次品怎么稱？（一起說）
9→（3、3、3）分成幾份？每份幾瓶？再看他們的差是幾？是最小吧？這9瓶是怎么分的？為什么差最小？（平均分差最小）其實這個分的過程能用一個算式表示，哪一個？9÷3＝3次品在其中一個3瓶里，再分又能想到哪些算式？3÷3＝1 至少幾次？（2次）。符合我們研究的規律嗎？
【設計意圖：進一步驗證結論，加深學生對分法的理解。】 2、81瓶
現在你能用我們研究出來的方法解決一開始的問題嗎？
81瓶里有一瓶是次品，至少稱幾次？ 你可以按照黑板上的格式寫在練習本上。研究出來了嗎？至少幾次？誰來說說你是怎么分得？
生說（不用說的那么細了，直接往下分吧）幾次？（4次）
太厲害了。81瓶4次就可以找出來。你覺得數學怎么樣，很神奇，很厲害是吧。其實最厲害的不是數學而是你們自己，是你們想到了我們得退回去想，對吧！
【設計意圖：前后呼應，利用研究出來的方法解決開始的問題，加深學生對方法的應用和練習。另外對學生表揚起到激勵學生的效果。】 3、25瓶
再來個別的行嗎？（不許動筆啦） 25瓶里有一瓶是次品？怎么分？
25瓶分成幾份（3份）每份幾瓶？（生„„） 嗯„„遇到問題了是吧？什么問題？
25÷3＝8„„1. 每份8瓶還余一瓶。關鍵是余的一瓶怎么處理？我明白了。放在外面，是這樣吧（操作）最不利次品在幾瓶里？9瓶會分吧？還有，至少幾次？（3次） 4、26瓶
再試一個行吧？
26瓶里有一瓶是次品？怎么稱？
26瓶分成幾份。26÷3＝8„„2余的兩瓶怎么處理？（8、8、10）這樣嗎？ 都是這樣想的嗎？還有？你說。聽明白了嗎？是這樣嗎？（9、9、8） 你認為那種處理方法更好？為什么？ 用到哪句話了？
現在你知道有余數怎么處理了嗎？ 余數是1？余數是2？余3呢？ 因為除數是3，所以余數只能是1或2？
【設計意圖：通過份25瓶和26瓶讓學生加深對“分三份”應用的同時，強調了“差最小”的重要性。同時明確了對不能整除情況的處理。】
通過這節課的學習，相信你們能利用我們研究出來的方法，從更多的瓶數里面找次品。其實感悟“以退為進，化繁為簡”的數學思想是我們這節課的真正意義所在，希望同學們在以后的學習和生活中能更好的運用這一思想，解決更多的問題。
【設計意圖：內容總結，知識升華，過渡到生活層次讓學生了解并感悟“以退為進，化繁為簡”的數學思想。】
四、板書設計
找 次 品
最 不 利 9
分 三 份 9÷3=3 差 最 小 3 3 3 3÷3=1
1 1 1 2
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
